Exponentielles Wachstum

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35,5/39 Mathematik-Klassenarbeit Nr. 4 g Aufgabe 1: a) Der Graph der Exponentialfunktion mit f(x)=ab geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b. Gib auch die Funktionsgleichung an. P(116), Q (3154) "Wachstumstalstr b) Nenne die Fachbegriffe, für die die beiden Parameter a und b stehen. Fig. 1 40ch super! 2.27 2 Ly-Achserabschnitt Aufgabe 2: Tine und Luzi vergleichen die beiden Exponentialfunktionen f und g mit f(x)=2" und g(x)=22* .Tine behauptet, der Graph von g entstehe aus dem Graphen von f durch eine Streckung in Richtung der y-Achse. Luzi meint, der Graph von f lasse sich auf den Graphen von g durch eine Verschiebung abbilden. a) Stelle mithilfe von Fig. 1 und Fig. 2 dar, wie Tine und Luzi argumentieren können. b) Begründe, ob es sich bei den Funktionen h und i mit h(x)=3*2 und i(x)=93¹ um den gleichen Funktionsgraphen handelt oder nicht. y 2++1 Fig. 2 1 717P. 35/6P. b) f(x) = 5.3+ 4 W = 405m (u) 2 Monaten = 32805 m (v) A Nach vier Wochen ist sie 405 m hoch und nach 2 Monater 32805 m hoch. c) 3 list Wachstum of for eine Woche X = 7 Tage 1.W = 15m hoch an B 3:7= 0,428571 1. Woche = X5m hoch 35T -- 7,5m лт =2,лиз 2 135 1 2143 7,5005 X7/M) a 7 = 11 ·614=157 5·6-1 EY (14x85 d) f(x) = 50.0,75* Nach =75 3,73458 6²=151²57 b=X47 ا 16583 rückseite Formel felvela acht Tagen ist der Algen Teppich ca 5km² groß. Habe für x verschiedene Zahlen eingesett und bei X8 kam scos6 raus and das sind dann diese ca. 5 km. R Z0J 156. ui 3 3b gleiche a) linear da on jedem Tag der Wert dazu kommt und es nicht, von der Anzahl des Vortages drauf ankommt, wie viel dazu kommt. exponientell 6) tincek, da etteh immer mal drei gerechnet somit der vorherige wert. linease wird und Außerdem geht eine Gleichung c fox)= 1·3*✓ 3c) a b Love (40) c fu)=23* in Hohe XA 2 f(x) = 35 x ✓ exponientellida, auch hier der Wert von Tag 4 abbania ist Eifferenz von Tag von Tag drei. Die ist auch imm чо таа unterschiedlich aber steiged, dies geht gällt auch for b. F(x)=2-3 ✓ f(x)=3,5 x ✓ f(x)=1.35 15 * Ad 9 f(x) = 3·2+1 #9 177 C. weiteres sac ✓ b7fcx) = √5 3+ Der Ye-Achsenabschnitt wird bel S geschnitten, da das der Startwet der Pflanze ist. Sonst steigt der Graph f(x)=53² sehr schnell und ist exponentiell. 4 W = 405 m 2 Monaten = 3285 A: Nach vier Wor 2 Monater 328 G c) 3 ist Wachs You = 7 Tas J B 21 13 15 17 tin Cocher 3:7=0₁9d 1. Woche = XE 35T - 7₁ ہاتھ 2143 7,5005 Nach Habe und das C 1 (1/6) (3/54) ab ²^² = 6 v a 6³=59/ 6² f(x) = 2.3 •Durch die Streckung2++1 wird der Graph automatisch nach 63-1=b2 oben gezogen ✓ -2-2* 30 ← <-echt? verschiebung 2 Streckung •Die L_alsa a gibt 3+ Durch die Verschiebung nach links • Wenn man diesen 7-Achsen abschnitt bleibt der Graph auch gleich an_so rechnet siet und verändert sich nicht. Durch m 56.54 6²=9157 b=3 ✓ a·31 =6~1:3 a=2 ✓ 2:1 und koment für die Verschiebung ist der Y-Achsen abschnitt automatisch bei à a auf 2. ✓ sind beide Vorgehensweisen richtig? 3 Name: Hilfsmittel: Seite 1: keine; Seite 2 Aufgabe 3: a) Ergänze die Tabelle. b) Begründe, um welche c) Stelle jeweils eine F b) 93* and 3t+2 Nein, da ^f(x)=9.3* die Y-Achse bei neun schneidet und *f(x)=3+ +d bei dreifida die drei beim ecdler und zweiten Graphen für den Wachstumsfaltor stehen ist jener zwar gleich_aber dadurch, das die 9, alsa a den Y-Achserabschaitt angibt ist er g und wird auch nich durch den Falfor d oder c verändert. De 2. Graph würde "Y-Adose eigentlich bei d Schneiden aber dadurch, das der Graph noch um zwei nach Gr links verschoben ist, ist Z₁ R bei dreif Also die Graphen sind nur von der eigentlichen Steigung f gleich ansonsten nicht. 0,5 Mather 2, Gr Zeit (in Tagen) a) Füllhöhe einer W Verb b)