Formeln umstellen leicht gemacht – Regeln, Übungen & Beispiele

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deinelernzettel

17.1.2021

Mathe

Formeln umstellen

Fächer

Mathe

Algebra

Multiplizieren

Großes einmaleins

Formeln umstellen leicht gemacht – Regeln, Übungen & Beispiele

Hier ist die optimierte Zusammenfassung in Deutsch:

Formeln umstellen: Eine grundlegende Anleitung für Schüler zur Umformung mathematischer Gleichungen. Diese Methode nutzt Äquivalenzumformungen, um Formeln umzustellen und dabei den Wahrheitsgehalt zu bewahren. Wichtige Aspekte sind:

Anwendung von Umkehroperationen
Nutzung des "Dreiecks-Tricks" für Formeln mit drei Gliedern
Schrittweise Umstellung komplexerer Formeln mit mehr als drei Gliedern

• Die Grundlage bilden Äquivalenzumformungen, bei denen gleiche Rechenschritte auf beiden Seiten durchgeführt werden.
• Für jede mathematische Operation gibt es eine spezifische Umkehroperation.
• Bei Formeln mit drei Gliedern kann ein visueller "Dreiecks-Trick" die Umstellung erleichtern.
• Komplexere Formeln erfordern eine schrittweise Anwendung von Umkehroperationen.

17.1.2021

Formeln
umstellen
Zum Umformen lumstellen von Formeln
nutzt man Äquivalenzumformungen.
Dabei werden die selben Rechenschritte auf
beiden Sei

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Der "Dreiecks-Trick" für Formeln mit drei Gliedern

Diese Seite stellt einen nützlichen visuellen Trick vor, der das Umstellen von Formeln mit drei Gliedern erleichtert. Der sogenannte "Dreiecks-Trick" hilft Schülern, die Beziehungen zwischen den Variablen in einer Formel besser zu verstehen und zu visualisieren.

Highlight: Der "Dreiecks-Trick" ist besonders hilfreich bei Formeln wie F=m·a oder W=p·G, wo drei Variablen in einer multiplikativen oder divisionalen Beziehung stehen.

Die Anwendung des Tricks wird anhand mehrerer Beispiele erklärt:

Bei F=m·a wird F an die Spitze des Dreiecks gesetzt, m und a an die Basis.
Für W=p·G gilt das gleiche Prinzip, mit W an der Spitze.

Example: Um a aus F=m·a zu berechnen, teilt man F durch m: a = F/m

Der Trick funktioniert auch bei Formeln, die bereits als Division dargestellt sind, wie n=1/2·m/a. Hier bildet der Zähler die Spitze des Dreiecks.

Vocabulary: Zähler - Der obere Teil eines Bruchs in einer mathematischen Division.

Die Seite schließt mit weiteren Beispielen wie A=a·b und S=v·t, um die Vielseitigkeit und Anwendbarkeit dieses visuellen Hilfsmittels zu demonstrieren.

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Umstellen komplexer Formeln mit mehr als drei Gliedern

Diese Seite widmet sich dem Umstellen von Formeln, die mehr als drei Glieder enthalten und somit komplexer sind. Sie zeigt schrittweise Anleitungen für das Umformen solcher Gleichungen.

Example: Umstellung der Formel S = 1/2·a·t² nach a:

S = 1/2·a·t²

2S = a·t² $Multiplikation mit 2 auf beiden Seiten$

2S/t² = a $Division durch t² auf beiden Seiten$

Die Seite betont die Wichtigkeit, Umkehroperationen in der richtigen Reihenfolge anzuwenden, um die gesuchte Variable zu isolieren.

Highlight: Bei komplexen Formeln ist es oft notwendig, mehrere Umformungsschritte nacheinander durchzuführen, um die gewünschte Variable freizustellen.

