Mathe /

Analysis Abitur

Analysis Abitur

 mathe analysis intensivkurs
Nullstellen
Strategie:
Nullprodukt
ausklammern
ja
umformung
Formel anwenden
nein
Verfahren:
ja
28
da
²x = 0/²²

Kommentare (2)

Teilen

Speichern

289

Analysis Abitur

A

Anni

120 Followers
 

Mathe

 

11/12/13

Lernzettel

Mathe Analysis: Nullstellen, Ableiten, Integral, Kurvendiskussion, Steckbrief, Scharfunktion, Optimierung

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

mathe analysis intensivkurs Nullstellen Strategie: Nullprodukt ausklammern ja umformung Formel anwenden nein Verfahren: ja 28 da ²x = 0/²² e für alle e R e nach x auflösen Ausklaшимет x³ - 0,25 x ² = 0 x³ · (1-0,25 x ²)= keine Lösung, (...) =O nein Nullprodukt (...) • e¨ P-9-Formel (oder Substitution) x ²³ = 0²√ 1-0,25 x ² = 12 x=0 v 1-0,25x² = 0 1 + 925x² 1 = 0,25x² 1=0,25 oder 4 ন 2 4 = x -2=X V 2=X x ²-2=0 1+2 |x²2² =215² -2=x₁2=X₂ Uni nein keine Nullstelle pq-Formel 2x² - 4x-16 = 0 1÷2 vor nix mit e-Funktion & dem Logarithmus. Satt vom Nullproduct e ²x. (x² - 2) = 0 2X 2 x² - 2x - 8=0 P= -2; 9 = -8 -²-2²² ± √(-²) ² - (-8) = x 1 ± √9² = =X x₁ = 1+3 v × ₂ = 1-3 x₁ = 4 V x₂=-2 -2x se - 16 - 2 =2 (n (e-2x) = In (2) - 2x · Ln(e) = \n (2) -2x 1 X = e-2x e-2x - · 0 1 = 8 =01+2 = Term mit e alleine auf eine Seite bringen Iln (...) = In (2) 1 ÷ (-2) In (2) 2 Substitution x-2x²² -8 = 0 x² = z² 2²-22-8=0 1p9-Formel P= -2; 9=-8 _-2³ ± √(√3)²-(-8) 1± √9²₁ = 7 Z₁₂₁=1+3vZ₂ = 1-3 Z₁ = 4 v=-2 Rücksubstition y=x²15² x₁=2 V x₂=-2 Logarithmus- gesetze Lernen =Z in (e) = 1 (n (1)=0 in (0) = { -2=x² keine Lösung, da wir keine wurzel aus neg. Zahlen ziehen können Ableiten f(x) (Ursprungs-) Funktion f'(x) 1. Ableitung f" (x) 2. Ableitung f"(x) 3. Ableitung Einfache Ableitungsregeln (1) Ableitung einer konstanten f(x)= C (CER) (2) Ableitung von x (für p=1) f(x)= x (3) Potenzregel (4) Faktorregel (5) Summen-/Differenzregel Produktregel f(x)=x" bspw. f(x) = x5 Höhere Ableitungsregeln Bsp: f(x) = x=0) ².ex f(x) = u(x). v(x) (1) v'(x) &...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

