Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
1.5.2023
2215
84
Teilen
Speichern
Herunterladen
2 Potenzregel Beispiel : Faktorregel Beispiel: bei konstantem Beispiel: f(x) = C-u (x) Summen regel Beispiel Abeitungsregeln f'(x) = 4x³ : Beispiel f(x) = 2.x³. f'(x) = 2-3x² = 6x² Summand f (x) = b + u(x) b · f(x) = u(x) + V (x) f(x) = 7+ x² f'(x) = 2x f(x) = 4x² f'(x) = 8 x ++ XY 4x² von Logarithmus funktionen cxr-1 f(x) = 3* f'(x) = ln (3) {"(x) = ln² (3) 3* =rx f'(x) = c u²(x)/ f(x) = = 6 x f'(x) = 6-4x³ = 24x3 f'(x) = u²(x) f₁(x) = 0 f(x) = 0 f'(x) = u²(x) + f'(x) = ln (a). aª v'(x) f(x) = 2x³ f'(x) = 6 x² + 4x + 8 f'(x) = ln (6): 6* {"(x) = ln²(6): 61 {"(x) = lu² (a) at von e-Funktionen f(x) = exx Beispiel: Produktregel Beispiel: Sinus f (x) = √ (x) f(x) = ex Kettenregel f'(x) = 2e²x f und 2 = (4x+2) = e* · (4x + 6). f'(x) = k· ekx u(x) 2x² f(x) = u(√(x)) Beispiel: f(x) = (2x² +2) 4 (4x + 2) 4x - 3x4 12x5 + 36x³ Kosinus f(x) = (x + 2)² - cos (x) . 0.5x f (x) = e f'(x) = 0.5e Sin (x) f'(x) = 4(2x² + 2)³4x =116x (2x² + 2) ³ -Sin (x) 3x4 + ex {'(x) = u²(x) U(x) = ex u'(x) = ex - + 2x² 24x5 1 0.5x 4 ('(x) = u₁² (v (x)) U(X) = XY u'(x) = 4x³ Cos (X) →u(x) = 2x² u'(x) = 4x 12x³ V(x) + li (X). v'(x) v(x) = 4x+2 V'(x) = 4 V(X) = 3xY V'(X) = 12x³ V' (x) f'(x) = 4(x + 2) ³ = 4(x + 2) ³ V(x) = 2x² + 2 v'(x) = 4x SV 1 t Mittlere momentane Krümmungsverhalten 1. f" (x) = 0 2 3 setzen Intervalle aufhellen Zahl aus den I in Monotonie 1. 2. ↳ f" (xo)...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
>0 → VZW Anderungsrate Anderungsrate Extremstellex 1. Nullsteller von f(x) bestimmen 2. Intervalle 3 Zahl aufstelle aus jedem I f'(x₂) f (x₂) co → rechts hot. Bed.. hin. Bed.. 1. Nullsteller 2. Intervalle 3. Z₂LL ASA {"(x₂) c 14 bestimmen >0 → 20 - (Xu) <0 f"(x) einsetzen. Werdesteller bestimmen 1. hot. Bed.: f^ ( x ) = 0 2. hin. Bed.: F"(x) 70 L f'(x) = 0 f (x) #0 y²-y₁ X₂-X₁ X-Wert in f'(x) einsetzen linksgekrümmt rechts gekrümmt TT > OTP <0 → HP f'(x) einsetzen von f (x) bestimmen aufstellen jeden intervall einsetzen [x2] 2 f' (1) >0 7 Ergebnis 2.B. [²002] strery monoton steijend stren munuton fillend f'(²) = 0 → krummuy → Krummay Ergebnis 2.1 x = 2 → [-2] [ 2; ∞0] vou Vou x=2 [200] Ergebnis 2.B X=2 7 f'(x) > 0 f'(xu) < 0 [2; S) CS; 20 [20; ∞] f'(3) 200 ((7) <00 € (30 >0 A V C in f"(x) einsetzen x=2 nach F ( r sekan engleichung → sekarte verläuft durd P ( x₁ | y₁); Pe (x₂ly₂) ш 3 bestimmen $ Ansatz: m und Shake aufstellen Achsensymmetrie! → hur m = y=m-x tb einer de 6 aufliser ye-ya 1 gerade Exponenten zwei Punkte einsetzen (zur y-Achse) Punktsymmetrie zum Urspring nur ungernde Exponenten gegebene Punkte f(-x) = f(x) f(-x) = f(x) SWV A) L Funktionenscharen -X " ist ==> B a 31+ . "1 Expunkie gemeinsame Punkle Bedeutung des Parameters. Umso größer - Fixpunkle rechnerisch zwei mehrere (meißlens) dre Variable ein Parameter gleichsetzen Beispiele: Parameter /Variablen in einer der Parameter TSL Umbo - " Definition Hochpunkle Tiefpunkle berechnen notwendige Bedingung: fa'(x)=0 hinreichende Bedingung for"(x) = 0 werdepunkt berechnen notwendige Bedingung fk "(x) = 0 hinreichende Bedingung, fa" (x) = 0 Steigung fa (x) < x Wert einsetzen · Startpunkt SC-81f~(-8) herausfinden Möglichkeiten (verschiedene Zahlen für den Parameter) -> Polyrouts ever Punkles Anclortige Steigung -B aller Funktionen Flughöhe Hohe in So hat die Steigay -3 to a Fluglänge. Nullstelle Eine kurven, dever minderers Hockpanel einem pailet : aus rechnen even Fusletion schar dile Chat 0 gleichsetzen) berechn X Schar fit мену Abbildung, vorschritter Paramet Funktion la wie eine normale behandeln wert in die Funktion sehen Unterscheiden Zahl verschiedener sies in Ortskurve: Kurve, auf der alle 2) 3) T 1 • Ortskurven helfen Punkte Parameter ZB. Ortskurve berechnen: 1) Charakt Punkt Bsp + T Bsp. Hochpunk Funktionsschar lregen, die erfüllen. Z.B |y₁ = x- und Gleichung 3 X = 40 a X-Wert 3 X = 40a L in der HP To a 1 3 a + 2) = 15x + 2 alle Hochpunkte, Trefpunkte er ble maximale nach dem Abhängigkeit How bucket berechnen Weil bereclues y-koordinate des charakt. darstellen 9 Y = 3a + 2 소 y-we! Höhe Punkk y = 45-15 + 2 = 287 einer eine bestimude Elgenschaft gegebenen heraus zu finden, unabhi Parameter 40 3 einsetzen hach des Parameters. ble punkte Umstellen - Ortskurve unabhängig 15sek Punktes Vom bestimmen انات to IL 1. 2 3. 4. S b Zielgroße / Huupt bedingung • Funktion mit - Neben en bedingung 1. Variable 1 Hay HB: NB: 6- Ergebnisse formulieren Nebenbedingungen (eventuell mehrere) Zielfunktion aufstellen → nur noch von b Extrem weitbetruchtung -Zielfunktion ableiten • notwendige Bedingung - hinreichende Bectingung restuche Grüßen ausrechnen. a Optimierungsprobleme alle Seitenlingen a (a-²x)² - x Seiterlänger (a-2x)-(b-2x) - X a & b. HB: A = a-b NB: U= 2a +b mehreren nach Variable unformen nuptbedingung eingehen HB: A =a.26 NB: U= Bu +25 -> Zielfunktion einer Variable abhängig G(a) = (5000 X (= G(a)) X = 5000 + 3004 y = 25 - la aufsteller Preis und Umpang & größle Unbekannten Box größle Plachet (Stückzahl b a Produktion Extrem weit betrachtung 300-). (15 + a) =-3006² +7500! +175000 4 → Zielfunktion Preis) هـ ""Nuer you fount Ben maximale Flide, 40m Jauns a und b = 100m b 6 Ziel Fiedle A=( a. b) 2= (a + b) = 400 [U= 2-(a+b) X- andere Alal = a (200-4) =a² HB: A=a.b NB: U= a +b b= 200-a Aya) = -1₂ + 200 AYCY=O to a = 100 ↳ a out 100m lang, wenn HP A~=? HP ✓ 6 = 200-9 b = 200- 100 = 100 HB: X-(2y +4) -4 ND: 2x +2y +6 a +200- → Zielfunktion Atla: +2 max. Volumen = 400 ausrechnen, Extremwer betrachtung 5000/Monat 25€/po "Verdienst" A 300 wehr a= Preissenseung (€) 1 -2.1 Vur Prei, abticles. um den beilex Prefa 25 IL 6 D A l. S # max. Flächeninhalt: A (u) = f(u) - Zu A (~) = (-1² +9).74 max Umfang Im Graphen - Funktion sip: f(x) = = x² + 9 Punkle: A (-10) 8 (m (0) C(ulf(0)) D(-u] f(-u)) kethe of gegeben • Oberer Eckpunkte • Untre Edepuilele A = a + b Puckle = u(a,b) = 2 · (n +b). U(u) 2. (2u-u² +9) gegeben A(x) = 2x (16-x²) an !! a = 2x b= f(x) = -> Zielfunktion, Extremmert betrachtay U = 1 ui feiyetzer f(x)=16- X ² -> Zielfunktion + x-Achse → a=2u Extremmet betruch to 4₂ u = √3 ➜ b = -4² +9 a=20μm b = -20² + 5 IL O • Unter dem dex x-Achse untere Cirenze S fext dx over therten 甘 Integral IF obere Grenze Sfax) dx = A x + A₂ + Az untere Cirenze Integral von Flacheninhalt Integral berechnung und den Grenzen Funktion □ obere Grenze dB.X mit ↓₂ Stammfunktion ← Stamm funktion! f Regenn: dem atk abgeleitet zu Integral rechnerisch Š{a}dx = [FG1]) a = F(b)-F(a) -> Bsp. f(x) = 3x² ·Stammfunction. 3 $ (3x² )o²x = [x²] * = (3²) - (4²) - 26 Stammt you bilden: CA ffr bestimmen f(x) = x² bi, b der de Cimpu vou t einschließt. ← berechnen Flache geht positiv in dry latesin 4 f (x) = C- g(x) f(x)= abycleitet zu dr Funktion versteht man mit der 1+h(x) Fläche geht negativ in das Integral Stammat von A₂ S · Calculator ->meni - Aanlysis → Nummersaules Integral F 43 <+ Hauptsatz f F(x) = 1+z F(x) = c. 2+4 X [1:3] TC +c F(x) = G(x) +H(x) → unendliche Möglichkeiten IG Integralgleichung / Bestimmen von b S (4x) dx = [²x²) ₁ = (2-6²) - (2-1²) 1 И = 26² - 2 = 301 26² = 32 6² = 16 b = 4 * b T S(4x)dx=30+ Beweisen Regeln berechnen uvo 1+₂ Integral grenzen →nicht S fixtdx z relevant Fläche zwischen Graph und x-Achse Nullstellen berechnen Ś fixida + $ffatel Sf xidx 4 3 3.5 im Intervall (1:5) politiv Integraleert im Intervall [2;6] berechnen → egal ob Nullstellen -> kann negativ sein zwischen Graph und x-Achse 1. Nullstellen f aut [ab] berechnen bestimmen Flächen inhalt auf den Teilintervallen Bei negativ-orientierten Flächen den Beting nehmen. 3. Teilflächen addieren 2 र 1. 2. Flächeninhalt 3- Flächen von zwischen zwei Graphen Schnittpunkte you & und Teilflicher berechnen Š (f(x) - g(x)) dx a ↑ die obere Teilflächen addieren mit g aut [a; b) berechnen. y-Achu 6 /9(x) If(x) A₁ 7 x-Achr 27.11.20 Achie d Exponential funktionen Berechnung über explosionsartigen Wachstum | Perfall → es wird immer Schnelle immer mehr · es wird immer langsume, immer weniger f(x) = = C Startwest at ERAT Sai Asland Wachstumsfaktor/ Basiy со Oca < 1 C ist der y-Achsenabschnitt der Faktor & entspricht