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Exponentielles Wachstum

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by trees, da auch immer mal drei gerechnet
somit der vorherige wert
wird und
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Lisa Behmann

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Exponentialfunktionen und Tabellen

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4,5 3 3b al J exponientell by trees, da auch immer mal drei gerechnet somit der vorherige wert wird und eine Außerdem geht eine lineare Gleichung nicht auf: f(x) = 3·2+1 #9 f(x)=1.3 * ✓ 3c) M a b qu (40) Wert dazu kommt und es nicht, won der on jedem Tag der gleiche Anzahl des Vortages drauf ankommt, wie viel dazu kommt 2 L f(x) = 35 x ✓ f(x)=3,5 x ✓ f(x) = 1.31 ✓ fax)=23* in Hohe XA 45 * LR exponientellida auch hier der Wert von Tag 4 abbanig ist von Tag drei. Die unterschiedlich aber steige), dies geht gällt ist auch imme auch for b. F(x)=23 ✓ ✓ C. weiteres suc 4 VA b) f(x) = 5 3+ 4 W = 405m 2 Monaten 32815 A Nach vier Wor 2 Monater 328 3iist Wante ك '،) Der Ye Achsenabschnitt wird bei Si geschnitten, da das der startet der Pflanze ist. Sonst steigt der Gooph I f(x)=53² sehr schnett und ist 1 exponentiell. ✓ B 1 2143 11 13 15 17 tin Cocher XON = 7 Tas 3:7 0,42 1. Woche = XE 35171 3541+ =2₁ 7,5005 2) f(x). Nach Habe und Jas 10 5 b² = 15 tin com woong 15 D> 1/66993087 Somit ist der Wadefakter for ene Tag 1.1692308 Berichtang ²b) f(x) = 53* F(4)=53² F 405m es dono fisl = 5 3 ³ Ja, es ist sind die selben Graphen, di Man die Potenz-gesetz anwenden konn 2:2+ auf 2+ kame und donn LOO dos Selbe ist, are de erste Formel =81805 Aufgabe 3: a) Ergänze die Tabelle. b) Begründe, um welche Art von Wachstum es sich in den Prozessen in der Tabelle handeln könnte. c) Stelle jeweils eine Funktionsgleichung auf. a) b) c) Zeit (in Tagen) Füllhöhe einer Vase Verbreitung eines Gerüchtes Volumen einer Hefekultur 0 0 1 2 1 Mathematik-Klassenarbeit Nr....

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4 3,5 3 Viel Erfolg!!! 6 2 7 3 4 18 54 54 S 5 105-14 17,5 21 27 81 162 6 7 80 17,5 24,5 28 243 729 2187 6561 486 на 1458 374 13122 5,5 13/13P. Aufgabe 4: Algenwachstum Eine rasch wachsende Algenpflanze verdreifacht ihre Höhe unter bestimmten Bedingungen wöchentlich. Am Anfang ist sie 5cm hoch. a) Zeichne den Graphen der Funktion ,,Höhe der Pflanze in Abhängigkeit von der Zeit" und beschreibe ihn kurz. b) Erstelle eine Funktionsgleichung und berechne die Höhe der Pflanze nach 4 Wochen und nach 2 Monaten. (Wir gehen davon aus, dass ein Monat genau aus 4 Wochen besteht.) c) Berechne den Wachstumsfaktor, der die tägliche Änderung des Algenbestandes beschreibt. d) Ein halbes Jahr später wird durch eine ins Wasser geleitete Chemikalie der Algenbestand reduziert. Die zu diesem Zeitpunkt 50 km² große von Algen bedeckte Fläche wird dadurch um 25% 0,75 pro Tag reduziert. Stelle eine entsprechende Funktionsgleichung auf und berechne, wann der Algenteppich nur noch eine Größe von 5 km² hat. Beschreibe deine Überlegungen. 12/13P. 1 (1/6) (3/54) a·b ²^² = 6 v a 6³=59✓ f(x) = 2.3 + xb²b³-1=b2 67 oben gezogen -2-2* V 30 Durch die Stradang-2*+1 wird der Graph automatisch nach <-echt? 48 36.54 ✓ b²=29=9- 62 = 9 1√7 b=3 a·31 = 6 ~ 1:3 a=2 ✓ verschiebung 2 Streckung •Die 2 alsa a gibt 3 t. Durch die Verschiebung nach links • Wenn man den 7-Achsen abschnitt bleibt der Graph auch gleich mei an so rechnet sie & und verändert sich nicht. Durch dechber 5 Name: 2:1 und koment für die Verschiebung ist der Y-Achsen abschnitt automatisch bei I a auf 2. ✔✓. sind beide Vorgehensweisen richtig? 3 Hilfsmittel: Seite 1: keine; Seite 2 Mather Aufgabe 3: a) Ergänze die Tabelle. b) Begründe, um welche c) Stelle jeweils eine F b) 9.3* and 3*+2 Nein, da ^f(x) = 9.3* die Y-Achse bei neon schneidet und *f(x)=3* ++ bei dreifida die drei beim ersten und weiter Graphen für den Wachstumsfaktor stehen ist jener zwar 1 gleich aber dadurch, das die 9, alsa a den Y-Achserabschaitt angibt ist er 9 und wird auch nich durch den Falfor d oder g c verändert. De 2. Graph würde "Y-Achse eigentlich bei d Schneider aber dadurch, das der Graph noch um zwei nach Gr links verschoben ist, ist es bei dreif Also die Graphen Z₁² er sind nur von der eigentlichen Steigungf gleich ansonsten nicht. 0,5 2, Gr Zeit (in Tagen) Füllhöhe einer V a) b) Verb H gesamt: 35,5/39 Mathematik-Klassenarbeit Nr. 4 f Aufgabe 1: a) Der Graph der Exponentialfunktion mit f(x)=ab geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b. Gib auch die Funktionsgleichung an. P(116), Q (3154) "Wachstanstalt b) Nenne die Fachbegriffe, für die die beiden Parameter a und b stehen. Fig. 1 २.स LY-Achserabschnitt Aufgabe 2: Tine und Luzi vergleichen die beiden Exponentialfunktionen f und g mit f(x)=2* und g(x)=22. Tine behauptet, der Graph von g entstehe aus dem Graphen von f durch eine Streckung in Richtung der y-Achse. Luzi meint, der Graph von f lasse sich auf den Graphen von g durch eine Verschiebung abbilden. a) Stelle mithilfe von Fig. 1 und Fig. 2 dar, wie Tine und Luzi argumentieren können. b) Begründe, ob es sich bei den Funktionen hund i mit h(x)=3*2 und i(x)=9-3* um den gleichen Funktionsgraphen handelt oder nicht. 2++A noch Super! f g f 1 Fig. 2 7/7P. 3516P. d b) f(x) = 53* 4 W = 405m (✓) 2 Monaten = 32805 m (v) A Nach vier Wochen ist sie 405 in hoch und nach 2 Monater 32805 m hoch. c) 3 jist Wachstum of for eine Woche XW = 7 Tage Ther B 3:7= 0,428571 1. Woche = X5m boch 3,5T - 7,5m 1+ =2,143 2 1 2143 7,5005 d) f(x) Nach und Las 3,5 X7/M) a. C 10 = 15m hoch am EX наход 7=1 644 =15 S A D 4.76583 rückseite Formad falsch 2,5 6² = 15 137 b=X47 R =50.0,75x acht Tagen ist der Algen Teppich ca 5km² groß L X verschiedene Zahlen eingesett /5b. Habe für bei Xs kam scose raus and 4 sind dann diese ca. 5km². ✓ Zauj

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