v'(x) bilden (2) f(x)= u(x) · v'(x) + u'(x) · v(x) e-Funktionen f(x)=e* f'(x)=ex f"(x) = ex f"(x) = ex v'(x) = ex (1) u²(x) = 2x (2) f'(x)= x². ex f'(x)=ex (x²+2x) L .ex + 2x.e Interpretieren im Sachzusammenhang f(t) Strecke g (x) f(x) = c. bspw. f(x) = 5.x² → f'(x) =¸c. g'(x) = 15 x ² f(x) = g(x) ±h(x) — F'(x) = g'(x) ± h²(x) → Menge an Flüssigkelt / Gas in Zu-/ Ablaufgeschwindis- einem Behälter Population konzentration (Medik. im Blut) → f'(x) = = n. x f'(x) = 5 x 5-1 = 5x4 - f'(x)=0 f'(x) = 1 Kettenregel Bsp. f'(x) = 5.3.x³-1. Special - Ableitungen In - Funktion f(x) = In (x) f'(x) = 1/2 f(x) = u (v(x)) mit u(x) as außere und v (x) als Innere Funktion f'(x)= u' (v [x)) · v' (x) f(x) = ex² n-9 f(x) = e f'(x) = x², 2x "1 f'(+) Geschwindigkeit * wachstumsrate Abbaurate 2x ⇒u(x)=e* → u²(x)= _v(x) V(x) = x² →v'(x)= =e" Wurzelfunktion f(x)=√x² = x ² f'(x) = ¾/1 · x ²-1 = 1/- ( x ²)^ - 1 2√x Trigonometrische Funktionen C cos(x) Quotientenregel f'(x)= u(x) f(x) = v(x) sin (x) •-sin (x) ² mit dem Uhrzeigersinn leiten wir ab cos (x u'(x).v(x) - u(x). v'(x) (v (x)) ² 3x x²-x-1 u'(x)=3 Bsp.: f(x)= u(x) = 3x ; v (x)=x²-x-1; v'(x) = 2x - ^ f'(x)=3-(x²-x-1)- 3x · (2x-^) (x²-x-1)² Integralrechnung Hauptsatz der integration лу Q₂ A 9 b A= [²f(x) dx = [F(x)] = F(b) - F(a) 2. Rotationskorper Fallstricke bei der Flächenberechnung 1. Zwischen dem Graphen und der X-Achse in einem Intervall [a; b] 2. Zwischen dem Graphen und der x-Achse (eingeschlossene Fläche) 3. Zwischen zwei Funktionen 9 3. O ,f(x) >X f(x) → Rotation um die x-Achse f(x)=√x 10 a V= πT - S^(f(x))³dx a= untere / linke Grenze b=obere/rechle Grenze Höhe des Kelches : 10 cm Aufgabe: Ermittle das Volumen des entstehenden Rotationskörpers TX dx= Integrationsvariable by 10 V = πT · Ĵ² (√x¹)³² dx = Faktorregel f(x)= c. g(x) F(x) = c. 6(x) bspw. f(x)= 5x³ F(x)= 5. 2 πT. √(x^²) dx 0 18 = πT (x)dx = πT - [ ²2 x²] = T lô 1020) = IT 50 = SO IT [VE] Stamfunktion bilden: f(x) = x^→→ F(x)= X 1 n+1 10 - cos (x) Sf(x) Integrieren trigonometrischer Funktionen sin (x) wir leiten gegen Shrzeigersinn ab Umkehrung der Kettenregel f(x) = u(v(x)) F(x) = U (v (x)) - v²(x) Bsp.: +(x) = cos (2x) F(x) = sin (2x) f(x) dx n+1 Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral Unbestimmtes Integral: ohne Grenzen → als lsg. → alle möglichen sin (x) f(x)=5> F(x) = 5.x f(x)= x→→→ F(x)=x² +(x)= x³ F(x)=²x² Bestimmtes Integral: → vorgegebene Grenzen {f(x) dx f(x) dx = [F(x)] cos (x) Stamfunktionen = · F(X) + C (CER) Kurvendiskussion Grenzverhalten wichtigste Funktionsgraphen quadratische Funktion: f(x) = ax² +bx+c ; a, b, c =R; a‡0 I f(x) f(x) → +00 →→x kubische Funktion: f(x)= ax³ + bx²+cx +d; a, b, c, d ER ; a ‡ 0 f(x) f(x)→ +00 →x f(x) →> 88 ny W e-Funktion f(x) = ex lim X+∞0 biquadratische Funktion f(x) = ax + bx² + cx²+dx+e; a, b, c, d, e ER ; a#0 3 /f(x) f(x) → +∞ ng lim x→+00 lim X-8 →x (f(x) lim x → too lim x-00 lim x+00 »x f(x) → f(x)→ +00 +X x← Punktsymmehle zoom. Ursprung-f(x) = f(-x) → Bei ganzrationalen Funktionen: Terme mit ausschließlich ungeraden Exponenter bspw. f(x)= x² + x³ + x Term mit der höchsten Potenz bspw. f(x) = 5x²-2x Symmetrie Symmetrieverhalten Graphen können entweder punkt- oder achsensymmetrisch sein. Ein Graph muss aber nicht zwingend eine symmetrie haben, ny лу lim f(x) x → ±∞0 konstante Vorfaktoren/Vorzeichen bspw. f(x) = -5x² - 2x f(x) → n → Multiplikation von x lim X-> +∞0 → X Achsensymmetrisch zury-Achse f(x) = f(-x) >Terme mit ausschließlich geraden Exponenten bspw. f(x)=x²+x+x²³² +2 4400 e-Term dominiest Bestimmung des Grentverhaltens n Ls x^-Term kann nur das Vorzeichen ändern bspw. f(x) = x³ 88 & e-Funktion

Mathe /

Analysis Abitur

Analysis Abitur

A

Anni

120 Followers
 

Mathe

 

