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deinelernzettel
15.11.2025
Mathe
Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
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15. Nov. 2025
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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbindet Differentiation und Integration... Mehr anzeigen
![Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
1st f eine Stetige Funktion auf dem Intervall [a; 6] und F
eine dazugehörige Stammfunktion,](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FQqSjdXUbmRhEyKbrHLXS_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist ein zentrales Konzept in der Analysis. Er stellt eine fundamentale Verbindung zwischen Differentiation und Integration her.
Der Satz besagt: Ist f eine stetige Funktion auf dem Intervall und F eine dazugehörige Stammfunktion, dann gilt:
∫ f(x) dx = F(b) - F(a)
Diese Formel ermöglicht es, bestimmte Integrale mithilfe von Stammfunktionen zu berechnen.
Definition: Eine Stammfunktion F heißt Stammfunktion von f, wenn gilt F'(x) = f(x).
Der Hauptsatz unterscheidet zwischen unbestimmten und bestimmten Integralen:
Beispiel: Für f(x) = 2x ist F(x) = x² eine Stammfunktion. Alle Stammfunktionen haben die Form x² + C.
Beispiel: Für f(x) = x² + 4x + 3 im Intervall : ∫ f(x) dx = 42 = F(4) - F(2) = (1/3·4³ + 2·4² + 3·4) - (1/3·2³ + 2·2² + 3·2) = 196/3 - 50/3 = 146/3
Highlight: Die Integralfunktion ist selbst eine Stammfunktion von f. Sie ist definiert als F(t) = ∫ f(x) dx.
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bietet eine elegante Methode zur Berechnung von Integralen und zeigt die tiefe Verbindung zwischen Differentiation und Integration auf.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Sudenaz Ocak
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Hans T
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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbindet Differentiation und Integration und ist fundamental für die Analysis. Er ermöglicht die Berechnung bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen.
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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist ein zentrales Konzept in der Analysis. Er stellt eine fundamentale Verbindung zwischen Differentiation und Integration her.
Der Satz besagt: Ist f eine stetige Funktion auf dem Intervall und F eine dazugehörige Stammfunktion, dann gilt:
∫ f(x) dx = F(b) - F(a)
Diese Formel ermöglicht es, bestimmte Integrale mithilfe von Stammfunktionen zu berechnen.
Definition: Eine Stammfunktion F heißt Stammfunktion von f, wenn gilt F'(x) = f(x).
Der Hauptsatz unterscheidet zwischen unbestimmten und bestimmten Integralen:
Beispiel: Für f(x) = 2x ist F(x) = x² eine Stammfunktion. Alle Stammfunktionen haben die Form x² + C.
Beispiel: Für f(x) = x² + 4x + 3 im Intervall : ∫ f(x) dx = 42 = F(4) - F(2) = (1/3·4³ + 2·4² + 3·4) - (1/3·2³ + 2·2² + 3·2) = 196/3 - 50/3 = 146/3
Highlight: Die Integralfunktion ist selbst eine Stammfunktion von f. Sie ist definiert als F(t) = ∫ f(x) dx.
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Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich orientierter und absoluter Flächeninhalte, Stammfunktionen und die Anwendung der Integrationsregeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und deren Berechnung, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecke die Grundlagen der Integralrechnung und Analysis in diesem umfassenden Lernmaterial. Erlerne die Definition des Integrals, die Berechnung bestimmter Integrale, die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung sowie die Transformation von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten. Themen: Flächeninhalte, Ableitungen, logarithmische und exponentielle Funktionen, und mehr.
MatheErforschen Sie die Integralrechnung anhand einer Wassertankaufgabe. Bestimmen Sie die Gesamtänderung der Wassermenge im Tank und die durch das Rohr geflossene Wassermenge unter Verwendung des Hauptsatzes der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Anwendung der Integrationsregeln und zur Analyse von Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErforschen Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Beziehung zwischen Funktionen und Integralen, Ableitungsregeln, Stammfunktionen und der Berechnung von Flächeninhalten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte der Differential- und Integralrechnung, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Bestimmung von Nullstellen, Schnittpunkten und Bilanzen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Berechnung von Integralen, zur Analyse von Funktionen und zur Anwendung der Regeln der Integration. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Stammfunktionen für Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen bildet. Diese Zusammenfassung behandelt die Regeln der Integration, Beispiele für Ableitungen und die grafische Darstellung von Stammfunktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Julia S
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