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Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Regel für negative Exponenten

Mathe1.822Aktualisiert 10. Sept. 20262 Seiten

Die Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln und binomische Formeln einfach erklärt

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Jassi@jassi.mu
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Mathe kann manchmal ganz schön verwirrend sein, aber mit den richtigen Grundlagen wird alles viel einfacher! Hier sind die wichtigsten Rechenregeln für Brüche, Potenzen und binomische Formeln, die du in der 11. Klasse brauchst.
Bruchrechnen, Potenzregeln & binomische Formeln – Seite 1

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Bruchrechnen und Potenzgesetze

Bruchrechnen ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du die Grundregeln kennst. Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, beim Kürzen teilst du beide durch dieselbe Zahl.

Bei der Multiplikation von Brüchen multiplizierst du einfach "quer": Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst dann - das kennst du bestimmt schon!

Potenzen haben ihre eigenen Spielregeln: Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren x2⋅x3=x5x² · x³ = x⁵. Wichtig: Das funktioniert nur bei Multiplikation und Division, nicht bei Addition! Negative Exponenten bedeuten einfach "1 geteilt durch die positive Potenz" - also x⁻² = 1/x².

Merktipp: Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner finden, bevor du addieren oder subtrahieren kannst.

Bruchrechnen, Potenzregeln & binomische Formeln – Seite 2

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Binomische Formeln und wichtige Regeln

Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde beim schnellen Rechnen! Die erste Formel a+ba + b² = a² + 2ab + b² hilft dir beim Ausmultiplizieren von Summen. Die zweite mit dem Minus funktioniert genauso, nur dass das mittlere Glied negativ wird.

Die dritte binomische Formel a + b$$a - b = a² - b² ist besonders praktisch, weil sie so schön kurz wird. Hier fällt das Mischglied komplett weg! Mit Beispiel: 3x + 5y$$3x - 5y = 9x² - 25y².

Eine Grundregel, die du nie vergessen solltest: Alles hoch null ist immer eins - egal ob x⁰, e⁰ oder 2⁰. Das ist ein Naturgesetz der Mathematik! Außerdem entspricht 1/x immer x⁻¹, was dir bei komplizierteren Rechnungen oft weiterhilft.

Praxistipp: Übe die binomischen Formeln rückwärts! Wenn du a² + 6a + 9 siehst, erkenne sofort a+3a + 3².

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