Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabe 3: Funktionsuntersuchung einer kubischen Funktion

In dieser Aufgabe wird eine kubische Funktion f(x) = 27/125 · x³ - 27/25 · x² + 5 untersucht.

Definition: Eine kubische Funktion ist eine Polynomfunktion dritten Grades mit der allgemeinen Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d, wobei a, b, c und d reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Die Schüler sollen:

a) Überprüfen, ob ein gegebener Punkt P(23/2, 23299/1800) auf dem Graphen der Funktion f liegt.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert eine genaue Berechnung und Überprüfung des Funktionswertes an der gegebenen Stelle.

b) Die erste Ableitung f'(x) bestimmen und die Koordinaten der lokalen Extrempunkte des Graphen von f rechnerisch ermitteln.

Vocabulary: Lokale Extrempunkte sind Punkte auf dem Graphen einer Funktion, an denen die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum annimmt.

c) Eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f an einer bestimmten Stelle berechnen.

Beispiel: Die Tangentengleichung lässt sich mithilfe des Punktes auf dem Graphen und der Steigung (gegeben durch die erste Ableitung) an dieser Stelle bestimmen.

Diese Aufgabe deckt wichtige Aspekte der Differentialrechnung ab und erfordert die Anwendung von Ableitungsregeln sowie das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften.

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel (Fortsetzung)

Aufgabe 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Diese Aufgabe behandelt ein praktisches Beispiel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung im Kontext eines Schokoladentests in einer Schulklasse.

Die Schüler müssen:

1. Eine Tabelle mit Testergebnissen vervollständigen.

Beispiel: In der Tabelle werden die Vermutungen der Kinder über die Preisklasse der Schokolade den tatsächlichen Preisklassen gegenübergestellt.

2. Die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein zufällig ausgewähltes Kind die Preisklasse seiner Schokolade richtig vermutet.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert die Anwendung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine realitätsnahe Situation.

3. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass ein Kind teure Schokolade erhalten hat, wenn es vermutet, billige Schokolade bekommen zu haben.

Vocabulary: Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung an, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer alltagsnahen Fragestellung und fördert das Verständnis für statistische Zusammenhänge.