Abstand zwischen Punkt und Gerade

Die Berechnung des Abstands Punkt Gerade erfolgt unter Zuhilfenahme einer Hilfsebene. Der Prozess umfasst das Aufstellen der Hilfsebene, die Berechnung des Lotfußpunktes und die Ermittlung der Streckenlänge.

Vocabulary: Die Hilfsebene wird aus dem Stütz- und Richtungsvektor der Geraden konstruiert.

Example: Für den Punkt A(1|2|3) ergibt sich ein Abstand von etwa 4,89 Längeneinheiten zur gegebenen Geraden.

Abstand zwischen Punkt und Ebene

Der erste Fall behandelt die Berechnung des Abstands Punkt Ebene mithilfe des Lotfußpunktverfahrens. Die Berechnung erfolgt in drei Schritten: Aufstellen der Lotgeraden, Berechnung des Lotfußpunktes und Ermittlung der Streckenlänge.

Definition: Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt der Lotgeraden mit der Ebene.

Example: Für den Punkt A(4|-5|5) und die Ebene E₁: 2x₁ - 4x₂ + 4x₃ = -6 ergibt sich ein Abstand von 9 Längeneinheiten.

Highlight: Die Lotgerade wird mithilfe des Normalvektors der Ebene und eines Punktes aufgestellt.