Analytische Geometrie

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₂ y + n₂·2= d E: nx = d /1.4 -2.1 = 2.2-3.4 = 13.11.2/ orthogonal zu allen -> es können beliebige Richtungsuck- toren sein. Von der Koordinatengleichung zur Parameter darstellung Beispiel: geg.: Ebene E mit x - 2y + 3a = 6 ges.: Gleichung von E in Parameter form lelee: Gleichung aus 3. Punklen die auf E liegen L> Spurpunkte nehmen: Sx (61010); Sy (01-310); S2 (01012) (für die Berechnung der Spurpunkle: 2 Variablen 0 setzen) E: x= 6 1-6 0 + 2-3+ M 0. Sx Sy Der Duschstoppunkt Beispiel: E: 2x + 3y + 4z=12 个 (falls ein Spurpunkt nicht vorhanden ist: beliebigen Punkt auswählen, der che Gleichung erfüll) VORSICHT: die 3 Punkle dürfen nicht auf eines Geraden liegen 5 g: x²= 4 + t - 2 5 -3 1-3) -> x 1-6 0 2 Sx Sz ► Komponenten für x, y & Z. einsetzen. 2. (5-3t)+3: (4-2) + 4·(5-3t) = 12 10-6t+ 12-6t+ 20-12 t = 12 42-24t = 12 1-42 =-30 | (:-24) - 24t t = 1,25 FSX 3 + S& VEKTOREN g (51415) 4 2 Sy Von der Parameledarstellung zur Koordelinatengleichung Beispiel: 2 1 5 3 geg.: E: x² = 2 +2 1 ges.: koordinatengleichung. Idee: nist orthogonal zu beiden Richtungsvektoren 5 n² = Koordinatengleichung: 2x-8y +z =d 4- Berechnung von d: nox d= 2 3 2 1 x 1 = -8 2 1 -3 +5. -2 4 -3 ► D(1.25.11.51 1.25) -2 4 1 O kann beliebiger Punkt der Ebene sein. b 2 0 = 10-16=-6 Koordinatengleichung: 2x-8y +z = -6 ▸t in g einsetzen -> ergibt den Durchstoßpunkt 5 4 5-3,75 = 42,5 5-3,75 11 1,25 1.5 1,25 Gerade Gerade I 101-101 cosa = Winkelberechnung ACHTUNG: angle" rechnet immer ohne Betrags- striche, d.h. evtl. ist & stumpf <> Spitzer Winkel = 180- Ebene-Gerade nu In 1·101 casß = Betragsstriche sorgen dafür, dass der spike Winkel berechnet wird <> falls B≤ 90° -α = 90° -13 L> falls > 90° - α = B - 90° Ebene -Ebene E₁: ₁0x²= α₁ E₂: ₂0x²=d₂ cosa= ₁ 17₂ Punkt-Punkt AB = 1AB1 = √√x² + y² + 2² X₂ } In₁ • n₂l Inil. 1721. Langle rechnet ohne Betragsstriche (siehe oben). Ebenen van der Seile VEKTOREN Punkt- P Ebene Beispiel: E Stelle eine Geradengleichung einer Geraden auf die durch P verläuft. & den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor besitzt Bilele Fals Durchstoßpunkt der Geraden mit der Ebene. Berechne FP fertig! 1. Gerade g: Abstandsberechnung. geg.: Punkt P, Ebene E ・ges.: Abstand (kürzeste Entfernung. F... Fußbunkt ODER: Punkt P. (11915), Ebene E: -x+2y+z=4 -1 x² = 9 + r. 2 2 Durchstoßpunkt: -(1-r) + 2 (9+2r) + 5+r= 4 - 1 + x + 18 +4+5+r 66 +22 6< r L> einsetzen: g: x² = ( 9 IPFI -10-01-1 3 Abstand: PF 3 = 3. = 2 1: =√√3²+(-6)²+(-3) ² Abstand = 115²1 -6 -3, 4 = = 4 = 4 = -18 1:6 =-3 = 3F(41312) 1-22 √54 7.35 FE