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durchschnittliche/ momentane Änderungsantrag und H-methode

6.2.2021

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Aufgabe 1:
1. Teil: Hilfsmittelfrei (maximale Bearbeitungszeit 25 Minuten)
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x² +6
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2. Klau
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Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x² +6
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1. Teil: Hilfsmittelfrei (maximale Bearbeitungszeit 25 Minuten)
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x² +6
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1. Teil: Hilfsmittelfrei (maximale Bearbeitungszeit 25 Minuten)
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x² +6
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2. Klau

Aufgabe 1: 1. Teil: Hilfsmittelfrei (maximale Bearbeitungszeit 25 Minuten) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x² +6 Name: Datum: 2. Klausur 2019/2020 a) Berechne mit Hilfe des Differenzenquotienten die durchschnittliche Steigung der Sekante zwi- schen x₁= 1 und x₂ = 2. b) Berechne unter Nutzung des Grenzwert des Differenzenquotienten (h-Methode) die Steigung des Graphen von f an der Stelle x = 2. a) f(x) = 5x(x² - 4)(2x-6) Aufgabe 2: Bestimme rechnerisch die Nullstellen der gegebenen Funktionen. b) g(x) = x¹ +4x² + 3x² Seite 1 von 3 2. Klausur 2019/2020 2. Teil: Aufgabenteil mit Hilfsmitteln (maximale Bearbeitungszeit 65 Minuten) Erlaubte Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Nicht vergessen: Bitte Rand einhalten und Rechenweg auch bei GTR-Einsatz ausreichend erläutern! Grundsätzlich gilt: „Berechne" oder Bestimme rechnerisch" bedeutet, dass die Rechenwege vollständig angegeben werden müssen. Bei Bestimme" oder „Ermittele" und bei „Begründe" oder „Zeige" darf der GTR verwendet werden, die einzelnen Lösungsansätze müssen jedoch dokumentiert werden. Bei Gib an" genügt das Notieren des Ergebnisses. Aufgabe 3: Fahrzeuggeschwindigkeit Eine Feuerwerksrakete wird gilt näherungsweise: h(t) = -0,5t² + 5t für te [0; 10]. gestartet. Für die Höhe h (in m) in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) a) Berechne den zurückgelegten Weg nach einer Sekunde bzw. nach vier Sekunden. b) Berechne die momentane Änderungsrate des Funktionsgraphen bei t=2s. Notieren deinen Lösungsweg vollständig und interpretiere dein Ergebnis im Sachzusammenhang. 10 c) Bestimme, nach welcher Zeit die Rakete eine...

