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Brüche und Bruchgleichungen
15.10.2022
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TITLE brüche addieren und subtrahieren 4 25+ 8 + 6 15 30 30 erweitern 음 - 응응 - 1층 지 = = 12 20 60 60 multiplizieren 녹음 dividieren = 3 12 음음 놀음 • 슬픔을 = = 구 28 을 : + J = 43 3 구· 25 12 25-12 60 warzen (ober arout) 8 12 2 14 = . 12 2508 - 응응 : 끙1 긍 = 30 henswert wird zur bilden? multiplication = study mirzen merke: . kurzen aus der Summe (+) geht nicht kurzen aus dem product (.) gent 3.14 2 7 12 4 würzen über reva mirzen = 60 würzen nicont möglich TITLE eruchgleichungen einfache bruchgleichungen beispiel 1 (=> (2) X x (=) x = definitions menge = 2 · (x-4) 2 (x-4) x = 2x -8 1-2x (=) 1:(-1) (=> x = 8 beispiel 3 - 8 x x-1 3 Zu jeder bruch gleichung ist eine definitionsmenge anzugeben. in dieser wird beschrieben, welche rationalen zahlen man in die gleichung nicht einsetzen darf, weil sich dadurch unau- Lässige divisionen ergäben. rationale Zahl D = Q \ {...}. ohne Definitions- menge bruch gleichungen mit mehreren nennern 3. (=> x + 2x - beispiel u 3 +2x x-1 study _2= =4 |- (x-1) 2x (x-1). 3 x = 4x-4 1-4 x. 1:(-1) -x-4 x = 4 7 x + 2 über freue mal nehmen .(x = 7x 3x + 6 7 x 4 x = 6 beispiel 2 = x=4 1.x (=> ² + 6 = ²³² - 4x würzen 6= 4 x 1.1-4) - 1,5 S 4 * = 1 ²/4/14 31/1/2/20 x = 1.5 x = Menge" von + = 3x 1:3-1- TITLE bruchgleichungen beispiel 5 2x SA₂2=2+4+3/- (x-2) D=Q\ {2; -4} e 5 =-2 (x-2) +3(x-2) -( +4) (=> 5x 2x » 5 × (x+4)= 2 × (x − 2) + 3(x − 2)(x + 4) - beispiel 6 1+1 3x+1 4x-10 - 2 schrida 3 3 2. 3 6 x 10 x = 8 2. . 2 x = 5 study + 1(x *²- 2 × × + 2 − ײ - 1 = 2 x - 4 FALSCH! x²...
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Alternativer Bildtext:
2 × x + 2x² 1=2x-4 RICHTIG Läsen von bruch gleichungen mit hilfe eines haupt nenners 5x-1 6x15 Schritt 1 zerlegen der nenner in Fausoren 2 (2x - 5) 15 = 3(2x - 5) 25 = 5(2x - 5) 5=5 2)(x-1)-(x + 1)(x - 1) = 2(x - 2) -hilfishlannern Чх - 10 egal ob ● 5. (3x + 1)) X- 20h1 1.4Lammer zahl 2. uammer 1. Wammer. 2. klammer Zuerst berechnet wird. Schritt 2 bildung der weinst möglichen uompination 2.3.5.(2x - 5) jede nennerzerlegung muss enthalten sein. baukastenprinzip" 7x+5 10x25 |-(x-2) |- (x-1) D=Q\ {2;1} 5 - 2:35: (2x - 5) |- (2-3-5-(2x-5)) [3 • 5 (3 2 5.(5x-1) 3.5.2 + 1)] + [² · 5(5 × - 1)] - [2 · 3(7 × + 5)]= 8 · (7 × + 5) (2x - 5) 5 2. 3(2x TITLE bouchgleichungen Läsen von bruch gleichungen mit hilfe binomischer Formeln 14(x - 5)² 1 2 x ²-12 ● 10x2 6x + 6 zerlegung 6 x 1 2 x² - 127 study - + 6 > 6(x + 1)2 3 (x + 1) 1 2(x² - 1) 1 2 ( x + 12x - 12 12(x 1) 2.2. gemeinsamer nenner 223 (x + 1)(x-1) 6x-4 - 12 12 x . erweitern, ausmultiplizieren, zusammenfassen,... = Q \ {1; -1} D = 1) (x - 1) 2.2. 3(x + 1)(x-1) 3(x - 1) 3, binomisch Formel manche bruch gleichungen lassen sich nur lösen, indem man die brüche auf den Gleinsten gemeinsamen nenner erweitert/hürzt. dieser hauptnenner" wird dann durch multiplizieren der gesamten gleichung mit diesem nenner beseitigt. einen hinweis auf diese möglichkeit bietet der vergleich der aus der definitions menge ausge- schlossenen zahlen mit der anzahl der voneinander verschiedenen nennern. man findet diesen nenner durch zerlegung der gegebenen nenner und wonstruction des weinst möglichen products, dass alle nennerzerlegungen als deilprodulite enthält. um die nenner zu zerlegen, kann man ausklammern oder die binomischen formein anwenden. alle summanden in einer gleichung müssen auf diesen nenner erweitert werden.