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Baumdiagramme und Pfadregeln
22.2.2021
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Mathe-Grundbegriffe BAUMDIAGRAMM PFADREGELN Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung, welche die möglichen Ergebnisse eines bestimmten Ablaufs hierarchischer Entscheidungen zeigt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Baumdiagramme zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente eingesetzt. Mögliche Ergebnissen bzw. Ereignissen werden auf den verschiedenen Stufen der Verzweigungen des Baumdiagrammes eingetragen. Baumdiagramme werden häufig von links nach rechts, aber nicht selten auch von oben nach unten gezeichnet. Mit den Pfadregeln können die Wahrscheinlichkeit von mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnet werden. Neben den einzelnen Zweigen des Baumdiagramms, werden anschließend die errechneten Wahrscheinlichkei- ten des entsprechenden Teilvorgangs notiert. Erste Pfadregel (Produktregel): Die Produktregel wird auch erste Pfadregel genannt. Sie besagt, dass man, um die Wahrscheinlichkeit eines be- stimmten Versuchsausgangs zu erhalten, die einzelnen Zweigwahrscheinlichkeiten multiplizieren muss. Um die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis ,,Zweimal hintereinander Zahl" zu berechnen, müssen wir also den entsprechenden Zweigen des Baumdiagramms folgen und diese multiplizieren. Wir rechnen also 0,5 mal 0,5 gleich 0,25. Die Pfadwahrscheinlichkeit beträgt also 25%. Allgemein kann man sich merken, dass man die Produktregel anwenden muss, wenn der Versuchsausgang und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit UND verknüpft sind. In unserem Fall soll also die Wahrscheinlichkeit berechnet werden Zahl UND dann nochmal Zahl zu erhalten. Zweite Pfadregel (Summenregel): Die Summenregel ist auch als Additionsregel oder zweite Pfadregel bekannt. Sie dient dazu, um die Wahrschein- lichkeit mehrerer Versuchsausgänge zu berechnen. Die Pfadwahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse müssen laut dieser Regel addiert werden. Als nächstes...
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Alternativer Bildtext:
möchten wir berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit einmal Kopf und einmal Zahl geworfen wird. Die Reihenfolge ist dabei egal. Dazu brauchen wir zusätzlich zur Produktregel auch die zweite Pfadregel. Allgemein kann man sich merken, dass die Summenregel benötigt wird, wenn die Wahrscheinlichkeiten zusätz- lich mit ODER verknüpft werden. In unserem Fall müssen wir also die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse ,,Erst Kopf dann Zahl" ODER ,,Erst Zahl dann Kopf" berechnen und diese dann addieren. Wir rechnen also: 0,5 * 0,5 +0,5 * 0,5 = 0,5 Die Zweigwahrscheinlichkeit einmal Zahl und einmal Kopf zu werfen beträgt also 50%.