Analytische Geometrie-Abstände berechnen

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11/12/10

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- Abstand Punkt-Punkt - Abstand Punkt– Gerade - Abstand Punkt - Ebene - Abstand Gerade – Gerade - Abstand Gerade – Ebene - Abstand Ebene - Ebene

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Punkt-Punkt → Länge des vektors zwischen den beiden Punkten d = |AB| = x² + y² 2 + Bsp. P(3121-4) Q (41-113). Abstände berechnen a=IPQI = (-3) (²) = 1 (-4³) | = 1₁²+(-3)² +7²" 1597,68 LE Punkt-Gerade 1. Hilfsebene in Normalen form bestimmen, die senkrecht auf 9. Stent und den Punkt P enthält →Punkt P als Stützvektor →RV 2. von g ist der Normatenvektor der Hilfsebene 2. Schnittpunkt der Geraden und Hilfsebene it bestimmen (Einsetzen der Geracenglei Chung in Hilfsebene H). 3. Abstand Länge des vektors vom Schnittpunkt Zum Punkt P × ² = ( ²1 ) + - (- ²³ ) ; , 1. Hilfsebene. H: [x²- · - (²-³)) · (-). =0 Bsp.: P-21112) 9: X² = | Svon H. und g Hin Koordinaten form → H: x-5y+2z =d. Pin H→-2-5·1+2·2= d a = -3 : x=1+r in H:x-5y + ²z =-3 ·g: Y=2-5r 2=2r (+)-5.(2-5r) +2.2r ==3 1+r-10+25r+4r =-3 1+9 1:30 30r r 8 ring: x = 1 + ²/²/² = 6 Y = 2-5. 1 =2.1 11 ;reIR 슬 6/6.. 5 GIN → 51 / / 111/2/3) 3. d=1 SP/ .8.45 ³.-¹)-(3) = = √ ( ₁6 ) ² + 0 ² + ( -8) ²³² 5 A a(A; B)= |AB| 3,58 LE P d(P; 9) B ob g Punkt-Ebene.. d (P; E)= In₁ P₁ +1₂° Pz+n3 P3-dl 2 d (P; E)= Beispiel: E: 3x+2y+z=11 P(21411) hcH na Gerade-Gerade 13.2 +2.4+1·1 −^^| 1.3² +2² +1²² Windschiefe Geraden a(g; h) = fat •+n3 d(g; h) (a²-2). Int. d(g;h) = H -| Bsp: 9= 7² = (²) ++ (₁) ₁ + +1 E IR 4:²² = ( 2 ) + ³ ( 1 ) ... 1² h: x= ; SEIR 2 3 → = (²)...

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× ( ) = (2²) 키 |(3)| +60-0 TE2)² +2²+(-1)² (0)-())-(3) ·LE = P(P₁ P₂ P3) ·E·M·x +h₂・y +n₂ ⋅z = d. : дин h liegt in der Ebene it →g verläuft parallel zur Ebene H 4 114' |g: x² = a² +r.b² h: x² = c+sa (n² = b xd²) LE XP. d(P; E) parallele Geraden → Rechnung wie bei Punkt-Gerade Gerade-Ebene → Gerade verläuft parallel zur Ebene → Rechnung wie bei Punkt-Ebene. (beliebiger. Punkt vong) Ebene-Ebene. → parallele Ebenen E und F → Rechnung wie bei Punkt-Ebene (beliebiger Punkt von E) d (g; E) E a(E; F) F E

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