Seite 2: Lösungen und Berechnungsschritte
Die zweite Seite bietet detaillierte Lösungen für alle Aufgaben der ersten Seite. Sie demonstriert die schrittweise Vorgehensweise zur Funktionsgleichung aufstellen für beide Aufgabentypen.
Für Aufgabe 1 (Funktionsgleichung mit gegebener Steigung und Punkt):
- Die allgemeine Form y = mx + b wird mit der gegebenen Steigung aufgestellt.
- Der gegebene Punkt wird in die Gleichung eingesetzt.
- Der y-Achsenabschnitt b wird durch Umformen berechnet.
- Die vollständige Funktionsgleichung wird angegeben.
Example: Für Aufgabe 1a wird y = -1x + b aufgestellt, dann 9 = -1(-4) + b eingesetzt, was zu b = 5 führt. Die finale Gleichung lautet y = -1x + 5.
Für Aufgabe 2 (Funktionsgleichung aus zwei Punkten):
- Die Steigung wird mit der Formel m = (y2-y1) : (x2-x1) berechnet.
- Die berechnete Steigung wird in die allgemeine Form y = mx + b eingesetzt.
- Einer der gegebenen Punkte wird in die Gleichung eingesetzt.
- Der y-Achsenabschnitt b wird durch Umformen ermittelt.
- Die vollständige Funktionsgleichung wird angegeben.
Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn der x-Wert um 1 zunimmt.
Highlight: Die Lösungen zeigen, dass die Methode zur Bestimmung der Funktionsgleichung konsistent ist, unabhängig davon, ob die Steigung gegeben ist oder berechnet werden muss.
Diese detaillierten Lösungen bieten eine hervorragende Grundlage für Funktionsgleichung aus 2 Punkten bestimmen Übungen und helfen Schülern, die Konzepte zu verinnerlichen und auf ähnliche Probleme anzuwenden.