11/12/13

Lernzettel

Analysis Abitur

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 mathe analysis intensivkurs
Nullstellen
Strategie:
Nullprodukt
ausklammern
ja
umformung
Formel anwenden
nein
Verfahren:
ja
28
da
²x = 0/²²

App öffnen

Teilen

Speichern

289

Kommentare (2)

Q

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

Mathe Analysis: Nullstellen, Ableiten, Integral, Kurvendiskussion, Steckbrief, Scharfunktion, Optimierung

Ähnliche Knows

Ableitung und Tangente

Know Ableitung und Tangente thumbnail

26

 

11/12/10

Klausur Integralrechnung (Analysis 2)

Know Klausur Integralrechnung (Analysis 2) thumbnail

270

 

11/12/13

E-Funktionen

Know E-Funktionen thumbnail

199

 

11/12/13

Integralrechnung

Know Integralrechnung thumbnail

1490

 

13

Mehr

mathe analysis intensivkurs Nullstellen Strategie: Nullprodukt ausklammern ja umformung Formel anwenden nein Verfahren: ja 28 da ²x = 0/²² e für alle e R e nach x auflösen Ausklaшимет x³ - 0,25 x ² = 0 x³ · (1-0,25 x ²)= keine Lösung, (...) =O nein Nullprodukt (...) • e¨ P-9-Formel (oder Substitution) x ²³ = 0²√ 1-0,25 x ² = 12 x=0 v 1-0,25x² = 0 1 + 925x² 1 = 0,25x² 1=0,25 oder 4 ন 2 4 = x -2=X V 2=X x ²-2=0 1+2 |x²2² =215² -2=x₁2=X₂ Uni nein keine Nullstelle pq-Formel 2x² - 4x-16 = 0 1÷2 vor nix mit e-Funktion & dem Logarithmus. Satt vom Nullproduct e ²x. (x² - 2) = 0 2X 2 x² - 2x - 8=0 P= -2; 9 = -8 -²-2²² ± √(-²) ² - (-8) = x 1 ± √9² = =X x₁ = 1+3 v × ₂ = 1-3 x₁ = 4 V x₂=-2 -2x se - 16 - 2 =2 (n (e-2x) = In (2) - 2x · Ln(e) = \n (2) -2x 1 X = e-2x e-2x - · 0 1 = 8 =01+2 = Term mit e alleine auf eine Seite bringen Iln (...) = In (2) 1 ÷ (-2) In (2) 2 Substitution x-2x²² -8 = 0 x² = z² 2²-22-8=0 1p9-Formel P= -2; 9=-8 _-2³ ± √(√3)²-(-8) 1± √9²₁ = 7 Z₁₂₁=1+3vZ₂ = 1-3 Z₁ = 4 v=-2 Rücksubstition y=x²15² x₁=2 V x₂=-2 Logarithmus- gesetze Lernen =Z in (e) = 1 (n (1)=0 in (0) = { -2=x² keine Lösung, da wir keine wurzel aus neg. Zahlen ziehen können Ableiten f(x) (Ursprungs-) Funktion f'(x) 1. Ableitung f" (x) 2. Ableitung f"(x) 3. Ableitung Einfache Ableitungsregeln (1) Ableitung einer konstanten f(x)= C (CER) (2) Ableitung von x (für p=1) f(x)= x (3) Potenzregel (4) Faktorregel (5) Summen-/Differenzregel Produktregel f(x)=x" bspw. f(x) = x5 Höhere Ableitungsregeln Bsp: f(x) = x=0) ².ex f(x) = u(x). v(x) (1) v'(x) &...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich Einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

