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Elisabeth
26.10.2021
Mathe
Vektoren
Eine umfassende Anleitung zur Lösung komplexer mathematischer Probleme, einschließlich Parametergleichungen aufstellen, Ebenengleichungen und linearer Gleichungssysteme. Der Leitfaden behandelt verschiedene geometrische und algebraische Konzepte und bietet detaillierte Lösungsansätze für fortgeschrittene Aufgaben.
26.10.2021
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Diese Aufgabe befasst sich mit der geometrischen Analyse einer antiken Pyramide und verschiedenen damit verbundenen mathematischen Problemen.
Definition: Eine Parametergleichung einer Ebene ist eine Gleichung, die die Koordinaten eines Punktes auf der Ebene als Funktion von zwei Parametern ausdrückt.
Die Aufgabe erfordert das Aufstellen einer Parametergleichung für eine Ebene, die durch bestimmte Punkte der Pyramide verläuft. Dies ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung von Vektoralgebra in der Geometrie.
Example: Eine mögliche Parametergleichung für die Ebene E, die die Punkte B, C und S enthält, könnte wie folgt aussehen: E: x = + s + t
Weitere Teilaufgaben umfassen die Überprüfung der Lage eines Punktes auf einer Fläche, die Berechnung von Mittelpunkten und Längen sowie die Analyse von Schattenwürfen. Diese vielfältigen Aufgabenstellungen demonstrieren die Komplexität und Vielseitigkeit geometrischer Probleme.
Highlight: Die Aufgabe kombiniert verschiedene geometrische Konzepte wie Ebenengleichungen, Punktlagen und Vektorberechnungen in einem praxisnahen Kontext.
Diese Aufgabe konzentriert sich auf die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten. Sie demonstriert die praktische Anwendung algebraischer Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.
Vocabulary: Lineares Gleichungssystem - Ein System von linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.
Der Lösungsansatz beinhaltet systematische Schritte zur Elimination von Variablen, was eine grundlegende Technik beim Lösen von Gleichungssystemen mit 3 Unbekannten ist.
Example: 2x₁ - 3x₂ - x₃ = 1 2x₂ + 3x₃ = 1 4x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 6
Die Aufgabe zeigt die Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens und anderer algebraischer Manipulationen zur schrittweisen Reduktion des Systems auf eine lösbare Form.
Highlight: Die systematische Herangehensweise bei der Lösung komplexer Gleichungssysteme ist ein wesentlicher Bestandteil fortgeschrittener algebraischer Fähigkeiten.
Diese Aufgabe befasst sich mit der Erstellung und Analyse von Ebenengleichungen basierend auf gegebenen Punkten im dreidimensionalen Raum.
Definition: Eine Ebenengleichung ist eine mathematische Gleichung, die alle Punkte beschreibt, die zu einer bestimmten Ebene im dreidimensionalen Raum gehören.
Die Hauptaufgabe besteht darin, eine Ebenengleichung aufzustellen, die durch die gegebenen Punkte A, B und C verläuft. Dies erfordert die Anwendung von Vektoralgebra und das Verständnis von Parameterdarstellungen.
Example: Eine mögliche Ebenengleichung könnte lauten: E: x = + k + l
Weitere Teilaufgaben umfassen:
Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die Vielseitigkeit von Ebenengleichungen in der analytischen Geometrie und ihre Anwendung bei verschiedenen geometrischen Problemen.
Die Aufgabe betont die Wichtigkeit präziser mathematischer Berechnungen und logischer Schlussfolgerungen in der Geometrie.
Diese komplexe Aufgabe befasst sich mit der mathematischen Modellierung und Analyse von Flugbahnen, wobei verschiedene fortgeschrittene Konzepte der analytischen Geometrie angewendet werden.
Vocabulary: Parametergleichung einer Geraden - Eine Gleichung, die die Position eines Punktes auf einer Geraden als Funktion eines Parameters beschreibt.
Die Hauptaufgaben umfassen:
Example: Eine Parametergleichung für die Flugbahn könnte die Form f = A + t * haben, wobei A und B die bekannten Positionen des Flugzeugs sind.
Die Aufgabe erfordert die Anwendung verschiedener mathematischer Konzepte, einschließlich Vektoralgebra, Parameterdarstellungen und Schnittpunktberechnungen.
Highlight: Diese Aufgabe zeigt die praktische Anwendung mathematischer Konzepte in realen Szenarien wie der Luftfahrt und demonstriert die Bedeutung präziser Berechnungen in sicherheitsrelevanten Kontexten.
Die Verwendung eines graphikfähigen Taschenrechners ist erlaubt, wobei betont wird, dass alle Rechnungen einen nachvollziehbaren mathematischen Ansatz enthalten müssen.
