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11. Jan. 2026
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Die Differentialrechnung ist ein grundlegendes Konzept der Analysis, das die... Mehr anzeigen
Diese Seite erweitert das Verständnis der Differentialrechnung durch die Einführung fortgeschrittener Ableitungsregeln und die Ableitung von Grundfunktionen.
Zwei wichtige erweiterte Ableitungsregeln werden vorgestellt:
Example: Anwendung der Produktregel: Für f(x) = ist f'(x) = 1· + 1· = 2x
Example: Anwendung der Kettenregel: Für f(x) = ² ist f'(x) = 2 · 1 = 2x + 4
Die Seite behandelt auch die Ableitung wichtiger Grundfunktionen:
Example: Ableitung einer trigonometrischen Funktion: Für f(x) = 2·sin(3x) ist f'(x) = 6·cos(3x)
Example: Ableitung einer Exponentialfunktion: Für f(x) = 3·e³ˣ⁺² ist f'(x) = 9·e³ˣ⁺²
Die Seite schließt mit komplexeren Beispielen ab, die die Anwendung mehrerer Regeln kombinieren:
Example: Für f(x) = 2x·eˣ ist f'(x) = ·eˣ und f''(x) = ·eˣ
Diese erweiterten Regeln und Beispiele vertiefen das Verständnis der Differentialrechnung und bereiten auf anspruchsvollere Anwendungen vor.
Die Differentialrechnung befasst sich mit der Analyse von Änderungsraten von Funktionen. Auf dieser Seite werden grundlegende Konzepte und Regeln der Differentialrechnung eingeführt.
Definition: Die Ableitungsfunktion f'(x) einer Funktion f ordnet jedem x den Wert des Differentialquotienten an der Stelle x zu.
Der Differenzenquotient und der Differentialquotient sind zentrale Begriffe:
Vocabulary: Der Differenzenquotient, auch als mittlere Änderungsrate bekannt, entspricht der Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion.
Formula: Differenzenquotient = / , mit a < b
Vocabulary: Der Differentialquotient, auch lokale Änderungsrate genannt, ist der Grenzwert des Differenzenquotienten an einer bestimmten Stelle.
Formula: Differentialquotient = lim(x→x₀) /
Die Seite führt auch wichtige Ableitungsregeln ein:
Example: Für f(x) = x² ist f'(x) = 2x. Für f(x) = 3x² + 7x ist f'(x) = 6x + 7.
Diese Regeln bilden die Grundlage für komplexere Ableitungen und ermöglichen es, die Änderungsraten verschiedener Funktionstypen effizient zu berechnen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die Differentialrechnung ist ein grundlegendes Konzept der Analysis, das die Änderungsrate von Funktionen untersucht. Sie ermöglicht die Berechnung von Steigungen, Extremwerten und Optimierungsproblemen in verschiedenen Anwendungsbereichen.
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Example: Anwendung der Produktregel: Für f(x) = ist f'(x) = 1· + 1· = 2x
Example: Anwendung der Kettenregel: Für f(x) = ² ist f'(x) = 2 · 1 = 2x + 4
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Example: Ableitung einer trigonometrischen Funktion: Für f(x) = 2·sin(3x) ist f'(x) = 6·cos(3x)
Example: Ableitung einer Exponentialfunktion: Für f(x) = 3·e³ˣ⁺² ist f'(x) = 9·e³ˣ⁺²
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Der Differenzenquotient und der Differentialquotient sind zentrale Begriffe:
Vocabulary: Der Differenzenquotient, auch als mittlere Änderungsrate bekannt, entspricht der Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion.
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Vocabulary: Der Differentialquotient, auch lokale Änderungsrate genannt, ist der Grenzwert des Differenzenquotienten an einer bestimmten Stelle.
Formula: Differentialquotient = lim(x→x₀) /
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Example: Für f(x) = x² ist f'(x) = 2x. Für f(x) = 3x² + 7x ist f'(x) = 6x + 7.
Diese Regeln bilden die Grundlage für komplexere Ableitungen und ermöglichen es, die Änderungsraten verschiedener Funktionstypen effizient zu berechnen.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Themen für das Mathe-Abitur ab, einschließlich Analysis, Geometrie und Stochastik. Ideal für Leistungskurse und Grundkurse. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und mehr. Perfekt zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln, einschließlich Produktregel und Kettenregel, sowie deren Anwendung zur Bestimmung von Tangenten und Extremstellen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt den Zusammenhang zwischen Funktionen und ihren Ableitungen. Ideal für Studierende der Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Stammfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Wurzeln, Brüche, die Kettenregel sowie die Integration von Sinus und Cosinus. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differenzialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungsregeln, Änderungsraten und deren Anwendungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktionen, den Differenzenquotienten, den Differentialquotienten sowie die grafische Ableitung. Ideal für Studierende, die die Konzepte der Differenzierung und deren Bedeutung in der Mathematik verstehen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der natürlichen e-Funktion, einschließlich ihrer Ableitungsregeln, Stammfunktionen und Wachstumsprozesse. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Verhalten im Unendlichen, die Eigenschaften komplexer Zahlen sowie die Anwendung der Regel von de l'Hôpital und Polynomdivision. Ideal für Schüler, die sich auf LK-Themen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln, einschließlich der Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen, der Umkehrfunktion und der Verkettung von Funktionen. Erfahren Sie, wie man die Ableitung von verketteten Funktionen anwendet und lernen Sie die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten kennen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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