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Extrempunkte, Wendepunkte, Steckbriefaufgaben, Intervall

19.10.2021

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gegeben:
I: 3x+6x-2x
II: 3x +2x + x
TIL: 4,5x+5x -5x
GTR
S
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= -4
= O
= -9
3.x+6y-2-2=-4
3x +2y + 2
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I: 3x+6x-2x
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3.x+6y-2-2=-4
3x +2y + 2
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gegeben: I: 3x+6x-2x II: 3x +2x + x TIL: 4,5x+5x -5x GTR S linSolve Taschenrechner: ausklammern: = -4 = O = -9 3.x+6y-2-2=-4 3x +2y + 2 - 15·x+6⋅y-5⋅ 2 =−9. =X₂ NULLSTELLEN BERECHNEN f(x) =-x² + Ux 0 =-x² + 4x polyroots (x²+x,x) x=0 v x=4 f(x)=x²+2x 0 = x²+2x 0 = (x+2) EN O=x+2 1-2 =x₂ №₁ (010) N₂(-210) (-1,0.5,2) f(x)=x²-3x 0 =x²-3x O = x₁(x²-3) R 3X₁ .LGS lösen 3Gleichungen 3 Buchstaben 0=x²-3 +3 3=x² 1,73=x₂ V -1,73=x3 (N₁ (010) N₂(1,7310) №3(-1,7310) pq-Formel: S ΤΑ f(x)=x²-6x+8 f(x) = 0 O=x² - 6x +8 ×4,%2 = − £ ± √√€) ³-q ₂√3 =- *1,*2 = 3 ± 1 K4 = 4 MFU N V V *2 = 3-1 x2 = 2 ΤΙΟΝ => √²dx=+=(²³ => Stammfunktion f(x)=x² => F(x) = 3x²³ {(x) x3 x4 4₂² 4x² PAPRIKS F(x) 4x => Ableitung zurück zur Stammfunktion -X +=in der Wurzel - in der Wurzel + > N₁ (410) N₂(210) - BESTIMMEN Erinnerung! x-^= x= = EXTR EM P 1. notwendige Bedingung: f'(x)=0 2. hinreichende Bedingung: Beispiel: OB {0,2,4} f(x)=x"-8x³+16x² ('(x) = 4x²³ 24+²+32x f"(x)=12x³-48x+32 notwendige Bedingung: f'(x)=0 ↳> f'(x)=4x²24x²+32x f'(x)=0 O = 4x²³-24x³²+32x L> {"(x)=12²-48x+32 1.VZW X hinreichende Bedingung: f'(x) = 0 ^ {"(x) *0 f'(x) a. f"(x) x^ -10/₁ + X₂ K x 1 2 3 f'(x) 120-444 f"(0)=12-0²-48.0+32 f" (0) = 32>0 JTP f(2)=12-2²-48.2+32 f" (₂)=-16<0 => HP f"(4)=12.4²-48.4+32 f"(4)=32>0 TP f'(x)=0 ^f"(x) *O f"(x) < 0 => HP f"(x) > 0 => TP BERECHNEN x 345 ('(x) - 444 60 + kleiner O größer O --> + Tiefpunkt +- Hochpunkt kleiner <0 => HP größer >0 => TP Werte in die Funktion einsetzen L> f(x)=x²-8x³ +16x² f(0)-0-8.0³+16.0² f(0) = => (010) f(²)=2-8-2³ +16.2² f(2)=16 =>(2116) {(4) = 4"-8.43+46.42 f(u) = 0 => (410) END E P u Beispiel: 1. notwendige Bedingung: {"(x)=0 2. hinreichende Bedingung: {"(x)=0 ^ f'(x) *O f(x)=2x²6x² f'(x) = 6x²-12x f"(x)=12x-12 (™(x) = 12 notwendige Bedingung: f"(x)=0 L> {"(x)=12x-12 f"(x)=0 O =12x-12|+12 12 =12x 1:12 T E f" (1) = 12 #0 hinreichende...

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Alternativer Bildtext:

