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Wie du Funktionsgleichungen aus 2 Punkten bestimmst - Übungen, Lösungen und Beispiele

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Schlauistwow

24.9.2025

Mathe

Lineare Funktionen: Funktionsgleichung aus 2 Punkten aufstellen

Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

2.042

•

24. Sept. 2025

•

2 Seiten

Wie du Funktionsgleichungen aus 2 Punkten bestimmst - Übungen, Lösungen und Beispiele

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Schlauistwow

@schlauistwow

Lineare Funktionen: Funktionsgleichungen aus Punkten und Steigungen bestimmen

Diese Zusammenfassung... Mehr anzeigen

Aufgabe 1: Eine lineare Funktion hat die angegebene Steigung und verläuft durch den Punkt P. Gib die Funktionsgleichung an. a) b) c) e) f) L

Seite 2: Lösungen und Berechnungsschritte

Die zweite Seite bietet detaillierte Lösungen für alle Aufgaben der ersten Seite. Sie demonstriert die schrittweise Vorgehensweise zur Funktionsgleichung aufstellen für beide Aufgabentypen.

Für Aufgabe 1 (Funktionsgleichung mit gegebener Steigung und Punkt):

  1. Die allgemeine Form y = mx + b wird mit der gegebenen Steigung aufgestellt.
  2. Der gegebene Punkt wird in die Gleichung eingesetzt.
  3. Der y-Achsenabschnitt b wird durch Umformen berechnet.
  4. Die vollständige Funktionsgleichung wird angegeben.

Example: Für Aufgabe 1a wird y = -1x + b aufgestellt, dann 9 = -1−4-4 + b eingesetzt, was zu b = 5 führt. Die finale Gleichung lautet y = -1x + 5.

Für Aufgabe 2 (Funktionsgleichung aus zwei Punkten):

  1. Die Steigung wird mit der Formel m = y2−y1y2-y1 : x2−x1x2-x1 berechnet.
  2. Die berechnete Steigung wird in die allgemeine Form y = mx + b eingesetzt.
  3. Einer der gegebenen Punkte wird in die Gleichung eingesetzt.
  4. Der y-Achsenabschnitt b wird durch Umformen ermittelt.
  5. Die vollständige Funktionsgleichung wird angegeben.

Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn der x-Wert um 1 zunimmt.

Highlight: Die Lösungen zeigen, dass die Methode zur Bestimmung der Funktionsgleichung konsistent ist, unabhängig davon, ob die Steigung gegeben ist oder berechnet werden muss.

Diese detaillierten Lösungen bieten eine hervorragende Grundlage für Funktionsgleichung aus 2 Punkten bestimmen Übungen und helfen Schülern, die Konzepte zu verinnerlichen und auf ähnliche Probleme anzuwenden.

Aufgabe 1: Eine lineare Funktion hat die angegebene Steigung und verläuft durch den Punkt P. Gib die Funktionsgleichung an. a) b) c) e) f) L

Seite 1: Aufgabenstellung und Grundlagen

Die erste Seite führt in die Thematik der Funktionsgleichung aus 2 Punkten bestimmen ein und präsentiert zwei Hauptaufgabentypen:

  1. Bestimmung der Funktionsgleichung bei gegebener Steigung und einem Punkt
  2. Ermittlung der Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten

Für beide Aufgabentypen werden jeweils sechs Varianten (a bis f) mit unterschiedlichen Werten vorgestellt.

Highlight: Die Aufgaben decken ein breites Spektrum an Szenarien ab, von einfachen ganzzahligen Steigungen bis hin zu komplexeren Dezimalwerten und negativen Zahlen.

Vocabulary: Lineare Funktion - Eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist und die durch die allgemeine Form y = mx + b beschrieben wird, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Example: In Aufgabe 1a soll eine Funktionsgleichung mit der Steigung m = -1 und dem Punkt P = −4∣9-4|9 bestimmt werden.

Die Seite enthält auch einen Hinweis auf ein ergänzendes Erklärvideo, das unter www.schlauistwow.de zu finden ist, um das Verständnis zu vertiefen.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

 

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Lineare Funktionen: Funktionsgleichungen aus Punkten und Steigungen bestimmen

Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von linearen Funktionsgleichungen anhand gegebener Punkte und Steigungen. Sie zeigt Schritt-für-Schritt-Lösungen für verschiedene Aufgabentypen und ist besonders hilfreich für Schüler, die Funktionsgleichungen aufstellen und lineare Funktionen durch... Mehr anzeigen

Aufgabe 1: Eine lineare Funktion hat die angegebene Steigung und verläuft durch den Punkt P. Gib die Funktionsgleichung an. a) b) c) e) f) L

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Die zweite Seite bietet detaillierte Lösungen für alle Aufgaben der ersten Seite. Sie demonstriert die schrittweise Vorgehensweise zur Funktionsgleichung aufstellen für beide Aufgabentypen.

Für Aufgabe 1 (Funktionsgleichung mit gegebener Steigung und Punkt):

  1. Die allgemeine Form y = mx + b wird mit der gegebenen Steigung aufgestellt.
  2. Der gegebene Punkt wird in die Gleichung eingesetzt.
  3. Der y-Achsenabschnitt b wird durch Umformen berechnet.
  4. Die vollständige Funktionsgleichung wird angegeben.

Example: Für Aufgabe 1a wird y = -1x + b aufgestellt, dann 9 = -1−4-4 + b eingesetzt, was zu b = 5 führt. Die finale Gleichung lautet y = -1x + 5.

Für Aufgabe 2 (Funktionsgleichung aus zwei Punkten):

  1. Die Steigung wird mit der Formel m = y2−y1y2-y1 : x2−x1x2-x1 berechnet.
  2. Die berechnete Steigung wird in die allgemeine Form y = mx + b eingesetzt.
  3. Einer der gegebenen Punkte wird in die Gleichung eingesetzt.
  4. Der y-Achsenabschnitt b wird durch Umformen ermittelt.
  5. Die vollständige Funktionsgleichung wird angegeben.

Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn der x-Wert um 1 zunimmt.

Highlight: Die Lösungen zeigen, dass die Methode zur Bestimmung der Funktionsgleichung konsistent ist, unabhängig davon, ob die Steigung gegeben ist oder berechnet werden muss.

Diese detaillierten Lösungen bieten eine hervorragende Grundlage für Funktionsgleichung aus 2 Punkten bestimmen Übungen und helfen Schülern, die Konzepte zu verinnerlichen und auf ähnliche Probleme anzuwenden.

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Seite 1: Aufgabenstellung und Grundlagen

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  1. Bestimmung der Funktionsgleichung bei gegebener Steigung und einem Punkt
  2. Ermittlung der Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten

Für beide Aufgabentypen werden jeweils sechs Varianten (a bis f) mit unterschiedlichen Werten vorgestellt.

Highlight: Die Aufgaben decken ein breites Spektrum an Szenarien ab, von einfachen ganzzahligen Steigungen bis hin zu komplexeren Dezimalwerten und negativen Zahlen.

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Example: In Aufgabe 1a soll eine Funktionsgleichung mit der Steigung m = -1 und dem Punkt P = −4∣9-4|9 bestimmt werden.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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