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Die binomischen Formeln sind grundlegende algebraische Identitäten in der Mathematik. Sie beschreiben die Quadrate von Summen und Differenzen sowie das Produkt einer Summe und einer Differenz zweier Terme.
Highlight: Diese Formeln sind wichtige Werkzeuge für das Vereinfachen algebraischer Ausdrücke und das Lösen von Gleichungen.
18.10.2020
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Die binomischen Formeln sind zentrale algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig Anwendung finden. Auf dieser Seite werden die drei Formeln vorgestellt und ihre Herleitungen erklärt.
Die 1. binomische Formel lautet:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Definition: Diese Formel beschreibt das Quadrat einer Summe.
Herleitung der 1. binomischen Formel: Die Herleitung erfolgt durch Ausmultiplizieren: (a + b) · (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Die 2. binomische Formel ist:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Definition: Diese Formel stellt das Quadrat einer Differenz dar.
Herleitung der 2. binomischen Formel: Auch hier wird ausmultipliziert: (a - b) · (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
Die 3. binomische Formel lautet:
(a + b)(a - b) = a² - b²
Definition: Diese Formel beschreibt das Produkt aus Summe und Differenz zweier Terme.
Herleitung der 3. binomischen Formel: Durch Ausmultiplizieren erhalten wir: (a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
Highlight: Die binomischen Formeln sind leistungsstarke Werkzeuge zur Vereinfachung algebraischer Ausdrücke und zum Lösen von Gleichungen. Sie finden in vielen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung.
Example: Anwendungsbeispiel für die 1. binomische Formel: (5 + 3)² = 5² + 2·5·3 + 3² = 25 + 30 + 9 = 64
Diese Formeln zu beherrschen, erleichtert komplexe Berechnungen und ist grundlegend für das Verständnis höherer mathematischer Konzepte.
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Binomische Formeln
Hier geht es um die 3 binomischen Formeln.
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Hi schön, dass du hier vorbei schaust. Sicherlich wirst du das Thema nun verstehen, denn in diesem Know habe ich ausführlich erklärt mit Übungen sowohl Lösungen mit Arbeitsschritten.
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Die 1. binomische Formel lautet:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Definition: Diese Formel beschreibt das Quadrat einer Summe.
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Die 2. binomische Formel ist:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Definition: Diese Formel stellt das Quadrat einer Differenz dar.
Herleitung der 2. binomischen Formel: Auch hier wird ausmultipliziert: (a - b) · (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
Die 3. binomische Formel lautet:
(a + b)(a - b) = a² - b²
Definition: Diese Formel beschreibt das Produkt aus Summe und Differenz zweier Terme.
Herleitung der 3. binomischen Formel: Durch Ausmultiplizieren erhalten wir: (a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
Highlight: Die binomischen Formeln sind leistungsstarke Werkzeuge zur Vereinfachung algebraischer Ausdrücke und zum Lösen von Gleichungen. Sie finden in vielen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung.
Example: Anwendungsbeispiel für die 1. binomische Formel: (5 + 3)² = 5² + 2·5·3 + 3² = 25 + 30 + 9 = 64
Diese Formeln zu beherrschen, erleichtert komplexe Berechnungen und ist grundlegend für das Verständnis höherer mathematischer Konzepte.
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