Binomische Formeln - Die drei wichtigsten Rechentricks
Stell dir vor, du könntest jede Klammer-Aufgabe in Sekunden lösen - genau das schaffen binomische Formeln! Ein Binom ist einfach ein Term mit zwei Gliedern, wie a+b oder a−b.
Die erste binomische Formel Plus−Formel lautet: a+b² = a² + 2ab + b². Beispiel: (5+2)² = 5² + 2·5·2 + 2² = 25 + 20 + 4 = 49. Merkst du das Muster? Erst das erste Glied zum Quadrat, dann das doppelte Produkt, dann das zweite Glied zum Quadrat.
Die zweite binomische Formel Minus−Formel funktioniert ähnlich: a−b² = a² - 2ab + b². Bei (5-2)² = 5² - 2·5·2 + 2² = 25 - 20 + 4 = 9 wird nur das mittlere Glied negativ.
Die dritte binomische Formel ist ein echter Zeitsparer: a+ba−b = a² - b². Hier fällt das mittlere Glied komplett weg! Beispiel: (5+2)(5-2) = 5² - 2² = 25 - 4 = 21.
Tipp: Diese Formeln helfen dir beim Ausmultiplizieren von Klammern, beim Vereinfachen von Gleichungen und beim Rechnen mit Potenzen - ein absolutes Must-have für jede Klassenarbeit!