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Lotfußpunktverfahren (Abstand Punkt-Ebene)

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Lotfußpunktverfahren (Abstand Punkt-Ebene)

 Aufgabe:
Bestimme den Abstand des Punktes P von der Ebene E.
a)
E: 6 X 1 -3 X ₂ +2 X 3 = 33
P:
(-23 | 22 |-4)
b)
Lernkontrolle: Abstand Pun

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Aufgaben und Lösungen zum Lotfußpunktverfahren, d.h. zur Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene

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Aufgabe: Bestimme den Abstand des Punktes P von der Ebene E. a) E: 6 X 1 -3 X ₂ +2 X 3 = 33 P: (-23 | 22 |-4) b) Lernkontrolle: Abstand Punkt - Ebene (Lotfußpunktverfahren) E: 4 X 1 P: (23 | 31-35) ௨ c) E: -4 X1 P: (-401-3) Ä +1 .X2 +4 X 2 -8 X 3 -2X 3 11 -30 -14 Ein Erklärvideo findest du unter dem folgenden Link: www.schlauistwow.de 86 a) Lotgerade aufstellen. Stützvektor Ortsvektor von P, Richtungsvektor = Normalenvektor von E Einsetzen in E: . 6 (-23 + 6r) - 3 ⋅ (22 - 3r) + 2 · (-4 + 2r) = 33 -138 +36r - 66 +9r - 8 + 4r = 33 -212 + 49r = 33 49r = 245 r = 5 g: OL Schnittpunkt bestimmen: -23 6 22 + 5 -4 g: 7 (3) 2 6 d = |PL| = √( 30² + (-15)² + 10² ) = √1225 = 35 X = OL = g: X = OL 23 -23 22 -4 b) Lotgerade aufstellen. Stützvektor Ortsvektor von P, Richtungsvektor = Normalenvektor von E 23 Einsetzen in E: (3)--| 4 (23+ 4r) + 1 · (3 + 1r) -8 (-35 - 8r) = -30 92 +16r+ 3 + 1r + 280 + 64r = -30 -35 6 + r. -3 Schnittpunkt bestimmen: *-0--0-8 = 3 -5. = -2 d = |PL| = √( (-20)² + (-5)² + 40² ) = √2025 = 45 X = = -4 -3 1 -8 Lösungen: 5 → c) Lotgerade aufstellen. Stützvektor = Ortsvektor von P, Richtungsvektor = Normalenvektor von E -4 -4 (03-0 -2 Schnittpunkt bestimmen: -4 *-0-0-8 -2 d = |PL| = √( 4² + (-4)² + 2² ) = √36 = 6 = L...

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P:
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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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= ( 7 | 7 | 6 ) 375 + 81r = -30 81r = -405 r = -5 PL L = (3|-2|5) → PL 22 + 36r = -14 36r = -36 r = -1 Einsetzen in E: . -4 · (-4 - 4r) + 4 ⋅ (0 + 4r) - 2 - (-3-2r) = -14 16 +16r + 0 + 16r + 6 + 4r = -14 L = ( 0 | -4 | -1 ) → 30 -15 10 PL = [ -20 -5 40 4 -4 2