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208
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idk
16.1.2022
Mathe
Anti/Proportionale Zuordnung
5.109
•
16. Jan. 2022
•
idk
@idk.13579
In diesem Zusammenfassung lernst du alles über proportionale und antiproportionale... Mehr anzeigen
Bei einer proportionalen Zuordnung steigen oder fallen beide Werte gemeinsam im gleichen Verhältnis. Wenn du mehr kaufst, zahlst du mehr Geld - das ist proportional!
Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist es umgekehrt: Wenn ein Wert steigt, fällt der andere. Denk an Arbeiter auf einer Baustelle: Mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit für die gleiche Arbeit.
Um die Zuordnungsvorschrift zu finden, musst du das Verhältnis zwischen den gegebenen Werten bestimmen. Bei proportionalen Zuordnungen teilst du einfach y durch x, bei antiproportionalen multiplizierst du x und y.
💡 Merkhilfe: Bei proportionalen Zuordnungen bewegen sich beide Werte in die gleiche Richtung (beide steigen oder beide fallen). Bei antiproportionalen Zuordnungen bewegen sie sich in entgegengesetzte Richtungen (einer steigt, der andere fällt).
Textaufgaben zu Zuordnungen kommen oft aus dem echten Leben. Hier ein paar typische Beispiele:
Bei Ausflügen und Gruppenaktivitäten hast du meist antiproportionale Zuordnungen: Wenn weniger Schüler mitfahren, muss jeder mehr bezahlen, weil der Gesamtpreis gleich bleibt.
Bei Einkäufen und Preisen liegt meist eine proportionale Zuordnung vor: Wenn du mehr Hefte kaufst, zahlst du auch mehr Geld. Der Preis pro Heft bleibt gleich.
Bei Geschwindigkeit und Zeit gilt eine antiproportionale Beziehung: Höhere Geschwindigkeit bedeutet weniger Fahrzeit für die gleiche Strecke.
🔍 Tipp: Frage dich immer: "Wenn eine Größe sich verdoppelt, was passiert mit der anderen?" Verdoppelt sie sich auch → proportional. Halbiert sie sich → antiproportional.
Bei proportionalen Zuordnungen nutzt du die Formel y = k·x, wobei k der Proportionalitätsfaktor ist. Wenn zum Beispiel 7 Artikel 84 € kosten, dann kostet ein Artikel 12 € (84 ÷ 7).
Bei antiproportionalen Zuordnungen verwendest du die Formel y = k/x. Wenn zum Beispiel 5 Liter Benzin für 900 km reichen, dann ist k = 5 · 900 = 4500. Mit diesem Wert kannst du für jeden Verbrauch die mögliche Strecke berechnen.
Um die Zuordnungsvorschrift zu finden, musst du den k-Wert aus einem bekannten Punkt (x|y) bestimmen. Bei proportionaler Zuordnung ist k = y/x, bei antiproportionaler ist k = x·y.
🧮 Rechentipp: Bei proportionalen Zuordnungen kannst du immer erst den Wert für 1 Einheit berechnen (z.B. Preis pro Stück) und dann mit der gewünschten Menge multiplizieren. Das nennt man auch Dreisatz!
Beim Klassenausflug (Aufgabe 5) gilt: Wenn statt 30 nur 25 Schüler mitfahren, steigt der Preis pro Person von 85 € auf 102 €. Der Gesamtpreis des Busses (2550 €) bleibt gleich - ein klassisches Beispiel für Antiproportionalität!
Bei Grundstücksgrößen (Aufgabe 7) bleibt der Flächeninhalt mit 1200 m² konstant. Wird die Länge verändert, muss sich die Breite entsprechend anpassen. Bei einer Länge von 50 m muss die Breite 24 m betragen (1200 ÷ 50).
Bei Geschwindigkeitsberechnungen (Aufgabe 8) gilt: Je schneller du fährst, desto kürzer ist die Fahrzeit. Mit einem Mofa (25 km/h) brauchst du nur 12 Minuten statt 20 Minuten mit dem Fahrrad (15 km/h).