Ein weiteres Beispiel zeigt die Umstellung der Formel T²g = 4π²r³ nach g:

T²g = 4π²r³
g = 4π²r³/T² $Division durch T² auf beiden Seiten$

Vocabulary: Isolieren - In der Mathematik bedeutet dies, eine Variable allein auf einer Seite der Gleichung zu haben.

Diese Beispiele verdeutlichen, dass auch bei komplizierteren Formeln die grundlegenden Prinzipien des Formeln umstellens anwendbar bleiben. Es erfordert lediglich mehr Schritte und sorgfältige Anwendung der Umkehroperationen.

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Der "Dreiecks-Trick" für Formeln mit drei Gliedern

Highlight: Der "Dreiecks-Trick" ist besonders hilfreich bei Formeln wie F=m·a oder W=p·G, wo drei Variablen in einer multiplikativen oder divisionalen Beziehung stehen.

Die Anwendung des Tricks wird anhand mehrerer Beispiele erklärt:

Bei F=m·a wird F an die Spitze des Dreiecks gesetzt, m und a an die Basis.
Für W=p·G gilt das gleiche Prinzip, mit W an der Spitze.

Example: Um a aus F=m·a zu berechnen, teilt man F durch m: a = F/m

Der Trick funktioniert auch bei Formeln, die bereits als Division dargestellt sind, wie n=1/2·m/a. Hier bildet der Zähler die Spitze des Dreiecks.

Vocabulary: Zähler - Der obere Teil eines Bruchs in einer mathematischen Division.

Die Seite schließt mit weiteren Beispielen wie A=a·b und S=v·t, um die Vielseitigkeit und Anwendbarkeit dieses visuellen Hilfsmittels zu demonstrieren.

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Umstellen komplexer Formeln mit mehr als drei Gliedern

Diese Seite widmet sich dem Umstellen von Formeln, die mehr als drei Glieder enthalten und somit komplexer sind. Sie zeigt schrittweise Anleitungen für das Umformen solcher Gleichungen.

Example: Umstellung der Formel S = 1/2·a·t² nach a:

S = 1/2·a·t²

2S = a·t² $Multiplikation mit 2 auf beiden Seiten$

2S/t² = a $Division durch t² auf beiden Seiten$

Die Seite betont die Wichtigkeit, Umkehroperationen in der richtigen Reihenfolge anzuwenden, um die gesuchte Variable zu isolieren.

Highlight: Bei komplexen Formeln ist es oft notwendig, mehrere Umformungsschritte nacheinander durchzuführen, um die gewünschte Variable freizustellen.

Ein weiteres Beispiel zeigt die Umstellung der Formel T²g = 4π²r³ nach g:

T²g = 4π²r³
g = 4π²r³/T² $Division durch T² auf beiden Seiten$

Vocabulary: Isolieren - In der Mathematik bedeutet dies, eine Variable allein auf einer Seite der Gleichung zu haben.

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Grundlagen des Formeln umstellens

Diese Seite erklärt die fundamentalen Prinzipien des Formeln umstellens. Äquivalenzumformungen bilden die Basis für das Umstellen von Formeln, wobei auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Rechenschritte durchgeführt werden. Dies gewährleistet, dass der Wahrheitsgehalt der Formel unverändert bleibt.

Definition: Äquivalenzumformungen sind mathematische Operationen, die auf beide Seiten einer Gleichung angewendet werden, um die Formel umzustellen, ohne ihren Wahrheitsgehalt zu verändern.

Eine Tabelle zeigt die Beziehung zwischen Operationen und ihren Umkehroperationen:

Example:

Addition → Subtraktion

Multiplikation → Division

Potenzieren → Wurzelziehen

Die Seite bietet auch praktische Beispiele für das Umstellen verschiedener Formeln, wie a²+b²=c² und F=m·a, um die Anwendung dieser Prinzipien zu veranschaulichen.

Highlight: Bei der Umstellung von Formeln ist es entscheidend, immer die Umkehroperation der ursprünglichen Operation durchzuführen, um die gesuchte Variable zu isolieren.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Grundlagen des Formeln umstellens

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