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Analytische Geometrie-Abstände berechnen
- Abstand Punkt-Punkt - Abstand Punkt– Gerade - Abstand Punkt - Ebene - Abstand Gerade – Gerade - Abstand Gerade – Ebene - Abstand Ebene - Ebene
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Vektoren
Lernzettel - Parametergleichung Gerade/Ebene aufstellen - Punktprobe - rechnen mit Vektoren - Abstand zwischen Punkten - Schnittpunkte - Spurpunkte - Winkel zwischen Vektoren -Lagebeziehungen - Darstellung einer Ebene - Inhalt Dreieck
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11/12
Analytische Geometrie (Vektoren) Zusammenfassung
Zusammenfassung von: -Gerade(-Gleichung) -Ebenen(-Gleichung) -Lage von Geraden und Ebenen -Gauß-Verfahren -Punktprobe -Abstand Und mehr
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6933
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Integralrechnung & Vektorgeometrie
-orientierter Flächeninhalt -Stammfunktionen & Graphen -Integrationsregeln -Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung -Integral & Flächeninhalt -Grundlagen „Geraden und Ebenen“ -Abstände
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Lotfußpunktverfahren (Abstand Punkt-Ebene)
Aufgaben und Lösungen zum Lotfußpunktverfahren, d.h. zur Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene
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Abstand-Punkt-Ebene
Definition und Berechnung
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Elisabeth
@elisabeth_q
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Diese Aufgabe befasst sich mit der geometrischen Analyse einer antiken Pyramide und verschiedenen damit verbundenen mathematischen Problemen.
Definition: Eine Parametergleichung einer Ebene ist eine Gleichung, die die Koordinaten eines Punktes auf der Ebene als Funktion von zwei Parametern ausdrückt.
Die Aufgabe erfordert das Aufstellen einer Parametergleichung für eine Ebene, die durch bestimmte Punkte der Pyramide verläuft. Dies ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung von Vektoralgebra in der Geometrie.
Example: Eine mögliche Parametergleichung für die Ebene E, die die Punkte B, C und S enthält, könnte wie folgt aussehen: E: x = + s + t
Weitere Teilaufgaben umfassen die Überprüfung der Lage eines Punktes auf einer Fläche, die Berechnung von Mittelpunkten und Längen sowie die Analyse von Schattenwürfen. Diese vielfältigen Aufgabenstellungen demonstrieren die Komplexität und Vielseitigkeit geometrischer Probleme.
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Diese Aufgabe konzentriert sich auf die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten. Sie demonstriert die praktische Anwendung algebraischer Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.
Vocabulary: Lineares Gleichungssystem - Ein System von linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.
Der Lösungsansatz beinhaltet systematische Schritte zur Elimination von Variablen, was eine grundlegende Technik beim Lösen von Gleichungssystemen mit 3 Unbekannten ist.
Example: 2x₁ - 3x₂ - x₃ = 1 2x₂ + 3x₃ = 1 4x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 6
Die Aufgabe zeigt die Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens und anderer algebraischer Manipulationen zur schrittweisen Reduktion des Systems auf eine lösbare Form.
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Diese Aufgabe befasst sich mit der Erstellung und Analyse von Ebenengleichungen basierend auf gegebenen Punkten im dreidimensionalen Raum.
Definition: Eine Ebenengleichung ist eine mathematische Gleichung, die alle Punkte beschreibt, die zu einer bestimmten Ebene im dreidimensionalen Raum gehören.
Die Hauptaufgabe besteht darin, eine Ebenengleichung aufzustellen, die durch die gegebenen Punkte A, B und C verläuft. Dies erfordert die Anwendung von Vektoralgebra und das Verständnis von Parameterdarstellungen.
Example: Eine mögliche Ebenengleichung könnte lauten: E: x = + k + l
Weitere Teilaufgaben umfassen:
Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die Vielseitigkeit von Ebenengleichungen in der analytischen Geometrie und ihre Anwendung bei verschiedenen geometrischen Problemen.
Die Aufgabe betont die Wichtigkeit präziser mathematischer Berechnungen und logischer Schlussfolgerungen in der Geometrie.
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Diese komplexe Aufgabe befasst sich mit der mathematischen Modellierung und Analyse von Flugbahnen, wobei verschiedene fortgeschrittene Konzepte der analytischen Geometrie angewendet werden.
Vocabulary: Parametergleichung einer Geraden - Eine Gleichung, die die Position eines Punktes auf einer Geraden als Funktion eines Parameters beschreibt.
Die Hauptaufgaben umfassen:
Example: Eine Parametergleichung für die Flugbahn könnte die Form f = A + t * haben, wobei A und B die bekannten Positionen des Flugzeugs sind.
Die Aufgabe erfordert die Anwendung verschiedener mathematischer Konzepte, einschließlich Vektoralgebra, Parameterdarstellungen und Schnittpunktberechnungen.
Highlight: Diese Aufgabe zeigt die praktische Anwendung mathematischer Konzepte in realen Szenarien wie der Luftfahrt und demonstriert die Bedeutung präziser Berechnungen in sicherheitsrelevanten Kontexten.
Die Verwendung eines graphikfähigen Taschenrechners ist erlaubt, wobei betont wird, dass alle Rechnungen einen nachvollziehbaren mathematischen Ansatz enthalten müssen.
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Dieser Leitfaden behandelt fortgeschrittene mathematische Konzepte und Problemlösungstechniken. Er umfasst das Aufstellen von Parametergleichungen für Ebenen und Geraden, die Analyse geometrischer Strukturen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.
Highlight: Der Fokus liegt auf der praktischen Anwendung mathematischer Konzepte in komplexen Szenarien.
Die Aufgaben reichen von der Analyse einer antiken Pyramide bis hin zur Berechnung von Flugbahnen, was die Vielseitigkeit der behandelten mathematischen Methoden unterstreicht.
Vocabulary: Parametergleichung - Eine Gleichung, die die Koordinaten eines Punktes als Funktion eines oder mehrerer Parameter ausdrückt.
Der Leitfaden betont die Wichtigkeit klarer mathematischer Ansätze und nachvollziehbarer Lösungswege, auch bei der Verwendung von Hilfsmitteln wie graphikfähigen Taschenrechnern.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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