📝 Wichtig: Prüfe immer, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt, bevor du mit dem Rechnen beginnst. Das spart dir viel Zeit und verhindert Fehler!
Bei der Busmiete (Aufgabe 9) siehst du deutlich den antiproportionalen Zusammenhang: Nehmen weniger Schüler teil, steigt der Preis pro Person. Bei 20 statt 24 Schülern steigt der Eigenanteil von 180 € auf 216 € (Firma Callsen).
Bei Mietkosten (Aufgabe 10) zeigt sich eine proportionale Zuordnung: Familie Zeiger zahlt für 11 Tage genau 1980 € (180 € × 11), Familie Friedrichsen für 14 Tage entsprechend 2520 €.
Beim Tanken (Aufgabe 11) gilt die proportionale Beziehung: Frau Neumann zahlt für 25 Liter 52,50 €, also 2,10 € pro Liter. Für 36 Liter muss sie dann 75,60 € bezahlen.
🚀 Alltagstipp: Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge findest du überall - ob beim Einkaufen, Tanken oder in der Schule. Wenn du sie erkennst, kannst du schnell im Kopf überschlagen und sparst Zeit und Geld!
Der Dreisatz ist eine super Methode, um proportionale und antiproportionale Zuordnungen zu lösen. Du gehst in drei Schritten vor: vom Vielfachen zur Einheit und dann zum gesuchten Vielfachen.
Beim proportionalen Dreisatz rechnest du erst auf eine Einheit um und dann hoch. Beispiel: 5 Päckchen Kaffee kosten 9 €, also kostet 1 Päckchen 1,80 € (9 ÷ 5). Für 7 Päckchen zahlst du dann 12,60 € (1,80 × 7).
Beim antiproportionalen Dreisatz berechnest du erst das Produkt (den k-Wert). Beispiel: 12 Maurer brauchen 30 Tage, also ist k = 12 × 30 = 360 Arbeitstage. Bei 10 Maurern teilst du 360 durch 10 und erhältst 36 Tage.
🎯 Klausurtipp: Der Dreisatz ist dein Schweizer Taschenmesser für Zuordnungsaufgaben! Übe diese Methode gut, denn sie wird in Klassenarbeiten oft abgefragt und hilft dir, schnell zur richtigen Lösung zu kommen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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idk
@idk.13579
In diesem Zusammenfassung lernst du alles über proportionale und antiproportionale Zuordnungen. Diese mathematischen Konzepte sind super wichtig für deinen Alltag - ob beim Einkaufen, Tanken oder bei der Planung von Gruppenaktivitäten.
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Bei einer proportionalen Zuordnung steigen oder fallen beide Werte gemeinsam im gleichen Verhältnis. Wenn du mehr kaufst, zahlst du mehr Geld - das ist proportional!
Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist es umgekehrt: Wenn ein Wert steigt, fällt der andere. Denk an Arbeiter auf einer Baustelle: Mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit für die gleiche Arbeit.
Um die Zuordnungsvorschrift zu finden, musst du das Verhältnis zwischen den gegebenen Werten bestimmen. Bei proportionalen Zuordnungen teilst du einfach y durch x, bei antiproportionalen multiplizierst du x und y.
💡 Merkhilfe: Bei proportionalen Zuordnungen bewegen sich beide Werte in die gleiche Richtung (beide steigen oder beide fallen). Bei antiproportionalen Zuordnungen bewegen sie sich in entgegengesetzte Richtungen (einer steigt, der andere fällt).
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Textaufgaben zu Zuordnungen kommen oft aus dem echten Leben. Hier ein paar typische Beispiele:
Bei Ausflügen und Gruppenaktivitäten hast du meist antiproportionale Zuordnungen: Wenn weniger Schüler mitfahren, muss jeder mehr bezahlen, weil der Gesamtpreis gleich bleibt.
Bei Einkäufen und Preisen liegt meist eine proportionale Zuordnung vor: Wenn du mehr Hefte kaufst, zahlst du auch mehr Geld. Der Preis pro Heft bleibt gleich.
