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Exponentialfunktionen

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11/12/13

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Exponentialfunktionen Klausurübersicht - e-Funktion - Ableiten der Exponentialfuntion - Bilden der Stammfunktion - Ableiten der natürlichen Logarithmus - Exponentielles Wachstum - Produkt- und Kettenregel - Summe, Produkt, Verkettung

eulersche Zahl f(x) = 6* ه دا y = ex -2 = ein (b).x Bsp: -1 (0/1) Bsp. y₁ Bsp: 5 4 3 2 = X In(o) nicht definiert zur Basis a: Bsp: 1 nähert sich der x-Achse an, schneidet sie aber nicht. ein(x) f(x) = ek.x f'(x) = k·ek.x 0 Ableiten der Exponential funktion 2x f(x) = e² f'(x) = 2.e ²x 2x f(x) = a* 1 = ekx ∙e In (ex) = x f(x)= ex F(x) == /ek-x EXPONENTIALFUNKTIONEN (1le) f(x) = ²x F(x)=1/e²x ↳ k = In (a) f'(x)= In (a). eIn(a).x = In (a). ax Bilden der Stammfunktion 2 f(x) = 3* ein (3).x f'(x) = In (3). 3* zur Basis a: f(x) = a* 1 In(a).x F(x) = in (a) = f(x)= 3* 1 F(x)=in (3) · 3* X In (a) ax Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion Bsp. f(x) = In (x) f'(x) = f(x)= 2. In(x) + e* f'(x) = ²/3 + ex Exponentielles Wachstum -Wachstums- & f(x)= c.a* Abnahme faktor Anfangswert f(x) = f(o). a* bzw. f(x) = f(0)⋅e** Bsp. Ein Bestand beträgt anfangs 2 und wächst pro Zeitschritt um 8% Funktionsdarstellung: f(x)= 2.1.08* f(x)=2. ein(1,08).x ~2.e 0,077x Summe, Produkt, Bsp: u(x) = x² +1 * Verkettung uov 2 Summe 는 5/> x >0 5 Quotient u + v → (u+v)(x) = u(x) + V (x) = x²+x-1 a>o heißt Verkettung v(x) = x-2 3 Differenz U-v -> (u-v) (x)= u(x)-v(x) =x²-x +3 Wachstums- faktor u (v(x)) = (x-2)² +4 4 Produkt u.v → (u⋅v) (x) = u(x). V(x) u(n) ()(x) = (x) x²+1 x-1 8 (x²+1)(x-2) Produktregel f(x) = u.v f'(x) = u'(x). v(x) + u(x) + v'(x) Bsp. Bsp. f(x)= (2x-3) ·e* f'(x)= 2.e* +(2x-3).ex +( Kettenregel =e* (2x-1) f(x) = u(v(x)) f'(x) = u' (v(x)). V'(x) f(x)=(5-3x)" v(x) = 5x-3x u(x) = x4 ↳ f'(x) = 4(5-3x)³ -(-3) Bsp: Exponential funktionen log₂ (y) = x 2* = 32 X = log₂ (32) In (aº) = In(a).c Bsp: In (3²) = In (3)...