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Kurvendiskussion Textaufgaben verstehen und lösen - PDF Lösungen für Klasse 11, Klasse 12 und Abitur

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12.11.2020

Mathe

Kurvendiskussion: Lösen von Textaufgaben

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Steigung berechnen

Kurvendiskussion Textaufgaben verstehen und lösen - PDF Lösungen für Klasse 11, Klasse 12 und Abitur

Eine umfassende Anleitung zur Kurvendiskussion und Lösung von Textaufgaben in der Mathematik. Der Leitfaden behandelt wichtige Aspekte wie das Verständnis von Aufgabenstellungen, die Anwendung mathematischer Verfahren und die Interpretation von Ergebnissen. Besonderer Fokus liegt auf der Analyse von Wachstumsfunktionen und der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und Wachstumsgeschwindigkeiten.

  • Schrittweise Anleitung zur Lösung komplexer mathematischer Textaufgaben
  • Praxisnahe Beispiele aus dem Abitur mit detaillierten Lösungswegen
  • Erklärungen zu wichtigen Konzepten wie Kurvendiskussion, Extremwertberechnung und Flächenberechnung
  • Anwendung auf reale Szenarien wie Baumwachstum
...

12.11.2020

1289

Worauf muss man achten? 1. Lies dir die Aufgabe sorgfältig durch. 2. Beantworte folgende Fragen: Was ist gesucht? Was ist gegeben? 3. Überle

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Analyse einer Beispielaufgabe aus dem Abitur

Diese Seite präsentiert eine typische Abituraufgabe zur Kurvendiskussion. Es wird das Wachstum eines Baumes A durch eine Funktion htt = -0,1t⁴ + 20t² beschrieben.

Wichtige Informationen aus der Aufgabenstellung:

  1. Der betrachtete Bereich reicht von 0 bis zur maximalen Höhe.
  2. Die Funktionsgleichung ist gegeben.
  3. t repräsentiert die Zeit in Jahren.
  4. htt gibt die Höhe in cm an.

Definition: In der Kurvendiskussion bezeichnet t oft die unabhängige Variable hier:Zeithier: Zeit und htt die abhängige Variable hier:Ho¨hehier: Höhe.

Highlight: Das Verständnis der Bedeutung der Variablen ist entscheidend für die korrekte Interpretation der Ergebnisse in Textaufgaben zur Kurvendiskussion.

Worauf muss man achten? 1. Lies dir die Aufgabe sorgfältig durch. 2. Beantworte folgende Fragen: Was ist gesucht? Was ist gegeben? 3. Überle

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Berechnung von Funktionswerten

Auf dieser Seite wird die Berechnung von Funktionswerten anhand der gegebenen Beispielaufgabe erläutert. Es soll die Höhe des Baumes A nach 2 und 8 Jahren bestimmt werden.

Vorgehen:

  1. Identifizierung der gegebenen Werte: t₁ = 2, t₂ = 8
  2. Einsetzen dieser Werte in die Funktionsgleichung htt = -0,1t⁴ + 20t²
  3. Berechnung der Funktionswerte h22 und h88

Example: Für t = 8 Jahre ergibt sich: h88 = -0,1 · 8⁴ + 20 · 8² = 78,4 cm

Highlight: Das korrekte Einsetzen von Werten in die Funktionsgleichung ist eine grundlegende Fähigkeit für die Lösung von Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen.

Worauf muss man achten? 1. Lies dir die Aufgabe sorgfältig durch. 2. Beantworte folgende Fragen: Was ist gesucht? Was ist gegeben? 3. Überle

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Berechnung der maximalen Höhe

Diese Seite behandelt die Berechnung der maximalen Höhe des Baumes A und die Bestimmung der Wachstumszeit. Der Schlüsselbegriff "maximal" weist auf die Notwendigkeit hin, den Hochpunkt der Funktion zu berechnen.

Lösungsschritte:

  1. Berechnung der ersten Ableitung: h'tt = -0,4t³ + 40t
  2. Nullsetzen der ersten Ableitung und Auflösen nach t
  3. Einsetzen des gefundenen t-Wertes in die ursprüngliche Funktion

Example: Die maximale Höhe beträgt h1010 = 1000 cm, was 10 m entspricht.

Vocabulary: Extrempunkte berechnen - Die Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten einer Funktion durch Nullsetzen der ersten Ableitung.

Worauf muss man achten? 1. Lies dir die Aufgabe sorgfältig durch. 2. Beantworte folgende Fragen: Was ist gesucht? Was ist gegeben? 3. Überle

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Berechnung der höchsten Wachstumsgeschwindigkeit

Auf dieser Seite wird die Berechnung der höchsten Wachstumsgeschwindigkeit des Baumes A erläutert. Der Schlüsselbegriff "höchste Geschwindigkeit" deutet auf die Notwendigkeit hin, den Wendepunkt der Funktion zu bestimmen.