Bei Geschwindigkeit und Zeit gilt eine antiproportionale Beziehung: Höhere Geschwindigkeit bedeutet weniger Fahrzeit für die gleiche Strecke.
🔍 Tipp: Frage dich immer: "Wenn eine Größe sich verdoppelt, was passiert mit der anderen?" Verdoppelt sie sich auch → proportional. Halbiert sie sich → antiproportional.
Bei proportionalen Zuordnungen nutzt du die Formel y = k·x, wobei k der Proportionalitätsfaktor ist. Wenn zum Beispiel 7 Artikel 84 € kosten, dann kostet ein Artikel 12 € (84 ÷ 7).
Bei antiproportionalen Zuordnungen verwendest du die Formel y = k/x. Wenn zum Beispiel 5 Liter Benzin für 900 km reichen, dann ist k = 5 · 900 = 4500. Mit diesem Wert kannst du für jeden Verbrauch die mögliche Strecke berechnen.
Um die Zuordnungsvorschrift zu finden, musst du den k-Wert aus einem bekannten Punkt (x|y) bestimmen. Bei proportionaler Zuordnung ist k = y/x, bei antiproportionaler ist k = x·y.
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Beim Klassenausflug (Aufgabe 5) gilt: Wenn statt 30 nur 25 Schüler mitfahren, steigt der Preis pro Person von 85 € auf 102 €. Der Gesamtpreis des Busses (2550 €) bleibt gleich - ein klassisches Beispiel für Antiproportionalität!
Bei Grundstücksgrößen (Aufgabe 7) bleibt der Flächeninhalt mit 1200 m² konstant. Wird die Länge verändert, muss sich die Breite entsprechend anpassen. Bei einer Länge von 50 m muss die Breite 24 m betragen (1200 ÷ 50).
Bei Geschwindigkeitsberechnungen (Aufgabe 8) gilt: Je schneller du fährst, desto kürzer ist die Fahrzeit. Mit einem Mofa (25 km/h) brauchst du nur 12 Minuten statt 20 Minuten mit dem Fahrrad (15 km/h).
📝 Wichtig: Prüfe immer, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt, bevor du mit dem Rechnen beginnst. Das spart dir viel Zeit und verhindert Fehler!
Bei der Busmiete (Aufgabe 9) siehst du deutlich den antiproportionalen Zusammenhang: Nehmen weniger Schüler teil, steigt der Preis pro Person. Bei 20 statt 24 Schülern steigt der Eigenanteil von 180 € auf 216 € (Firma Callsen).
Bei Mietkosten (Aufgabe 10) zeigt sich eine proportionale Zuordnung: Familie Zeiger zahlt für 11 Tage genau 1980 € (180 € × 11), Familie Friedrichsen für 14 Tage entsprechend 2520 €.
Beim Tanken (Aufgabe 11) gilt die proportionale Beziehung: Frau Neumann zahlt für 25 Liter 52,50 €, also 2,10 € pro Liter. Für 36 Liter muss sie dann 75,60 € bezahlen.
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Der Dreisatz ist eine super Methode, um proportionale und antiproportionale Zuordnungen zu lösen. Du gehst in drei Schritten vor: vom Vielfachen zur Einheit und dann zum gesuchten Vielfachen.
Beim proportionalen Dreisatz rechnest du erst auf eine Einheit um und dann hoch. Beispiel: 5 Päckchen Kaffee kosten 9 €, also kostet 1 Päckchen 1,80 € (9 ÷ 5). Für 7 Päckchen zahlst du dann 12,60 € (1,80 × 7).
Beim antiproportionalen Dreisatz berechnest du erst das Produkt (den k-Wert). Beispiel: 12 Maurer brauchen 30 Tage, also ist k = 12 × 30 = 360 Arbeitstage. Bei 10 Maurern teilst du 360 durch 10 und erhältst 36 Tage.
🎯 Klausurtipp: Der Dreisatz ist dein Schweizer Taschenmesser für Zuordnungsaufgaben! Übe diese Methode gut, denn sie wird in Klassenarbeiten oft abgefragt und hilft dir, schnell zur richtigen Lösung zu kommen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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