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Exponential Funktion
7.11.2022
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-Allgemeine Form f(x)= a. bx Start- wert/ Ausgangswert Exponential Funktionen Wachstumsfaktor, wenn 631 Zerfallsfaktor, wenn 0<b<1 Es gibt keine negativen b 1. 1st b>1, so nehmen die Funktionswerte zu, wenn x größer wird; die Funktion ist zunehmend Eine Funktion f mit der Gleichung f(x) = a.b* [b>0, b# 1) heißt Exponentialfunktion. Hierbei ist b der Wachstumsfaktor und a der Funktionswert an der Stelle x=0. → wird auch Anfangswert genannt Ist 0<b<1, so nehmen die Funktionswerte ab, wenn x großer wird; die Funktion ist abnehmend Zusammenfassend Eigenschaften Basis a muss eine positive reelle Zahl sein: D (f)-RW (f)= R + Alle Exponentialfunktion gehen durch den Punkt P(011) → aº = 1 Eigenschaften der Funktion f mit f(x) = bx 2. Alle Graphen von f mit f(x)=b* verlau- fen durch den Punkt P(011) -Definition f(x) = ax L> heißt Exponential- funktion zur Basis a werden bei einem Wachs- tumsvorgang benutzt; 0 < 1: monoton steigend 4 + 3- 2+ ^ 2²=2 | f(x)=2x |2²=4₁... 2 3. Spiegelt man den Graphen von f mit f (x) = b* an der y-Achse, so erhält man den Graphen von g g(x)=b 3 4 •f(x) = ax → hat keine Nullstellen (bijektive Funktion) •x-Achse ist Asymptote für den Graphen 0 < a < 1 monoton fallend f(x) = ax Spieglung f(x) = (1) * } liegen achsensymmetrisch zur y-Achse Streckung Des Graphen •Bsp. g(x)= 2-1,5* Der Graph ist gegenüber den Graphem von mit f(x)= 1,5* um den Faxtor 2 in y-Richtung gestreckt = Allgemein: g(x)= a. b* Der Graph von ist um den Faktor a gestreckt. 9 •...
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Alternativer Bildtext:
1st a negativ, ,so wird der Graph zusätzlich an der x- Achse gespiegelt -verscHieBunG in Y-RICHTUNG Bsp. h(x) = 1₁5 1,5* + 1 Der Graph von h ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = 1,5 um 1 Einheit nach oben verschoben Allgemein: h(x)=bx te Der Graph der Funktion h ist gegenüber dem Graphen von f um eine Einheiten paralell zur y-Achse verschoben verscHieBunG in X-RICHTUNG X-2 4+ + + -4 -3 -2 Bsp. K(x) = 1.5 Der Graph von ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = 1,5x um 2 nach rechts verschoben -Allgemein: k (X)= bx-d "Der Graph der Funktion k ist gegenüber dem Graphen von f um d Einheiten paralell zur x-Achse verschoben. +₁ +₁ 4+ 什 -4 -3 -2 -1 -3 -2 + 674 ம் 4 +2√1 3- 2- 5fx -1 4+ 3+ 2 ↑ 4- A 3+ +2 2+ ·2 524 11 + + 1 2 1 y = 2.1,5x -2 + 1 + 2 +2 2 y=1₁5 x + 3 2 + 3 +2 + @. 3 4 X + 4 X +2 4 X -Allgemeine Gleichung einer Exponentialfunktion Wenn-x dann Spiegelung auf y- Anfangswert -wenn negativ dann Spieglung auf der X-Achse f(x)=0,8* 0<a<1 f(x) = (1) x Spieglung von f(x)=2x 4 Wachstumsfaktor b>1= zunehmend 0<b< 1= abnehmend -3 ƒ (x) = a · b²¬ª+e -2 -1 -5 a) 5=b³ ² ²√=b -4 -3 +2 1 2 Verschiebung in y-Richtung b) f(x)=2x Lösung: x- und y-Wert in die Funktion ersetzen: f(x)=6* a> 1, d.h. es steigt 3 4 5 6 Bestimmung Der Exponentialfunktion -Exponentialfunktion f mit f(x) = bx bestimmen, welche durch den Punkt P(315) bzw. durch Q (-219) geht Achse -2 9=6=² Verschiebung in X-Richtung (+) nach links) nach rechts) 9 = = = · 6² b² 9.6² = 1 :9 6² = 1/9 15 b = 1/3 → X