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Flächeninhaltsfunktion/ Integralrechnung
16.4.2021
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ед Zerlegung W-Rechlecke An= f(0) · Ax + f(₁• Ax) · AX + f(2 AX). AX +... in = AX [1²³. AX² + 2². 4X² +.... ↓ Bsp.: f(x) = x² +2 b=4 letzter x-Wert des intervalls An= 4x · [ f(0) + f(1.4x) + f(2₁ Ax) +.... f(n-1) ·4x)] n-Summanden = AX [ 0² +2 + (14X)² + 2 + (24x)² +2 +... ((n-1). Ax)² + 2] = 4X [ 0²³+2+1²³ · 4X²+2+2²; 4x² +2+... (n-1)²· 4x² + 2] = AX [ 2 +1³² · AX² +2 +2²³ 4X²+2+.. +1²・ Ax² +2 +2²³ · AX²+2t... (n-1)² - 4x² +2] ↓ ↓ n-zweien = 2n (n-1) ². Ax² + 2n] AX² ausklammem = 4x [ 4x² (1² + 2² +... (n-1)²) +20 ] 4X Breite der Rechteckstreifen Anzahl der Rechteckstreifen f((n-1).xx). 4x =) An = 1³² · 1n (n-1) (2n-1) + 26 n³ 6 BRUNNEN G 14.04.21 => Ax=b n -AX³ ( 1² +2²+... (n-1)²) +2nAx für Axb n = (2) ² - ( 1² + 2ª² + ... (n-1)³²) + 2A. D = (6) ²³ ( 1 ² + 2 ² + ... (^_^)² ) + 2b Klammer um formen [(n-1) [n-1 +1] ·4·(2·(n-1) + 1) = (n-1) ・n・ 4 (2n-1) [0] 6 ausklammern Wie bekomme ich den wahren Wert der Fläche? 7 →∞ A = lim An n →∞ An= b²³·1·n(n-1) (2n-1) + 2b 6 = " 3 b 2² -4 1² (1-1)- (2-1) +² +2b A²6 n = 4b³² (^-^) · (2-₁) + 2b Jn b²³ · 1 ·n⋅n (1-1) ·n (2-1) +...
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Alternativer Bildtext:
2b ² กก 6 => 3) A = lm [ 4B² (₁-1). n->∞0 = Die Anzahl der Rechteckstreifen muss. beliebig groß werden = BRUNNEN 16²³. (1-0).(2-0) + 2b 1b³.2+2b 6 = 1b²³² +2b 3 O ( ² ) +20] 2 16.04.21 In ausklammern Der wahre wert der Fläche im Intervall [0₁4] zwischen der Fkt. f(x)= x² + 2 und der x-Achse benötigt: b=4 => A = 1.4³ +2.4 3 64 + 24 = 88 FE 3 3 3 - 29,3 FE