v'(x) bilden (2) f(x)= u(x) · v'(x) + u'(x) · v(x) e-Funktionen f(x)=e* f'(x)=ex f"(x) = ex f"(x) = ex v'(x) = ex (1) u²(x) = 2x (2) f'(x)= x². ex f'(x)=ex (x²+2x) L .ex + 2x.e Interpretieren im Sachzusammenhang f(t) Strecke g (x) f(x) = c. bspw. f(x) = 5.x² → f'(x) =¸c. g'(x) = 15 x ² f(x) = g(x) ±h(x) — F'(x) = g'(x) ± h²(x) → Menge an Flüssigkelt / Gas in Zu-/ Ablaufgeschwindis- einem Behälter Population konzentration (Medik. im Blut) → f'(x) = = n. x f'(x) = 5 x 5-1 = 5x4 - f'(x)=0 f'(x) = 1 Kettenregel Bsp. f'(x) = 5.3.x³-1. Special - Ableitungen In - Funktion f(x) = In (x) f'(x) = 1/2 f(x) = u (v(x)) mit u(x) as außere und v (x) als Innere Funktion f'(x)= u' (v [x)) · v' (x) f(x) = ex² n-9 f(x) = e f'(x) = x², 2x "1 f'(+) Geschwindigkeit * wachstumsrate Abbaurate 2x ⇒u(x)=e* → u²(x)= _v(x) V(x) = x² →v'(x)= =e" Wurzelfunktion f(x)=√x² = x ² f'(x) = ¾/1 · x ²-1 = 1/- ( x ²)^ - 1 2√x Trigonometrische Funktionen C cos(x) Quotientenregel f'(x)= u(x) f(x) = v(x) sin (x) •-sin (x) ² mit dem Uhrzeigersinn leiten wir ab cos (x u'(x).v(x) - u(x). v'(x) (v (x)) ² 3x x²-x-1 u'(x)=3 Bsp.: f(x)= u(x) = 3x ; v (x)=x²-x-1; v'(x) = 2x - ^ f'(x)=3-(x²-x-1)- 3x · (2x-^) (x²-x-1)² Integralrechnung Hauptsatz der integration лу Q₂ A 9 b A= [²f(x) dx = [F(x)] = F(b) - F(a) 2. Rotationskorper Fallstricke bei der Flächenberechnung 1. Zwischen dem Graphen und der X-Achse in einem Intervall [a; b] 2. Zwischen dem Graphen und der x-Achse (eingeschlossene Fläche) 3. Zwischen zwei Funktionen 9 3. O ,f(x) >X f(x) → Rotation um die x-Achse f(x)=√x 10 a V= πT - S^(f(x))³dx a= untere / linke Grenze b=obere/rechle Grenze Höhe des Kelches : 10 cm Aufgabe: Ermittle das Volumen des entstehenden Rotationskörpers TX dx= Integrationsvariable by 10 V = πT · Ĵ² (√x¹)³² dx = Faktorregel f(x)= c. g(x) F(x) = c. 6(x) bspw. f(x)= 5x³ F(x)= 5. 2 πT. √(x^²) dx 0 18 = πT (x)dx = πT - [ ²2 x²] = T lô 1020) = IT 50 = SO IT [VE] Stamfunktion bilden: f(x) = x^→→ F(x)= X 1 n+1 10 - cos (x) Sf(x) Integrieren trigonometrischer Funktionen sin (x) wir leiten gegen Shrzeigersinn ab Umkehrung der Kettenregel f(x) = u(v(x)) F(x) = U (v (x)) - v²(x) Bsp.: +(x) = cos (2x) F(x) = sin (2x) f(x) dx n+1 Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral Unbestimmtes Integral: ohne Grenzen → als lsg. → alle möglichen sin (x) f(x)=5> F(x) = 5.x f(x)= x→→→ F(x)=x² +(x)= x³ F(x)=²x² Bestimmtes Integral: → vorgegebene Grenzen {f(x) dx f(x) dx = [F(x)] cos (x) Stamfunktionen = · F(X) + C (CER) Kurvendiskussion Grenzverhalten wichtigste Funktionsgraphen quadratische Funktion: f(x) = ax² +bx+c ; a, b, c =R; a‡0 I f(x) f(x) → +00 →→x kubische Funktion: f(x)= ax³ + bx²+cx +d; a, b, c, d ER ; a ‡ 0 f(x) f(x)→ +00 →x f(x) →> 88 ny W e-Funktion f(x) = ex lim X+∞0 biquadratische Funktion f(x) = ax + bx² + cx²+dx+e; a, b, c, d, e ER ; a#0 3 /f(x) f(x) → +∞ ng lim x→+00 lim X-8 →x (f(x) lim x → too lim x-00 lim x+00 »x f(x) → f(x)→ +00 +X x← Punktsymmehle zoom. Ursprung-f(x) = f(-x) → Bei ganzrationalen Funktionen: Terme mit ausschließlich ungeraden Exponenter bspw. f(x)= x² + x³ + x Term mit der höchsten Potenz bspw. f(x) = 5x²-2x Symmetrie Symmetrieverhalten Graphen können entweder punkt- oder achsensymmetrisch sein. Ein Graph muss aber nicht zwingend eine symmetrie haben, ny лу lim f(x) x → ±∞0 konstante Vorfaktoren/Vorzeichen bspw. f(x) = -5x² - 2x f(x) → n → Multiplikation von x lim X-> +∞0 → X Achsensymmetrisch zury-Achse f(x) = f(-x) >Terme mit ausschließlich geraden Exponenten bspw. f(x)=x²+x+x²³² +2 4400 e-Term dominiest Bestimmung des Grentverhaltens n Ls x^-Term kann nur das Vorzeichen ändern bspw. f(x) = x³ 88 & e-Funktion