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77
1
Dav
23.9.2025
Mathe
Binomische Formeln und Wurzeln
2.902
•
23. Sept. 2025
•
Dav
@dav14.03id
Binomische Formeln und Wurzeln sind grundlegende Konzepte in der Algebra,... Mehr anzeigen
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Die binomischen Formeln sind fundamentale algebraische Werkzeuge, die in der Mathematik häufig Anwendung finden. Diese Seite führt in die drei wichtigsten binomischen Formeln ein und erläutert ihre Anwendung anhand von Beispielen. Zusätzlich wird das Konzept der Wurzel eingeführt und erklärt, wie binomische Formeln und Wurzeln zusammenhängen.
Die erste binomische Formel lautet ² = a² + 2ab + b². Ein Beispiel hierfür ist ² = 1² + 2·1·3 + 3² = 1 + 6 + 9 = 16. Die zweite binomische Formel ist ² = a² - 2ab + b², was am Beispiel ² = 2² - 2·2·6 + 6² = 4 - 24 + 36 = -8 demonstriert wird. Die dritte binomische Formel, = a² - b², wird durch das Beispiel = 5² - 8² = 25 - 64 = -39 veranschaulicht.
Definition: Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl a ergibt. Sie wird als √a geschrieben.
Vocabulary: Der Radikand ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen.
Example: √961 = 31, da 31 · 31 = 961
Bei der Arbeit mit Wurzeln gelten besondere Regeln für Multiplikation und Division. Beispielsweise gilt √a · √b = √(a·b). Es ist wichtig zu beachten, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann.
Highlight: Bei der Anwendung binomischer Formeln auf Wurzelausdrücke muss man besonders vorsichtig vorgehen. Zum Beispiel: ² = ² + 2√2·√18 + ² = 2 + 2·6 + 18 = 32
Die Seite schließt mit weiteren Beispielen zur Anwendung binomischer Formeln bei Wurzeln und zeigt, wie man komplexere Ausdrücke vereinfachen kann. Diese Binomischen Formeln Übungen sind essenziell, um die Konzepte zu verinnerlichen und sicher anwenden zu können.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Dav
@dav14.03id
Binomische Formeln und Wurzeln sind grundlegende Konzepte in der Algebra, die für die Vereinfachung von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen unerlässlich sind. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Aspekte und Anwendungen.
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Die binomischen Formeln sind fundamentale algebraische Werkzeuge, die in der Mathematik häufig Anwendung finden. Diese Seite führt in die drei wichtigsten binomischen Formeln ein und erläutert ihre Anwendung anhand von Beispielen. Zusätzlich wird das Konzept der Wurzel eingeführt und erklärt, wie binomische Formeln und Wurzeln zusammenhängen.
Die erste binomische Formel lautet ² = a² + 2ab + b². Ein Beispiel hierfür ist ² = 1² + 2·1·3 + 3² = 1 + 6 + 9 = 16. Die zweite binomische Formel ist ² = a² - 2ab + b², was am Beispiel ² = 2² - 2·2·6 + 6² = 4 - 24 + 36 = -8 demonstriert wird. Die dritte binomische Formel, = a² - b², wird durch das Beispiel = 5² - 8² = 25 - 64 = -39 veranschaulicht.
Definition: Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl a ergibt. Sie wird als √a geschrieben.
Vocabulary: Der Radikand ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen.
Example: √961 = 31, da 31 · 31 = 961
Bei der Arbeit mit Wurzeln gelten besondere Regeln für Multiplikation und Division. Beispielsweise gilt √a · √b = √(a·b). Es ist wichtig zu beachten, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann.
Highlight: Bei der Anwendung binomischer Formeln auf Wurzelausdrücke muss man besonders vorsichtig vorgehen. Zum Beispiel: ² = ² + 2√2·√18 + ² = 2 + 2·6 + 18 = 32
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Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen
Entdecken Sie die Grundlagen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, einschließlich der Regeln für Klammern und Brüche. Diese Zusammenfassung behandelt die Gesetze der Arithmetik, das Faktorisieren, das Lösen von Gleichungen mit Brüchen und das Erweitern von Ausdrücken. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über Termstrukturen, einschließlich Summen, Produkten, Differenzen und Quotienten. Lerne, wie man Bruchterme definiert und mit Klammern umgeht. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Termen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Lösungen zu den Aufgaben der Einführungsphase im Lambacher Schweizer 10, insbesondere zu quadratischen Funktionen und deren Gleichungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und Schritte zur Lösung der Aufgaben. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der komplexen Zahlen, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Lernen Sie, wie man komplexe Zahlen in kartesischer und polarer Form umwandelt und Wurzeln in der Euler-Form zieht. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie, wie man Wurzeln addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Wurzelrechnung, einschließlich der Bedingungen für das Zusammenfassen von Wurzeltermen und der Vereinfachung von Produkten und Quotienten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Regeln für das teilweise Wurzelziehen, einschließlich der Anwendung auf Produkte und Quotienten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt, wie Summen und Differenzen behandelt werden. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Exponenten und Radikalen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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