Wurzelfunktionen und Logarithmen verstehen
Die Mittlere Änderungsrate spielt bei der Analyse von Wurzelfunktionen eine zentrale Rolle. Bei der Funktion fx = √₂³ handelt es sich um eine einfache Wurzelfunktion, deren Verhalten durch systematische Untersuchung erschlossen werden kann. Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen größer oder gleich Null, da die Wurzel aus negativen Zahlen nicht definiert ist.
Definition: Die Wurzelfunktion fx = √x ist für alle x ≥ 0 definiert und ordnet jeder nicht-negativen reellen Zahl ihre nicht-negative Quadratwurzel zu.
Bei der Funktion fx = √2x-3 müssen wir beachten, dass der Term unter der Wurzel nicht negativ werden darf. Die Lokale Änderungsrate dieser Funktion lässt sich durch Bildung des Differentialquotienten bestimmen. Besonders interessant ist hier die Verschiebung der Grundfunktion durch den Term -3, was zu einer Verschiebung der waagrechten Asymptote führt.
Die natürliche Logarithmusfunktion fx = lnx2+4 weist einige besondere Eigenschaften auf. Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, da der Term x² + 4 stets positiv ist. Die Momentane Änderungsrate dieser Funktion zeigt ein symmetrisches Verhalten bezüglich der y-Achse aufgrund des quadratischen Terms innerhalb des Logarithmus.