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E-Funktionen

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 Klasse 11.
Name: Tanja
MATHEMATIK LEISTUNGSFACH
Aufgabe 2
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Klasse 11. Name: Tanja MATHEMATIK LEISTUNGSFACH Aufgabe 2 KLAUSUR NR. 2 /30 VP Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 a) Bilde die Ableitungsfunktion von f mit ƒ(x) = (4 + e−³x)5. b) Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen: i) (x³ 3x) (e5x - 2) = 0 ii) ex 5 = 4e²x - NP mdl.: Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein! (5,5 VP) 11.12.2019 Aufgabe 3 1 Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit f(x) = e* + ½ x Ø (2,5 VP) Eine Funktion fist durch f(x) = 2. e* - 1 mit x € IR gegeben. a) Ermittle die Nullstelle der Funktion f. b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0|1) begrenzt mit den beiden Koordi- natenachsen ein Dreieck. Weise nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. (2 VP) a) Begründe, dass der Graph von f und der Graph der in IR definierten Funktion g mit g(x) ==x- 1 keinen gemeinsamen Punkt besitzen. 2 b) Zeige, dass die Funktion f auf IR streng monoton wachsend ist. Teil B: mit Hilfsmitteln Aufgabe 4 Untersuche den Graph der Funktion g mit g(x) = 5x e-2x² auf Symmetrie. Aufgabe 5 a) Untersuche für welchen Wert von a E IR besitzt der Graph der Funktion f mit 1. f(x) = x².e-ax einen Extrempunkt an der Stelle x = Bestimme, um welche Art von Extremum es sich dabei handelt. g b) Untersuche für welche Werte k E IR+ der Graph der...

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Funktion mit 2k²-6 k g(x) = ex + die Gerade y 4 als waagrechte Asymptote besitzt. - Aufgabe 6 Bestimme die Ortskurve, auf der alle Extrempunkte der Funktionenschar ft mit ft(x) = 2x etx liegen. · Aufgabe 7 Gegeben sind die beiden Funktionen f und g durch f(x) = 8x ex und g(x) = 4x².ex. Deren Graphen sind in der nebenstehenden Abbildung c=f Viel Erfolg! (1,5 VP) (6 VP) (3 VP) (9,5 VP) dargestellt. a) Begründe, dass C der Graph von f und K der Graph von g ist. b) Gib die Gleichung der Asymptote von K für x → +∞ an und begründe dein Ergebnis. c) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von C und K. 9 f d) Untersuche, ob der Hochpunkt von K mit dem Wendepunkt von C zusammenfällt. Hinweis: Bei der Bestimmung des Wendepunkts genügt es, nur die 2. Ableitung von f zu betrachten. e) Die Gerade mit der Gleichung x = 1 schneidet K in P und C in Q. Die Punkte P und Q und der Ursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt dieses Dreiecks. K= g Mathe Klausur тере а Aufgabe 13 a) f(x) = (4+ e³x5 f'(x) = 5. (4+e³x)² · (3³x) F b) i) (x³-3x). (³x-2)=0 x²-3x=0 x (x²-3) 2₁,2 X₁=Or 0=x²-3 3=x² esx-2=0 e³x = 2 е Sx = h 2 U+G માત +√3=X235 £{-√3;0;√3; 2} en ถูก 2 5 r Tea их ii) ex-5= 4₂x eux-Ue²x-5=0 2= 6²x 2²-UZ-5=0 U + √√√ 4² -U³ (-5) = 4+√16+20 = U± √36 2 12 2 2,₁ = 10 = 5r e²x=51n 2x X= 251300 12 Ne HABCRE (กร 2 en 5 105} 2 205 132 Øs 22₂2=²7=—=—==-1 • fut 2²x +-15 M./12.19 Тапра 5.5/5.5 2125 Aufapbe 2: f(x)=2=e=²x-1 ; XER a) 0=2° e ³x - 1 1=2₂e³² x 1³2 h = = 1 x 2·10 = xr b) s (011) Skizze: * y=x+16 0=x+1 - 1= x y=0+1 =1 a 1.2 Aufgabe 3: f(x) = ex + √² x ² 2 I US (2.10) Tangente: y=mx+c f'(0) = m f'(x) = ² eâx f(0) = e²° = 1 y = x+c 1=C SP, (-110) Spy (01) 0,5/2 0 g b) eta f'(x) = ex + √ r 8/10 → und jetzt nod die sellussfolger - → Joft was? теле в ~ g(x) = g²(²x) => @AS zur y-Achse g(x) = g(x) => PS zum Ursprung g(x) = 5x₂ e ²x² g(x) = -5x₂2²x² g(x) = (gx) - g(x) = -5x₁²²x² e Aufgabe 51 S3 a) f(x) = x²₂ -ax -ax f'(x) = 2x²e²x + x². eax (a) Ex.ex (2-ax) f(1) = 0 02 (276) е itsaer f" (1) = ē -201 1/₁₁2= DA b) KER²; y=4 U=24²-6 = ; EP bei x = 1 9=2 r -ax ax f" (x ) = 48 2² e^x + 2×°(a·eªx) +2×· (a.eºx) + x². a ²₂ e ²² = eªx (2+2x² (-a) + 2xta) + x ² a ² ) g(x) = g(x) => + punktsyn. zum ursprung F 0=ea (2-a) #0 = e² (2-4-4+4) lok k чих к = 2к2-6 ник 0=2k²-Uk-6 (2+2% (-2) + 2% (-2) + 12²) U± 8 u -2 = e²² (-2) = -2e² <0 =) AXN Maximum r Por 4 ± √√4²-4²02² (²6) u k₁ = 3 B Tanja 1,5/1,5 5,516 4 =√16+48 = 4 + √64 प и 1₂ = -1 (1) Teen+ in Aufgabe

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