Binominalverteilung

Alternativer Bildtext:

man sich einer binominalverteilten Zufallsgröße annähern und die Spanne der Werte in Bezug zu deren prozentualen Anteil einschätzen • Die vierte bis sechste Regel wird in der beurteilenden Statistik beim Testen von Hypothesen benutzt 16-; 26-; 36- Regel: 1. P(M-6 ≤X ≤ μ+ G) ~ 68,3² 2. PM-2.GEXEμ+2·6) ~ 95,4% 3. P(μ-3.6 ≤X = μ +3·6) ≈ 99,7% für, glatte" Wahrscheinlichkeiten: 4. P(M-1,646 ≤ x ≤ μ+ 1,64.6) ≈ 90% 5. P(M-1,96.G ≤ x ≤ μ+ 1, 96.6) ≈ 95% 6. P(-2,58.G ≤ x ≤ μ+ 2,58.6) ~ 99% n=125 p=0₁4 M = n⋅p= 125 0,4 = 50 1.G Sigma-Regeln Beispiel G= np. (1-p)=√√√125.0,4-0,6 25,48 P(50-5,48 ≤ x ≤ 50+5, 48) ~ 68,3% = P(44,52 ≤x≤ 55,48) = 68,3% P (45 ≤X 55) ≈ 68,3% 2.G P(50-2.5,48 ≤ x ≤ 50+ 2.5,48) = 95.4% P (40 ≤ x ≤ 60) ~ 95,4% 3.G P(50-3.5,48 ≤ x ≤ 50+ 3.5, 48) ~ 99,7% P(34 ≤x≤66) ≈ 99,7% 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 A P(X=r) 0,02+ 0,01 04 30 35 99,7% Sigma-Diagramme Beispiel 40 95,4% 45 68% 50 I 10 55 n = 125 P=0,4 20 60 30 65 I Anzahl r 70 Fig. 2 Übungsaufgabe • Ein Glücksrad wird einmal 10 mal und einmal 20 mal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit, wenn auch nur einen kleinen, Gewinn zu erzielen, liegt bei 60%. • Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung. • Schätzen Sie mit der 2. Sigma-Regel, in welchem Intervall die Anzahl von Gewinnen mit ca. 95,4%-Gier Wahrscheinlichkeit liegt. Erwartungswert: μ= n.p Standard abweichung: G=√n.p. (1-P) 2. PM-2.GEX ≤μ+2·6) ~ 95,4% n = 10 p= 0,6 M= n⋅p = 10.0,6 = 6 =P(6-2.1,55 ≤ x ≤ 6+2·1,55) 295,4% =P(2,9 ≤x≤9, 1) ≈ 95,4% •√√10.06.04 ≈ 1,55 = P(3 ≤ x ≤9) ≈ 95,4% Die Werte, die X annimmt, liegen zu ca. 95,4% G = n.p.(^-p) = Übungsaufgabe Lösung zwischen 3 und 9. 2.6= P(M-2.6 ≤ x ≤ μ+2·6) ≈ 95,4% n = 20 P= 0,6 M = n⋅p = 20.0,6=12 =P(12-2.2,19 ≤ x ≤ 12+2.2, 19) ≈ 95,4% =P (7,62 ≤x≤ 16,38) ≈ 95,4% = P(8 ≤ x ≤ 16) ≈ 95,4% Die Werte, die X annimmt, liegen zu 95,4% G = = n.p.(1-P) 20.0,6-0,4 ≈2, 19 zwischen 2.6= P(-2.6 ≤ x ≤ μ+2·6) ≈ 95,4% 8 und 16. Puzzle Die Bernoulli - Formel lautet In steht für k steht für P steht für Der Erwartungswert Die Standardabweichung Mit den Sigma-Regeln hat die Formel G=√√n.p. (^-p) die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erzielen. Wahr- gibt die Streuung der Scheinlichkeitsverteilung an kann man sich einer binominal- verteilten Zufallsgröße annähern hat die Formel M= np. die Anzahl der Treffer P(X=K) = (2) pk. (^-p) ^- n-k gibt den durchschnittlich erwarteten Wert an die Anzahl der Versuche Puzzle Lösung Die Bernoulli-Formel lautet In steht für k steht für P steht für Der Erwartungswert Die Standardabweichung Mit den Sigma-Regeln P(X=K) = (2).pk (1-P) die Anzahl der Versuche die Anzahl der Treffer die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erzielen hat die Formel μ= np. gibt die Streuung der Wahr- Scheinlichkeitsverteilung an kann man sich einer binominal- verteilten Zufallsgröße annähern gibt den durchschnittlich erwarteten Wert an hat die Formel G=√ √n·P·(1-P) Quellen Lambacher Schweizer, Mathematik Qualifikationsphase YouTube https://studyflix.de/statistik/bernoulli-formel-1789