Binomische Formeln und Wurzeln: Grundlagen und Anwendungen

Die binomischen Formeln sind fundamentale algebraische Werkzeuge, die in der Mathematik häufig Anwendung finden. Diese Seite führt in die drei wichtigsten binomischen Formeln ein und erläutert ihre Anwendung anhand von Beispielen. Zusätzlich wird das Konzept der Wurzel eingeführt und erklärt, wie binomische Formeln und Wurzeln zusammenhängen.

Die erste binomische Formel lautet (a+b)² = a² + 2ab + b². Ein Beispiel hierfür ist (1+3)² = 1² + 2·1·3 + 3² = 1 + 6 + 9 = 16. Die zweite binomische Formel ist (a-b)² = a² - 2ab + b², was am Beispiel (2-6)² = 2² - 2·2·6 + 6² = 4 - 24 + 36 = -8 demonstriert wird. Die dritte binomische Formel, (a+b)(a-b) = a² - b², wird durch das Beispiel (5-8)(5+8) = 5² - 8² = 25 - 64 = -39 veranschaulicht.

Definition: Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl a ergibt. Sie wird als √a geschrieben.

Vocabulary: Der Radikand ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen.

Example: √961 = 31, da 31 · 31 = 961

Bei der Arbeit mit Wurzeln gelten besondere Regeln für Multiplikation und Division. Beispielsweise gilt √a · √b = √(a·b). Es ist wichtig zu beachten, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann.

Highlight: Bei der Anwendung binomischer Formeln auf Wurzelausdrücke muss man besonders vorsichtig vorgehen. Zum Beispiel: (√2 + √18)² = (√2)² + 2√2·√18 + (√18)² = 2 + 2·6 + 18 = 32

Die Seite schließt mit weiteren Beispielen zur Anwendung binomischer Formeln bei Wurzeln und zeigt, wie man komplexere Ausdrücke vereinfachen kann. Diese Binomischen Formeln Übungen sind essenziell, um die Konzepte zu verinnerlichen und sicher anwenden zu können.