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Flughöhe von m erreicht hat. (igtam d) Bestimme, wie weit die Rakete in hontaler Richtung insgesamt fliegt. Seite 2 von 3 Aufgabe 4: Name: Datum: 2. Klausur 2019/2020 Abschussrampe Weihnachtsmann Die Vorbereitungen für den diesjährigen Start des Weihnachtsmannes laufen auf vollen Touren. Im letzten Jahr kam es zu erheblichen Verzögerungen, da der Weih- nachtsmann samt Schlitten und Rentier kurz nach dem Start im Schnee stecken geblieben ist. Für den diesjährigen Start wurde daher eine spezielle Startrampe kon- struiert. Mit dieser Sprungschanze soll der Weihnachtsmann samt Ren- tier und Schlitten, die notwenige Startgeschwindigkeit bekommen. Das Profil der Sprungschanze kann dargestellt werden durch die Funktion h mit h(x) = 0,005(x - 100)² + 50 wobei x und h(x) in Metern angegeben werden. Die Schanze endet nach 100 Metern. a) Gib an, welche Höhendifferenz der Weihnachtsmann zwischen dem Start- und Absprungpunkt zu- rücklegt? b) Berechne die durchschnittliche Steigung der Schanze zwischen dem Startpunkt x₁ = 0 [m] und dem Absprungpunkt bei x₂ = 100 [m]. \ c) Bestimme (mit Hilfe des GTR) die Steigung der Schanze beim Start, sowie beim Absprung und ver- gleiche diese mit deinem Wert aus Teilaufgabe (b). Viel Erfolg d) Selbstverständlich hat der Weihnachtsmann auch ein komplett neues Schlittenmodell. Auf dem Sitz klebt ein Warnschild: ,,Nur zulässig für Startrampen mit einem maximalen Gefälle von 1%". Begründe kurz, dass du die Startrampe für den Weihnachtsmann freigeben kannst. Erläutere (unter Bezugnahme auf den GTR) dein Vorgehen kurz schriftlich. Seite 3 von 3 dof gobe / ) c = 2x2 4 6 V= س) 46 2012 - 26 - 2 - v= fcx) fd = f . = X2 - 1 ا = 846 - 246 به ۸ - 1 6// 2.hlacsor 2019/2020 b) f(x) = 2,246 = 2 - . x, 1 , 2 2 2 2-1 24+ Ghah) +6 - طع 2.2246 = 6 +2C2_ = مfc) = f 8 + 2 h ✓ ے 8+8h+26² +6 =8-6 h 1 8 46 fr ho : 842 h = 8 = h سا ۱۸. 2 . Acfgabe 2 b) g(x) = x² + (₁x²³+3x² g(x)=0 O x² + 4x³+3x²=0 x²(x² + 4x + 3) =0 ✓ XON√V x²+x+3=0 M=0/ VX₁₂====√(²²) ²-3 ✓ 2 doppeltenallstelle =-2 =√(2) ²-3 ==2+√1 =-2 + 1 x2 = -1/ x₂ = -3/ V @) f(x) = 5x(x²_4₁) (2x-6) fcx)=0 5x (x²2²-4) (2x-6)=0 V 5x=01:5 (x²-4) (2x=-6)=0 | Ablesen x2=4 x3=6 3x (x² wfzx-6)= 0 (+5x xx²4) (2x-6) = -5x √x (x²- () (2x-6) = 0 (1 ≤ 5x f (x²-₁) (2x-6) = 0 2x3-6x²-8x+ 24 = 0 # Acfgabe 3 2. Klasser h(t) = -0,5t² + st @h (1)=0,5-1²³45-11 -9543 = b(4)=-0,5-4² +5-6✓ =-95.16+ 20 = -8 +20 = 12// b) h(t) = -9₂5+² +5+_ x0=2 1²(2)=f(2+h)-6(2)==0,5 (2+h)² +5 (2+b)-(-05-2²+5-2) h F95 (4+4h+h²) +10+5h - Fos-4+10° h = -2-2h-956² +10+ sh (+2-10] h 11.12.19 3h-0,5b²-3-0,3h = für ho gilt: b' (2)=3-95h = 3/ =) die momentane Anderagesrate ist die Steipong 2 Selanden hach den Start der Rahete ㅅ Ansate fehlt // Die Raketa hat nach ungefär 2,76 shendes von 10m eracht eine Flaghöhe afat ast² + st fxx)=0 -931²2² + 3t = 01: (-0,5). 1²+10=0 PQ=Icimel: ×112=10+√√(10) ² P = 5=√√√25 545 x1=0 // x₂ = 10/ Achete fligst insgesamt 10s. Aufgabe 4 (x) = 9005 (x-100)² +50 U= f(x₁) = x(x₂) 12 xx 10005 (100-100)² +50/ -0.005 O 050 + 30-36 x=0/x₂=100 50 0,005. 10000 50% Höhe am Start: 100m Wöhe am Ende: Som -GODS (0-100)² +50 =) Die Höhendifferenz, die der Weihnachtsmann 5 zwischen den Start- and Absprongpong zwichtget sind 50 m. || 2 f (0) = -1 < Stejong beim Start f'(100) = 0 = Stajung beim Abspray h() = 0,005 (x-100)² +50 v= @ fox)=f(x) x2-4 P () 9005 (100-10012 +50 = (0,005 (0100² +50 goo5.0 +50 - (0,005 - 10.000+) 180 = (50 +50 100 SO -30-50 700 = -1/2 = -0,5/// (der des =) Die Paschschnittliche Stepeng ist die Mitte. I f der Skeying Jom Stort and Vom Ende d) Dic Startrampe ist für den Weihnachtsman fie gegeben, da das Höchste Gefälle bei 1% ligt, ? + Behauphine! Wir hast du das ineprüft. Ergebnis der 2. Klausur im 1. Halbjahr 2019/2020 Aufgabe/Thema Berechnet mit Hilfe des Differenzenquotienten die durchschnittliche Steigung im gegebenen Intervall. Bestimmt rechnerisch die Steigung von f an der geg. Stelle. Bestimmt durch die Produkt gleich Null-Regel" rechnerisch die Nullstellen der Funktion f. Bestimmt rechnerisch die Nullstellen der Funktion g. Berechnet den zurückgelegten Weg nach einer bzw. vier Sekunden. Berechnet die momentane Änderungsrate an der gegebenen Stelle und interpretiert diese im Sachzusammenhang. Bestimmt mit Hilfe des GTR und unter Angabe eines geeigneten Ansatzes die gesuchte Zeit. Bestimmt mit Hilfe des GTR und unter Angabe eines geeigneten Ansatzes die gesuchte Zeit. Gibt mit Hilfe des GTR die gesuchte Höhendifferenz an. Berechnet durch einen geeigneten Ansatz die durchschnittliche Steigung im gegebenen Intervall. Bestimmt mit Hilfe des GTR die Steigung der Schanze beim Start und beim Absprung und vergleicht diese mit den Ergebnissen aus TA 4b. Erläutert begründet, dass die Startrampe für den Weihnachtsmann die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt und damit freigegeben worden kann. Gesamtpunktzahl Gut (2) Aufgabe bzw. 1a bewertet. 1b 2a 2b 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c Somit wird deine Klausur mit 4d Deine Punkte 3.0 6.0 0,5 4,0 4,0 6,0 2,0 3,0 2,0 4,0 2,0 1,0 37,5 Mögliche Punkte 11 Punkten 4 8 AN 3 3 4 2 4 4 3 6 3 4 48 Du hast 37,5 von insgesamt 48 möglichen Punkten erreicht.