Lösungsansätze und Berechnungen

Diese Seite zeigt detaillierte Lösungsansätze für die Aufgaben zum exponentiellen Wachstum. Es werden verschiedene mathematische Techniken angewandt, um die gestellten Probleme zu lösen.

Example: Für das Algenwachstum wird die Formel f(x) = 5 · 3^x verwendet, wobei 5 die Anfangshöhe und 3 den wöchentlichen Wachstumsfaktor darstellt.

Die Berechnungen umfassen:

• Bestimmung der Algenhöhe nach 4 Wochen (405 m) und 2 Monaten (32805 m)
• Ermittlung des täglichen Wachstumsfaktors (etwa 1,1613)
• Analyse des Algenrückgangs durch eine Chemikalie

Highlight: Die Aufgabe demonstriert, wie exponentielles Wachstum und Zerfall in realen Situationen modelliert werden können.

Mathematische Klassenarbeit: Exponentialfunktionen

Diese Seite präsentiert eine Klassenarbeit zum Thema Exponentialfunktionen für die 10. Klasse. Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte ab, darunter die Bestimmung von Parametern, das Verständnis von Graphen und die Anwendung von Transformationen.

Definition: Exponentialfunktion - Eine Funktion der Form f(x) = a · b^x, wobei a der y-Achsenabschnitt und b die Basis ist.

Die Schüler müssen:

• Parameter a und b einer Exponentialfunktion bestimmen
• Fachbegriffe für die Parameter nennen
• Graphen von Exponentialfunktionen vergleichen und analysieren

Highlight: Die Aufgabe verdeutlicht, wie sich Veränderungen der Parameter auf den Graphen einer Exponentialfunktion auswirken.

Abschluss der Klassenarbeit und Bewertung

Diese letzte Seite enthält den Abschluss der Klassenarbeit mit weiteren Lösungen und einer Gesamtbewertung. Die Schüler demonstrieren ihr Verständnis für lineare und exponentielle Wachstumsprozesse sowie ihre Fähigkeit, entsprechende Funktionsgleichungen aufzustellen.

Example: Für die Verbreitung eines Gerüchts wird die Funktionsgleichung f(x) = 1 · 3^x aufgestellt, was das exponentielle Wachstum widerspiegelt.

Die Bewertung zeigt eine Gesamtpunktzahl von 35,5 von 39 möglichen Punkten, was auf eine sehr gute Leistung hindeutet.

Highlight: Die Aufgaben decken ein breites Spektrum ab, von der Analyse von Wachstumsprozessen bis hin zur Anwendung von Exponentialfunktionen in praktischen Szenarien.

Vocabulary: Y-Achsenabschnitt - Der Punkt, an dem eine Funktion die y-Achse schneidet, hier oft als Parameter a in der Exponentialfunktion bezeichnet.