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Mathe Lösungen: Zentrale Klausur EF NRW 2023 & 2024, Ableitungen und Differentialrechnung Übungen

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Mathe Lösungen: Zentrale Klausur EF NRW 2023 & 2024, Ableitungen und Differentialrechnung Übungen
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Zou<3

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Die Zentrale Klausur EF NRW 2022 in Mathematik umfasst Aufgaben zur Analysis, insbesondere zur Differentialrechnung. Der Prüfungsteil gliedert sich in einen hilfsmittelfreien Teil A und einen Teil B mit erlaubten Hilfsmitteln. Die Klausur behandelt folgende Hauptthemen:

  • Nullstellen und Ableitungen von Funktionen
  • Graphen von Funktionen und deren Ableitungen
  • Extremwertaufgaben
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Aufgaben erfordern das Anwenden von Ableitungsregeln, das Interpretieren von Funktionsgraphen sowie das Lösen von anwendungsbezogenen Problemen mithilfe der Differentialrechnung.

5.11.2022

4765

Aufgabe 3. a) f ( ²³/²) = 23,299 A: Nein es liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f. (Strenggenommen!) ✓ X4=0 Mathe ZK 16 3299 1800 81 2

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Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabe 3: Funktionsuntersuchung einer kubischen Funktion

In dieser Aufgabe wird eine kubische Funktion f(x) = 27/125 · x³ - 27/25 · x² + 5 untersucht.

Definition: Eine kubische Funktion ist eine Polynomfunktion dritten Grades mit der allgemeinen Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d, wobei a, b, c und d reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Die Schüler sollen:

a) Überprüfen, ob ein gegebener Punkt P(23/2, 23299/1800) auf dem Graphen der Funktion f liegt.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert eine genaue Berechnung und Überprüfung des Funktionswertes an der gegebenen Stelle.

b) Die erste Ableitung f'(x) bestimmen und die Koordinaten der lokalen Extrempunkte des Graphen von f rechnerisch ermitteln.

Vocabulary: Lokale Extrempunkte sind Punkte auf dem Graphen einer Funktion, an denen die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum annimmt.

c) Eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f an einer bestimmten Stelle berechnen.

Beispiel: Die Tangentengleichung lässt sich mithilfe des Punktes auf dem Graphen und der Steigung (gegeben durch die erste Ableitung) an dieser Stelle bestimmen.

Diese Aufgabe deckt wichtige Aspekte der Differentialrechnung ab und erfordert die Anwendung von Ableitungsregeln sowie das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften.

Aufgabe 3. a) f ( ²³/²) = 23,299 A: Nein es liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f. (Strenggenommen!) ✓ X4=0 Mathe ZK 16 3299 1800 81 2

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Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabe 1: Funktionsuntersuchung

Diese Aufgabe befasst sich mit der Untersuchung einer quadratischen Funktion f(x) = x² - 6x + 8.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Die Schüler sollen:

a) Die Nullstellen der Funktion f berechnen.

Beispiel: Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die x-Werte, an denen der Funktionswert Null ist, also f(x) = 0.

b) Den Wert der ersten Ableitung f'(10) berechnen.

Highlight: Die erste Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Tangente an jedem Punkt des Funktionsgraphen an.

c) Den korrekten Graphen der Ableitungsfunktion f' aus drei gegebenen Optionen auswählen.

Vocabulary: Die Ableitungsfunktion f' beschreibt die Steigung der Ursprungsfunktion f an jeder Stelle x.

Aufgabe 3. a) f ( ²³/²) = 23,299 A: Nein es liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f. (Strenggenommen!) ✓ X4=0 Mathe ZK 16 3299 1800 81 2

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Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel (Fortsetzung)

Aufgabe 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Diese Aufgabe behandelt ein praktisches Beispiel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung im Kontext eines Schokoladentests in einer Schulklasse.

Die Schüler müssen:

  1. Eine Tabelle mit Testergebnissen vervollständigen.

Beispiel: In der Tabelle werden die Vermutungen der Kinder über die Preisklasse der Schokolade den tatsächlichen Preisklassen gegenübergestellt.

  1. Die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein zufällig ausgewähltes Kind die Preisklasse seiner Schokolade richtig vermutet.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert die Anwendung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine realitätsnahe Situation.

  1. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass ein Kind teure Schokolade erhalten hat, wenn es vermutet, billige Schokolade bekommen zu haben.

Vocabulary: Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung an, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer alltagsnahen Fragestellung und fördert das Verständnis für statistische Zusammenhänge.

Aufgabe 3. a) f ( ²³/²) = 23,299 A: Nein es liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f. (Strenggenommen!) ✓ X4=0 Mathe ZK 16 3299 1800 81 2

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In dieser Aufgabe wird eine kubische Funktion f(x) = 27/125 · x³ - 27/25 · x² + 5 untersucht.

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