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Graphen- und Figurentransformationen

Strecktransformation

Mathe1.330Aktualisiert 18. Sept. 20261 Seite

Gebrochen-rationale Funktionen: Eigenschaften, Asymptoten und Verschiebung von Hyperbeln

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Sofia@sofia_ste
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Hast du dich schon mal gefragt, warum man eine Zahl niemals durch Null teilen darf und was dann mit dem Funktionsgraphen passiert? Wenn die Variable $x$ im Nenner eines Bruchs steht, landen wir bei den gebrochen-rationalen Funktionen. Ihre Graphen schmiegen sich an unsichtbare Grenzen an, ohne sie jemals zu berühren. Hier erfährst du, wie diese sogenannten Hyperbeln aufgebaut sind und wie du sie ganz einfach im Koordinatensystem verschieben kannst.
Elementare gebrochen- rationale Funktionen – Seite 1

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Grundlagen & Asymptoten

Die einfachste Bruchfunktion

Der Graph von f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} ist eine Hyperbel mit zwei getrennten Ästen.

  • Definitionslücke: Der Nenner darf nicht Null werden, daher ist x=0x = 0 ausgeschlossen (D=R∖{0}\mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{0\}).
  • Asymptote: Eine Gerade, an die sich der Graph unendlich annähert, sie aber nie berührt.
  • Grund-Asymptoten: Die senkrechte Asymptote liegt bei x=0x = 0, die waagrechte bei y=0y = 0.

💡 Tipp: Merke dir, dass du für die senkrechte Asymptote einfach nur den Nenner gleich Null setzen musst.

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