Lösungsansatz:

  1. Berechnung der zweiten Ableitung: h"tt = -1,2t² + 40
  2. Nullsetzen der zweiten Ableitung und Lösen nach t
  3. Einsetzen des gefundenen t-Wertes in die erste Ableitung

Example: Die höchste Wachstumsgeschwindigkeit beträgt h'5,775,77 ≈ 153,96 cm/Jahr.

Vocabulary: Wendepunkt berechnen - Die Bestimmung des Punktes, an dem die Krümmung einer Funktion ihr Vorzeichen wechselt.

Worauf muss man achten? 1. Lies dir die Aufgabe sorgfältig durch. 2. Beantworte folgende Fragen: Was ist gesucht? Was ist gegeben? 3. Überle

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Vergleich von Wachstumsgeschwindigkeiten

Diese Seite behandelt den Vergleich der Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Bäume A und B. Die Aufgabe erfordert die Bestimmung der Zeitpunkte, zu denen beide Bäume dieselbe Wachstumsgeschwindigkeit aufweisen.

Lösungsweg:

  1. Berechnung der ersten Ableitungen beider Funktionen
  2. Gleichsetzen der Ableitungen: -6t² + 60t = -0,4t³ + 40t
  3. Lösen der resultierenden Gleichung

Example: Die Bäume haben zu den Zeitpunkten t = 0, t = 5 und t = 10 Jahre dieselbe Wachstumsgeschwindigkeit.

Highlight: Der Vergleich von Wachstumsgeschwindigkeiten ist ein wichtiger Aspekt in Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen Abitur.

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Flächenberechnung zwischen Funktionsgraphen

Die letzte Seite befasst sich mit der Berechnung des Flächeninhalts zwischen den Graphen der Ableitungsfunktionen g' und h' im Intervall 0;50;5. Diese Aufgabe kombiniert Konzepte der Kurvendiskussion mit Integrationsrechnung.

Lösungsansatz:

  1. Identifizierung der eingeschlossenen Fläche im ersten Quadranten
  2. Aufstellen des bestimmten Integrals zur Flächenberechnung
  3. Berechnung des Integrals im gegebenen Intervall

Highlight: Die Flächenberechnung zwischen Funktionsgraphen ist eine fortgeschrittene Anwendung der Kurvendiskussion und häufig Teil von Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen Klasse 12.

Vocabulary: Bestimmtes Integral - Ein mathematisches Werkzeug zur Berechnung von Flächen zwischen Funktionsgraphen und der x-Achse oder zwischen zwei Funktionsgraphen.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Analyse einer Beispielaufgabe aus dem Abitur

Diese Seite präsentiert eine typische Abituraufgabe zur Kurvendiskussion. Es wird das Wachstum eines Baumes A durch eine Funktion htt = -0,1t⁴ + 20t² beschrieben.

Wichtige Informationen aus der Aufgabenstellung:

  1. Der betrachtete Bereich reicht von 0 bis zur maximalen Höhe.
  2. Die Funktionsgleichung ist gegeben.
  3. t repräsentiert die Zeit in Jahren.
  4. htt gibt die Höhe in cm an.

Definition: In der Kurvendiskussion bezeichnet t oft die unabhängige Variable hier:Zeithier: Zeit und htt die abhängige Variable hier:Ho¨hehier: Höhe.

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Berechnung von Funktionswerten

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Vorgehen:

  1. Identifizierung der gegebenen Werte: t₁ = 2, t₂ = 8
  2. Einsetzen dieser Werte in die Funktionsgleichung htt = -0,1t⁴ + 20t²
  3. Berechnung der Funktionswerte h22 und h88

Example: Für t = 8 Jahre ergibt sich: h88 = -0,1 · 8⁴ + 20 · 8² = 78,4 cm

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Berechnung der maximalen Höhe

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Lösungsschritte:

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Example: Die maximale Höhe beträgt h1010 = 1000 cm, was 10 m entspricht.

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Example: Die höchste Wachstumsgeschwindigkeit beträgt h'5,775,77 ≈ 153,96 cm/Jahr.

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Einführung in die Kurvendiskussion

Diese Seite bietet eine grundlegende Anleitung zum Lösen von Textaufgaben zur Kurvendiskussion. Es werden vier wesentliche Schritte vorgestellt, die bei der Bearbeitung solcher Aufgaben zu beachten sind:

  1. Sorgfältiges Lesen der Aufgabenstellung
  2. Identifizierung der gegebenen und gesuchten Informationen
  3. Auswahl geeigneter Lösungsverfahren und Formeln
  4. Beachtung spezifischer Formulierungen, die Hinweise zur Lösung geben können

Highlight: Die sorgfältige Analyse der Aufgabenstellung ist der Schlüssel zur erfolgreichen Lösung von Kurvendiskussion Textaufgaben.

Vocabulary: Kurvendiskussion - Eine mathematische Methode zur umfassenden Untersuchung des Verlaufs einer Funktion.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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