dem Anfangsbestand f(0) zum Zeitpunkt x=0 Wenn & positiv ist: wenn & negativ ist Ocak 1: streng monoton steigend a >1 streng monoton fallend Eigen Eigenschaften у дене Ok dc 1: Streng monoton fallend as 1 streng monoton steigend =Wachstum / zerfall keine Nullstellen : nur Annäherungen an CPO a po Exponentialfunktion mit Hilfe Beispiel: P(012); Q (2 14,5) P(012) C = 2 Q einsetzen: f(x) = 2-1,5 -ALL X ao an 4,5 = 2-a² 2,25 = ² 115 = α₁ - 115 = a ₂ Exponentialfunktionen mit Hilfe →Prozent zahlen lassen sich 30%." - Erhöhung um -". Redutierung um 30%." • Redurierung auf 30%. " -α = 1 → Graph ist weder fullend huch steigend: konstante -C51 -CC11 Streckung richtung y-Achie Stackhung richtung y-Achse c≤0 ac 1 → f(x) = 2-a² 1:2 x-Achse You qwei Rinklen aufstellen y-Achse a = 1,3 1 a = 0₁7 : a = 0,3 →irrelevant CLO a 21 in Desimalzahlen Umwandeln *-Achie von Prozentangaben aufilellen? (20% -0,2) Funktion ln (1) kx >0 Wachstum kxco kerfill ↑ Exponent natürliche Exponentialfunktion Eulesche Zahl:! e = 2,7 18 28 (Basis) die Exponentialfunktion mit f(x)=e* stimmt Ableitungsfunktion überein f(x) = ex - F(x) = ex L die natürliche Logarithmus! -A Lacho 10x-4 ist eine Stammfunktion a = b | lug loga (b) X = → natürliche Exponentialfunktion Beispiele 1,5 * = 4 | log = log115 X = 10X-4= 10k = 3+x4 = 2 1 lug x + 4 = log₂ (2) 1-47 log's (2) -4 X = Exponentialfunktion zeichnen = 64 | log -Achie logy (64) logy (64) +4 X = (log 4 (64) + 4): 10 +9 VO₂ + exakt 1:40 mit et > 0 - a² = b ist eine Exponentialgleichung die Lösung von x ist = x = log (6) - X? ist die Zahl, mit der man ar putenzieren muss, um b erhalten -Y-Achsenabschnitt P(011) - Q (-210.14) -R (-110, 37) - S ( 1 1 2,72) -T (2 17,35) - U ( 3 | 20,09) FO der natürliche Logarith - Logarithmus zur Beispiel: gift. Ableitung und: Beisprece: Funktion - der natürliche Logarithmus lu(x) ist die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentinifunktion →nur für x>0 definiert - Es e² = e³ len x = ln (e¹) X = 3 ithmus / f"(x) = Eulerischen elu (b) = b en (e) = c f(x) = 3 * =e. f'(x) = ln (3) · e 1. Ableitung Stammfunktion WREXA = a f(x) = f'(x) = ln (015). e = ln (0.5) - Os en ² (015) e en² (015).015* + en (3) X = ln (3) 3* en ² (3) · e² en (3)x = ln² (3) 3* f(x1= 3 m (x) + ^ f(x) = 3 ⋅ x 0,5851 Ableitung und Stamm funktion → man kann jede Exponential funktion darstellen, und daher auch mit Hille lu (21x e bisher bekannt f(x) = ax f'(x) = f'(0) · ax Zahl e 1 2 3 Best 3x en (0₁5)x en (0,5x P ln (a-b) = en(a) + en (b) ln (96) = 6 en (a) (a^)" = a*-y x 7. Penje 3 X f(x)=e* new K als R- Funktion are Ableitung jeder Exponential funktion des natürlichen Logarithmus angehen g(x) = ln(x) OS f (x) = ax f'(x) = &n (a). at F(X) = n(a)a^ Auswendy ln (^) = ln (ep) = 0 lu (e) = l (e^) = 1 5 $10 von a - a lesher Ach " دای دال e-Funktion f'(x) = k·ekx F(x) = ex Beispiel faktioner Hoch- und Tiefpunkle notwendige Bedingung: f'(x) = 0 hinreichende Bedingung. f (x) * 0 Maximum f" (x) > 0 → lokales Minimum y- Wet berechnen ('(x) = ex - 1 f(x) = ex notwendige Bedingung: f'(x) = 0 et 1 = O 1+1 e² = 1 | log x = loge (1) hinreichende Bedingung {"(x) = 0 f(0) = eº 1 X-Wert f(0) = e°-0 = 1 in be Audgiven anwenden >0 f(x) einsetzen: 1+6 e² = 6 lly X= love (6) →lokale Minimum = TP (O1) Wendepunkle notwendige Bedingung: f" (x) = 0 hinreichende Bedinguy f" (x)/0 f" (x) < 0 ⇒ f andert die Krümmung von links nach recht F"(x) > 0 → ändert die krammung vor recit, nach links y-Wert berechnen Beispiel: f(x)=e^ - 3x² notwendige Bedingung: F"(x) = 0 ex-6=0 = 1₁81 f'(x) = ex² - 6x _f"(x) = e²-6 (₁¹(x) = ex X-Wert berechnen f (110) = -19, 87/ W (1181-19.87) hinreichende Bedingung: {"(x)=0 fm (118) - e¹¹3 = 6.05 >0 → vun ir nach I IC (a (x) = e²/ b(x) = 0.5-ex C(x) = 2 - ex d (x) = -2- e*: e(x) = -e-* f (x) = -Oiset* -4 -Achie Mormal en der X-Ace gespiegelt →negatives c "umjed next" → negativer Exponent 5 Halbwertszeit! f (x) == f (0) Beispret: f(x) = 2₁5 -1₁02* Halbwertzeit: 215-1,02* 1.02* Verdopplungszeit f(x) = 2. f(0) X Beispiel: f(x) = 2√5 - 1,02* Verdopplungs zeit 251,02* # 2 2,5 E 12 # Logan (0₁5) = 102 = 2 2-2,5 x = log₁.02 (2) 215 log 1:2,5 flog 3,8 = 35 IL Tangenie Ansure: -m= -M f (xo) und →nach P einsetzen - autlosen ・Tangentey leichung aufstellen Beispiel: Es Ansatz : Y gilt y P einsetzen: y=m/²x Integrate Beispiel mx +h f (x) = 0₁5 ex f'(x) = 056* $(-x 6 = -2 = m-x +n ME = Oise - x tn f'(x) = 0.5e² = t()= ose-x P(u(v) → Lervizettel V = m.x tn f(x) = -x + ex - x +ex) dx = [- ² x² +ex lo te -1 = 1,5 +e ¡X0=1 0.5e = 0.5e 1 th Oise = ose th 0 = n "Integrale" →P(410.5e) I [0:1] = te 4, 22 [F.E.] - (1) គ C Ortskure → Kure (/Linie) auf der alle Punkte einer gegebenen Funktionenschar liegen, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen (z.B aller Hoch-/Trefpunkte) Beispret fa (x) = 3²¹4₁ -X³ - x² →TP (2a 1-3-4²) Koordinaten umformen 4x = 2a 3 a (2) Darstellung der X-koordinate nach a auflöten! ₂x = 2a 1:2 5 با x3² in : = (2) m Beispiel: die عاني علابي خوبي نا X² angeben 19 Ortskure ↳₂ y=-3-x² ↳Ortskurve der Trefpunkte Ansatz! y = m-x +b y-koordinate Wende tangente! → Tangente, die eine Funktion an einer ihrer Wendepunkte berfahrt f(x) = x³ - 3x² A berechnen ↳ Es gilt ↳ f^ (^9 = -3² 33 n berechnen ↳m, X 4 nach m= f'(x) setzen! 