Die Mittlere Änderungsrate und Momentane Änderungsrate sind fundamentale Konzepte der Differentialrechnung, die das Verhalten von Funktionen beschreiben. Die mittlere Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten berechnet und gibt die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten einer Funktion an. Die lokale Änderungsrate hingegen beschreibt die Steigung an einem bestimmten Punkt und wird durch die Tangente repräsentiert.
Bei der Berechnung von Tangente und Normale spielt die Steigung eine zentrale Rolle. Die Normale steht immer senkrecht zur Tangente, wobei ihre Steigung der negative Kehrwert der Tangentensteigung ist. Eine Sekante schneidet den Graphen in zwei Punkten, während die Tangente den Graphen nur in einem Punkt berührt. Die Normale Formel nutzt diese geometrische Beziehung, um die Gleichung der Normalen zu bestimmen.
Asymptoten sind wichtige Hilfsmittel zur Beschreibung des Verhaltens von Funktionen im Unendlichen. Man unterscheidet zwischen waagrechten, senkrechten und schiefen Asymptoten. Bei gebrochen rationalen Funktionen lässt sich die waagrechte Asymptote durch Division der Zähler- und Nennerpolynome bestimmen. Senkrechte Asymptoten treten bei Nullstellen des Nenners auf, während schiefe Asymptoten durch Polynomdivision ermittelt werden. Bei e-Funktionen können Asymptoten durch Grenzwertbetrachtung bestimmt werden. Diese Konzepte sind besonders wichtig für das Verständnis des Funktionsverhaltens und finden Anwendung in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften.