Bedingung: f"(x) = 0 ^_f" (x) *O ↳> f"(x)=12 BERECHNEN Verte in die Funktion einsetzen L> f(x)=2x³-6x² f(₁)=2.1³-6.12 f(₁) = -4 => (11-4) => WP Wichtig: STECK BR IEF .achsensymmetrisch: nur gerade Exponenten x punktsymmetrisch nur ungerade Exponenten x .4. Grades : erster Exponent die 4 Beispiel: verläuft durch den Punkt (216) hat Nullstelle bei x=9 schneidet die y-Achse bei 3 ·berührt die x-Achse an der Stelle x=5 hat einen Tiefpunkt bei T(2/-7) hat einen Wendepunkt bei P(-1/2) besitzt im Punkt P(21-3) die Steigung 4 hat an der Stelle x=-3 die selbe Steigung wie g(x)=x² besitzt an der Stelle x=-2 eine Wendetangente mit der Steigung 1 Beispiel Aufgabe: gegeben: f(₁) =-3 f(3) =-7 f(2)=-7 flu)=3 .Gleichung: f(x) = ax³ + bx² + cx+d 1: f(1) = a+b+c+d 2: f(₂)=8a+4b+2c+d 3: f(3) 27a+ 9b+3c+d =-7 u: flu) z64a+16b+Uc+d = 3 ABEN =-3 =-7 LGS lösen (GTR): => a=1 v b=-4 v c=1 v d=-1 => f(x) =x³_Ux² +x-1 = f(z) = 6 f(a)=0 flo)=3 =f(5)=0/f'(5)=0 =f(₂)=-7/f(2)=0 = f(-1)=2 / {"(-1) = 0 =f(2)=-3/f(2)=4 = f'(-3)=-6 = f'(-2)=1/f"(-₂)=0 = = die Sachen, die gegeben sind in die Gleichung einsetzen. Funktionen mit dem Taschenrechner lösen L>Lineares Gleichungssystem lösen Übungsaufgabe: der Groph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades, geht durch den Ursprung und hat in W(-212) eine Wendetangente, mit der Steigung -3. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion. gegeben: flo)=0 f(-2)=2_f'(-2)=-3_f"(-2)=0 • Gleichungen: [(x) = ax² + bx² +cx+d/ ('(x) = 3ax² + 2bx+c | ["(x) = 60+26 1: f(0) = d 2: f(1) = 8a+ub-2c+d 3: ((-2)=12a-4b +c 4:f"(-2)=-12a + 2b =O - 2 =-3 =0 ·LGS lösen (GTR): => a=0,5 v b=3 v c=3 v d=0 => f(x) = 0,5 x³ + 3x² + 3x Übungsaufgabe: der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensy- mmetrisch, hat bei x=√3 eine Wendestelle und in P(-21146) eine Tangente mit der Steigung -4,5. Bestimmen Sie die Gleichung der Funk- tion. 1:1(√3)=360+2b 2:f(-) = 5,060 +2,25b+c 3: f(-²)=-13,50-3b die Sachen, die gegeben sind in die Gleichung einsetzen. gegeben: {"(√3)=0 f(-²) = 15 f'(-²)=-4,5 Gleichungen: f(x) = ax + bx²+c | f'(x)=Yax³+2bx|f"(x)=120x²+2b =O -45 =-4,5 Funktionen mit dem Taschenrechner lösen Ls Lineares Gleichungssystem lösen ·LGS lösen (GTR): => a = -0,11 v b=2 v c = -3 ⇒ f(x) = -0,1x² + 2x²-3 }₁ die Sachen, die gegeben sind in die Gleichung einsetzen. Funktionen mit dem Taschenrechner lösen L> Lineares Gleichungssystem lösen INTERVALL BERECH NEN Wichtig: K => √²dr = =+ = ( ² => Stammfunktion f(x)=x² = F(x) = √3x²³ {(x) | x² | x² F(x) Ermitteln Sie: I. - Side II. => Ableitung zurück zur Stammfunktion graphisch Berechnen Sie: 2 Sedi Si²dr =>Das Integral Su S₁³dx · Orientierte Fläche: 4 4x Taschenrechner 4. 1018 2. Stdx eingeben enter 3 => 8,6 „Sida S³²d« - [3»¹]°* - £·3²¹- (4·1¹) = 8¾ ft. Übungsaufgabe: f(x)= x(x-3)² g(x)=(x-2,5)² +1,75 Schnittstellen: x=1 ✓ x=2 vx=4 S(f(-)-g(x) dx =x³-7x³² + 14x-8 - ↳ f(x) = g(x) L> x (x-3)²³-(x-2,5)² + 1,75 L>x²2x3+3²)-x²-2x2,5+ 2,5² + 1,75 L>x²³²-6x² + 9x -x²-5x +6,25+1,75 L>x²³-6²² +9x -²-5x +8 L²-6x² +9x -(x³²-5x+8) ²+14x-8 f(x) =(₂²³-7x² + 14x-8) SE2-3‚««-« - [4M-30+4-2-1-] -+AUX- ²4.2².3.2³+ 44.2²8.2-(4-317-8)" 0,416 FE Übungsaufgabe: f(x)=-x² + 4x 1. Nullstellen berechnen: f(x)=x² + Ux O=x² + 4x GTR X=0 v x=4 2. Integral berechnen: f(x)=x² + 4x √(x²+4) dx = [4²+4*] H-4²+4²-(30+4.0²) => 10,66 FE zusammenrechnen Funktion - Funktion F(x)- 7 x ¹- ²2 ²³ + 142 x ²- 8x F(₁) = -√²+³+1+² TE = da keine Einheit vorhanden ist Taschenrechner polyroots (Funktion, x) Übungsaufgabe: g(x)=-x³+3+² f(x) = -x² + 4x 1.Schnittpunkt berechnen: f(x) = g(x) -x² +Ux= -x²³ + 3x² / + x²-3x² ²³-4²²³² +4x=0 x=0 v x=2 2. Integral berechnen: x³-4x² + Ux •nach O auflösen 습니다. 볼거리 $(244) dx = [¹²²] 22³ +2²-(4.0" - 1.0² + 4·0²) .22. 13 FE Übungsaufgabe: f(x) - g(x) -0,4² +1 -0,1x²-1) -0,5%+1 -(-1) -05x+2 1. Nullstellen berechnen: 0=-0,5+2 x= -2 v x=2 2.Integral berechnen: -95,2 =>-05³ +2× $(95²+2)d« - [9²5²³+2+]²2₂ = -95 · 2²³ +2.2 - (- 055 · (-2)²³ +2.(-2)) = 5,33 FE g(x) - h(x) 0,12²-1-(0,12²-12) -1 - (-1,2) 0,2 Grenze: 2,5 V -2,5 => abgelesen Integral berechnen: 0,2 => 0,2x $₁02)d<= [0,2+]²5 -2,5 Taschenrechner polyroots = 0,2-2,5- [0,2. (-2,5)] = 1 FE zusammenrechnen Funktion-Funktion O y •Hut: f(x) = -0,4x² +1 ·Krempe: g(x) = 0,1x²-1 h(x) = 0,1x²-1,2 A=533+1 A = 6,33 FE L> Der Inhalt ist 6,33 FE.