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Ableitung/Aufleitung einer e-Funktion
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E-Funktion - Ableitung / Aufleitung - Textaufgabe - Integralrechnung mit e-Funktion - Produktregel

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E Ableitung/Aufleitung einer e-Funktion → Definition: Für eine Exponentialfunktion of mit fcx) = b² gilt: Die ↑ ➜> → wichtig: Beispiele: > Textaufgabe: NKTION Somit Ableitung entsteht aus dem Graphen von f durch Streckung parallel zur y-Achse mit einem Faktor c. Dabei ist des Faktor & die Abteilung von f an der Stelle 0. Des exponentielle Wachstumsprozess einer Größe kann durch den Term f(x)=b* beschrieben werden. f'(x) = c. bt* bedeutet dann, dass die momentane wachstumsgeschwindigkeit der Größe proportional zum Bestand der Größe in diesem Moment ist. Des proportionalitätsfaktor c= f'(o) ist dabei die wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 0. f'(x) = c. b* mit (= f'(o) f' mit einer Exponentialfunktion ist wieder eine Exponentialfunktion. Der Graph f' Die e-Funktion mit f(x) = ex stimmt mit ihrer Ableitung überein: f'(x) = ex Die Ableitung von ex ist et Jede Funktion mit F(x) = ² + C mit fcx) = ex fox)= ex + x -2 f'(x)= ex + 1 esgiot = f(3) = 88-1₁11³ f (12) = 881₁1112 fcas 88-1₁11115 sich: fcx)= 350 e f(x)= -0,32-350 e = -112e-0132x fax)=a.6* mit Ein Anfangsbestand wächst um 11%. pro Monat (30 Tage) => fcx) = 88 · 1, 11 x S CER ist eine Stammfunktion der e-Funktion f -- -0,32x -0,32x A-X fax) = 4e1-> nach 3 Monaten nach 12 Monaten nach go Tagen 1-x f'(x) = -1.4e -4e1- von 88. fax)= e-3x f(x)=-3e-3x F(x) = -√√e -3x • Integralrechnung mit e-Funktion Sie ax = e => [ke²] =e (k.e¹)-(k.e°) = e k.e k. (e-1) = e k = ₁ = 1,58 e k = e Produktregel fcx)= f'(x) = 1,58 ex dx = e Beispiel: 23 U...

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(x) V(X) u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x) fox) (5x²-3). (8x³ + 2x) ucx) = 5x² -3. u'(x) = 10x f'(x) = u(x) • v (x) + ucx) • v²(x) f'(x) I Stamm funktion bilden lobere leº=1 V(x) = 8x³ + 2x "V'(x) = 24x²+2 + untere Grenze in F(x) einsetzen fox)= 10x (8x²³ +2x) + (5x² −3) · (24x²+2) 200x-42x² - 6 Ik ausklammern 1: (e-1) le = 2,72 bis zum Schluss mit errechnen 80x³ + 20x² + 120 x 4 + 10x² - 72x² - 6 i e₁ = e

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