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E-Funktion

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Luiza📚

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11/12/13

Lernzettel

E-Funktion - Ableitung / Aufleitung - Textaufgabe - Integralrechnung mit e-Funktion - Produktregel

E Ableitung/Aufleitung einer e-Funktion → Definition: Für eine Exponentialfunktion of mit fcx) = b² gilt: Die ↑ ➜> → wichtig: Beispiele: > Textaufgabe: NKTION Somit Ableitung entsteht aus dem Graphen von f durch Streckung parallel zur y-Achse mit einem Faktor c. Dabei ist des Faktor & die Abteilung von f an der Stelle 0. Des exponentielle Wachstumsprozess einer Größe kann durch den Term f(x)=b* beschrieben werden. f'(x) = c. bt* bedeutet dann, dass die momentane wachstumsgeschwindigkeit der Größe proportional zum Bestand der Größe in diesem Moment ist. Des proportionalitätsfaktor c= f'(o) ist dabei die wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 0. f'(x) = c. b* mit (= f'(o) f' mit einer Exponentialfunktion ist wieder eine Exponentialfunktion. Der Graph f' Die e-Funktion mit f(x) = ex stimmt mit ihrer Ableitung überein: f'(x) = ex Die Ableitung von ex ist et Jede Funktion mit F(x) = ² + C mit fcx) = ex fox)= ex + x -2 f'(x)= ex + 1 esgiot = f(3) = 88-1₁11³ f (12) = 881₁1112 fcas 88-1₁11115 sich: fcx)= 350 e f(x)= -0,32-350 e = -112e-0132x fax)=a.6* mit Ein Anfangsbestand wächst um 11%. pro Monat (30 Tage) => fcx) = 88 · 1, 11 x S CER ist eine Stammfunktion der e-Funktion f -- -0,32x -0,32x A-X fax) = 4e1-> nach 3 Monaten nach 12 Monaten nach go Tagen 1-x f'(x) = -1.4e -4e1- von 88. fax)= e-3x f(x)=-3e-3x F(x) = -√√e -3x • Integralrechnung mit e-Funktion Sie ax = e => [ke²] =e (k.e¹)-(k.e°) = e k.e k. (e-1) = e k = ₁ = 1,58 e k = e Produktregel fcx)= f'(x) = 1,58 ex dx = e Beispiel: 23 U...