4 n -2=-31+h -2=-3+n 1 = n 1+3 Ⓒ Wendetangente angeben Y = = 3x + 10 in die Funktion einsetzen auflären →WP (11-2) →x-koordinate des WP einsetzen Grenzwerte →der Grenzwert wird auch Limes genannt → beschreibt das Verhalten von Funktionen, wenn der X-Wert sich bestimmten Wert annähert oder ins Unendliche geht Grenzwerte im Unendlichen → Betrachtung der Funktion, wenn lim und X-00 Beispiel -4 я деда то Tim $76 einem y-Achse 2 2 y-Achie -X →immer Gantrationale Funktionen positiv / gerade f(x) = ∞0 negativ/gerade lim f(x) = -00 F16 positiv/ungerade lim f(x) = 8 negativ /ungerade lim f(x) = ∞ 378 А дедел тов →x-Achie x-Achie und und 3/517 X und -X3/5/ und lim 8116 X - Wenn x деден 8148 gegen - Wenn x gegen too läuft, läuft der Graph geger # lim f(x) = ∞ 91 Tim x-f(x) = ∞ lim f(x) 1174 - Wenn x (im f(x) = 0 X16 lim f(x) = ∞ an der höheren Potent * gegen - to läuft, läuft der Gruph T gegen +∞ läuft, läuft der Graph O gegen - Wienn & gegen -∞ läuf+ läuft der Gruph geger gegen +∞ +60 lim f(x) = -00 =11 oder Orientieren -∞0 läuft und und lim -1 lim n D ktf 44 B e-Funktion -1 ex in-Funktion Yo y x -e-* -ek lim 810 +x → die e-Funktion steigt Ifällt schneller als Poten funktionen → ste dominiert daher bei der Betrachtung You Grenzwerten Merke: X- ∞ (NEN): * = x^. ex ex x →∞ (neNin²x): O 0 (gerade X→-∞ (ungerade nEN): ex = x^-e²² xn.ex nEN) : ex = xh. xh -A x хи e' e -ex en (x) хи X lim x" · ln(x) ln (x) xh ↑ T 0 8 -0 →die en-Funktion steigt / fällt langsamer als Potenzfunktioner → Sie unterliegt daher bei der Betrachtung von Grenzwerten Merke X-0 (nEN₁ h²1): 42 80 80 Beschränktes → des Graph nähert sich f(x) = S + c⋅ekx → beschränkter Wachstum Wachstum einer Schranke bzw. C³0: beschränktes Wachstum CCO: beschränkle Abnahme S f(x) = s → beschränkte Abnahme Bsp.: Erwärmen / Abkühlen einer Flüssigkeit Wachstum einer Pflanze Verkettung & uov h g 1970/19 Vornehmen (Beispiel). n (g(x)) g (hati) erkennen ; uov vou u (v(x))] : P :h(x) = x² : f(x) = (ex - 5)² f(x) = (ex-5) ² (x + 2)² x² +2 ; g(x) = = x + 2 →u(x) = (x - 5)²; V(x) = ex → V(x) = (x - 5)² M(x) = et Zusammengesetzle Funktionen! f (x) = v(x) u(x) Ableiten Produktregel f'(x) = u` (x) - v(x) + u(x) Beispiel = f(x) = e* · (4x + 2) V(x) = 4x +2 u(x) = ex u(x) = ex f'(x) Herleitung? си (хоти lim = 40 h = [U (xo +h)-(xo - ketten regel Beispiel: ex (4x+2) lim =h¬0 = Q* (4x + 6) h Herleitung lim =610 _f(x) = u(v(x)) f (xo) u' (xo) v (x₂) (4+4x + 2) -u(xo) u(x)= x u²(x) = 4x³ + e*.4 v (xo+h) + u(xo) - [V (xoth ) - V (xo) ] h = u(x₂ +h) x (x₂ +h) - U (xo) - v (xo) h u' (v(x)) f v (xo+h) +u (xo) f(x) = (2x² + 2) * + hou (Xo) - v'(to) u(x) + |f'(X) = W (V(X)).V'(X) f (x) = 4(2x² + 2) ³ · 4× = 16x (2x² + 2) ³ f(xo+h)-f(xo) h u (v (xo) + V (xo +h) - v (xo)) v(xoth) -v(xu) U (v (x0) +k) -u (v (xo)) ✓(x) = 2x² + 2 v(x) = 4x [v( xo +h)-V (x₂)] и u (v (xo +h) -u (vxo)) n -u(V (xo)) . ✓ (xo+h)- h ✓ (xo th) - v (x₂) h v (xv)