Teil B: Mit Hilfsmitteln

Der zweite Teil der Klausur erlaubt den Einsatz von Hilfsmitteln und konzentriert sich auf komplexere Anwendungsaufgaben. Hier wird besonderer Wert auf die Darstellung des mathematischen Ansatzes und des Rechenwegs gelegt.

Highlight: In diesem Teil ist es wichtig, nicht nur das Ergebnis, sondern auch den vollständigen Lösungsweg aufzuschreiben.

Aufgabe 5 präsentiert den Graphen einer Ableitungsfunktion und erfordert die Analyse verschiedener Aussagen über die Originalfunktion. Dies testet das Verständnis der Schüler für die Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung.

Definition: Ableitungsfunktion - Eine Funktion, die die Steigung der Originalfunktion an jedem Punkt beschreibt.

Aufgabe 6 befasst sich mit einer komplexeren Funktion, die Exponential- und Polynomterme kombiniert. Die Schüler müssen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrempunkte und eine Skizze des Graphen bestimmen.

Example: f(x) = (x² - 2x)·e^x ist ein Beispiel für eine Funktion, die Exponential- und Polynomterme kombiniert.

Aufgabe 7 stellt eine praktische Anwendung der Mathematik in der Architektur dar. Die Schüler müssen geometrische Berechnungen für einen pyramidenförmigen Pavillon durchführen, einschließlich der Bestimmung von Punktkoordinaten und Ebenengleichungen.

Vocabulary: Pyramidengrundfläche - Die Basis einer Pyramide, in diesem Fall ein Quadrat.

Diese Klausur bietet eine umfassende Überprüfung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler, von grundlegenden Ableitungsregeln bis hin zu komplexen Anwendungen in der Geometrie und Funktionsanalyse. Sie dient als exzellente Vorbereitung für Abituraufgaben zu Ableitungen und fördert das tiefgreifende Verständnis mathematischer Konzepte.

Lösungsansätze und Bewertung

Die Klausur enthält detaillierte Lösungsansätze für die gestellten Aufgaben, was sie zu einer wertvollen Ressource für Übungsaufgaben zu Ableitungen mit Lösungen macht. Die Bewertung erfolgt durch die Vergabe von Punkten für jeden Aufgabenteil.

Highlight: Die Punkteverteilung gibt Aufschluss über die Gewichtung der einzelnen Aufgabenteile und hilft bei der Einschätzung ihrer Schwierigkeit.

Für Aufgabe 1 werden beispielsweise die korrekten Ableitungen der gegebenen Funktionen präsentiert. Die Lösung zeigt die Anwendung der Potenz- und Produktregel.

Example: Die Ableitung von f(x) = 2x³ - 6x² + x wird als f'(x) = 6x² - 12x + 1 angegeben.

Bei Aufgabe 2 wird die Lösung der Exponentialgleichung mittels Substitution und Anwendung der Mitternachtsformel demonstriert.

Vocabulary: Mitternachtsformel - Eine Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen, auch bekannt als quadratische Lösungsformel.

Die Lösungen zu Aufgabe 3 beinhalten detaillierte Vektorrechnungen und Überprüfungen von Punktlagen. Hier wird besonders deutlich, wie wichtig präzises mathematisches Arbeiten ist.

Für Aufgabe 4 werden die Eigenschaften trigonometrischer Funktionen analysiert und die entsprechenden Graphen skizziert.

Quote: "Amplitude = 1, Periode = π" - Ein Beispiel für die präzise Angabe von Funktionseigenschaften.

Die Lösungen im Teil B zeigen, wie komplexere mathematische Probleme schrittweise angegangen werden können. Sie bieten wertvolle Einblicke in die Denkprozesse, die für die Lösung anspruchsvoller mathematischer Aufgaben erforderlich sind.

Diese detaillierten Lösungsansätze machen die Klausur zu einem ausgezeichneten Lernmaterial für Schüler, die sich auf Abituraufgaben zu Ableitungen vorbereiten oder ihre Fähigkeiten in der Ableitungsrechnung verbessern möchten.