Brüche addieren und subtrahieren

Bei der Addition und Subtraktion von Brüchen ist es entscheidend, die Nenner gleichnamig zu machen. Dies geschieht durch Erweitern des Bruchs mit dem kleineren Nenner. Sobald die Nenner gleich sind, werden die Zähler addiert oder subtrahiert, während der Nenner unverändert bleibt. Anschließend kann das Ergebnis, falls möglich, gekürzt werden.

Beispiel: 6/5 - 2/7 = (42/35 - 10/35) = 32/35

Highlight: Bei der Addition und Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen ist das Gleichnamigmachen der Nenner der entscheidende Schritt.

Vocabulary: Gleichnamig machen - Prozess, bei dem die Nenner verschiedener Brüche auf einen gemeinsamen Wert gebracht werden.

Brüche multiplizieren und dividieren

Die Multiplikation von Brüchen erfolgt durch einfaches Multiplizieren der Zähler und Nenner miteinander. Es ist oft sinnvoll, die Brüche vor der Multiplikation zu kürzen, um die Berechnung zu vereinfachen.

Beispiel: (9/3) · (4/5) = (3/1) · (4/5) = 12/5

Bei der Division von Brüchen wird der zweite Bruch (Divisor) umgekehrt und dann eine Multiplikation durchgeführt. Auch hier kann das Ergebnis anschließend gekürzt werden.

Beispiel: (3/7) : (6/5) = (3/7) · (5/6) = 15/42 = 5/14

Highlight: Bei der Brüche dividieren Operation ist das Umkehren des Divisors und die anschließende Multiplikation der Schlüssel zum Erfolg.

Umrechnung zwischen Brüchen und gemischten Zahlen

Um einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner. Der ganzzahlige Teil wird zur "großen" Zahl, der Rest bildet den Zähler des Bruchteils.

Beispiel: 15/4 = 3 3/4

Für die Umwandlung einer gemischten Zahl in einen Bruch multipliziert man die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchteils und addiert den Zähler. Dies ergibt den neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt.

Beispiel: 3 3/5 = (3·5 + 3)/5 = 18/5

Highlight: Die Umrechnung zwischen Brüchen und gemischten Zahlen ist besonders nützlich für gemischte Brüche addieren Aufgaben.