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Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
5.3.2021
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![Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
1st f eine Stetige Funktion auf dem Intervall [a; 6] und F
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Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 1st f eine Stetige Funktion auf dem Intervall [a; 6] und F eine dazugehörige Stammfunktion, dann gilt Stulan a f(x) dx = F(b)-F(a) Die Integral funktion ist eine Stamm funktion von f - Safle)αat und a F(t)= Ein unbestimmtes Integral ist die menge aller Stammfunktionen einer Funktion. zu einer Funktion f(x) gehören unendlich viele Stammfunktionen F(x) + G. (cist eine konstante Zahl) Bsp. f(x) = 2x → F(x) = x² unbestimmtes Integral Schreibweise® Sf(x) dx = F(x) + C · F(x) = x² +.7 F(x) = x² - 4 untere Intervallgrenze Integrationsvariable es gilt F'(+) = f(x) man spricht von einem bestimmten Integral, wenn ein Integral Integrations grenzen besitzt. Ein bestimmtes Integral beschreibt einen Flächeninhalt, also kann man ein bestimmtes Integral berechnen und es ist ein Zahlenwert. Bsp: f(x)= x² + 4x +3 · Obere Intervallgrenze Schreibweise: (f(x) dx = [F(x)] = F(b) - F(a) ; CER Stammfunktion I = [2;4] 4 Stend |f(x) dx = [F(x)] b = F(b)-F.(a). · F(x) = 1/3 x = F (4) - F(2) = (3.4³ +24²³ +3.4) - 13. 2³² +2·2² + 3.2) 196 503 146 Intervall [a,b] Eine Stammfunktion Fheißt Stammfunktion von f, wenn gilt F'(x) = f(x)
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