Analysis Zusammenfassung

GLEICHUNGEN VERSCHIEDENE GESETZE > Potenzgesetze am an = amth (am)n = amn >Wurzeln →wichtig x= x^= ² x ² = ²/10 x ²2² =√x²x² = 2√x *-**. =√x >partiell reduzieren √=√42 = 2√2 (Taschenrechner) DIFFERENZIEREN Anwendung f(x) = 0 f'(x)=0 f"(x)=0 f(x) = g(x) Differenzquotient A-f(x)-f(x₂) X-XO Must Know Analysis Nullstelle einer Funktion Hoch, Tief-, Sattelpunkte wende punkte Schnittpunkte Hoch, Tief- und Sattelpunkte monoton steigend Differenzialquotient f'(x)= lim f(x+ Ax)-f(x) 4x40 monoton fallend = GRAPHISCHES ABLEITEN Graph von fox) Wendepunkt AX mittlere Nullstelle Graph von f'(x) Anderungsrate Kurve liegt uber der x-Achse kurve legt unter der x-Achse Hoch-/Tiefpunkt momentane Anderungsrate Kritenum f'(x)=0 f'(x)=0 f'(x) < 0 f"(x)=0 emily & nina ABLEITUNGSREGELN Produktregel f(x)= u(x) v(x) f'(x)= u(x) v(x) u(x) v'(x) Beispiel f(x)=x² ex f'(x)=2x ex+x² ex Kettenregel f(x)= u(v(x)) f'(x)= u'(v(x)) v' (x) Beispiel f(x)=(-2x4+7x)³ f'(x)=3(-2x4 +7x)² (-8x³+7) Faktorregel f(x)= a g(x) f'(x)= a g'(x) Beispiel f(x)=2x³ f'(x)=23x²=6x² Summenregel f(x)= g(x) + hox) f'(x) = g(x) + h'(x) DIE TANGENTE Rezept zum Bestimmen von einer Tangentengleichung Funktionsterm f(x) & Punkt sind angegeben 1x Ableiten 2 x-Wert d Punktes in f'(x) einsetzen → m 3 x-wert, y-wert & m in y=mx+b einsetzen und nach b auflosen (4) Tangentengleichung angeben (also m&b in y=mx+b einsetzen) f(x)=x²³x²+^^x, P(² / f(2)) Vorraussetzungen Rezept Beispiel Rezept Beispiel f(2)=23-2²+ 2 = 43-4+1334 = 1 1 O f'(x)= 3x-2x + 6 = x² - 2x + Em O SVN f'(x)=2 ex + 2x ex f"(x)=2ex + 2e* + 2xe* = 4e* + 2xex f'(x)=0 EXTREMSTELLEN BZW EXTREMPUNKTE 1 & 2 Ableitung bilden 2 f'(x) = 0, → dh 1 Ableitung Null setzen & Gleichung losen x-Werte aus in die 2 Ableitung einsetzen & uberprufen ob & welche Art von Extremstelle vorliegt = = 2ex + 2xe* 2ex (1+x) →y-wert 2ex = 0 →Ableitung y-wert bestimmen, dh x-Werte in f(x) einsetzen 5 Punkte angeben (also...

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