Aufgabe 5
Die Abbildung zeigt die Graphen zweier Funktionen u und v. Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = u(v(x)).
a) Bestimme (3).
b) Gib einen Wert für x an, so dass f(x) = 4 gilt.
c) Es ist u(x) = -x² + 2x + 3 und v(x) = x-1. Bestimme einen Term für die Funktion f.
Aufgabe 6
Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitung einer Funktion f. Entscheide, ob die Aussagen wahr oder falsch sind, und begründe deine Antwort jeweils.
a) Der Graph von f hat in den Punkten P(0/f(0)) und Q(6/f(6)) parallele Tangenten.
b) Für x>-2 ist f streng monoton wachsend.
c) Der Graph von f ist für x > 2 eine Linkskurve.
Aufgabe 7
Aus einer Thermoskanne wird Kaffee mit der Temperatur 90°C in eine Tasse gefüllt. Der Verlauf der Temperatur des Kaffees in der Tasse kann mit der Funktion f mit f(t)= 20+60 e-0,18-t (t in Minuten, f(t) in °C) modelliert werden. Runde auf zwei Dezimale.
a) Bestimme die Temperatur, die der Kaffee direkt nach dem Einschenken und nach 10 Minuten hat.
b) Der Kaffee ist ab einer Temperatur von 40°C trinkbar. Bestimme den Zeitpunkt, an dem diese Temperatur erreicht wird.
Aufgabe 8
Ruben hat regelmäßig Kopfschmerzen und nimmt dagegen Schmerztabletten ein. Im Internet hat er gelesen, dass die Konzentration c des Wirkstoffes im Blut zunächst steigt und nach einer bestimmten Zeit wieder abgebaut wird und das dieser Prozess näherungsweise durch die Funktion c mit c(t) = t³ - 17t² + 63t+81 (t ist die zeit in Stunden nach der Einnahme; c(t) die Konzentration des Wirkstoffes im Blut in ug/ml) beschrieben werden kann. Runde auf zwei Dezimale.
a) Wie hoch ist die Wirkstoffkonzentration im Blut dreieinhalb Stunden nach der Einnahme?
b) Wann ist der Wirkstoff im Blut vollständig abgebaut?
c) Wann wird die Maximalkonzentration erreicht und wie hoch ist sie?
d) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Konzentration des Wirkstoffes am stärksten ab?
