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MatheMathe2,567 aufrufe·Aktualisiert Jun 8, 2026·2 Seiten

Zusammenfassung Mathe 9. Klasse

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celina@celina_5.2

Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber keine Sorge! Diese Zusammenfassung...

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ZUSAMMENFASSUNG potenzgesetze > mit gleicher Basis $a^m : a^n = a^{m-n}$ > mit gleichem Exponenten $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ > Poten

Algebra und Geometrie Grundlagen

Potenzgesetze sind deine besten Freunde beim Rechnen mit großen Zahlen. Wenn die Basen gleich sind, addierst du einfach die Exponenten: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen: (a⋅b)m=am⋅bm(a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m.

Die binomischen Formeln kommen in fast jeder Klassenarbeit vor. Die erste Formel (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 und die zweite (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 helfen dir beim Ausmultiplizieren. Die dritte (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ist super praktisch zum Faktorisieren.

Bei Potenzgleichungen musst du aufpassen: Hat die Gleichung xn=ax^n = a einen geraden Exponenten und ist a>0a > 0, gibt es zwei Lösungen. Ist a=0a = 0, gibt es eine Lösung, und bei a<0a < 0 gar keine.

Tipp: Der Kathetensatz $a^2 = c \cdot p$, $b^2 = c \cdot q$ und Höhensatz $h^2 = p \cdot q$ sind perfekt für Geometrieaufgaben im rechtwinkligen Dreieck.

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ZUSAMMENFASSUNG potenzgesetze > mit gleicher Basis $a^m : a^n = a^{m-n}$ > mit gleichem Exponenten $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ > Poten

Parabeln und Wahrscheinlichkeit

Quadratische Funktionen haben die Form ax2+bx+cax^2 + bx + c und zeichnen Parabeln. Die Scheitelform f(x)=(x+d)2+ef(x) = (x+d)^2 + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S=(−d∣e)S = (-d | e) - super praktisch zum Zeichnen!

Die Mitternachtsformel x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} findest du in jeder Formelsammlung. Die Diskriminante D=b2−4acD = b^2 - 4ac verrät dir, wie viele Nullstellen die Funktion hat: D>0D > 0 bedeutet zwei, D=0D = 0 eine und D<0D < 0 keine Schnittpunkte.

Bei Zufallsexperimenten definierst du zuerst die Ergebnismenge Ω\Omega. Ein Ereignis ist immer eine Teilmenge davon. Die Pfadregeln helfen dir, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Merkhilfe: Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Würfeln die gleiche Zahl kommt, berechnest du durch Addition aller günstigen Einzelereignisse.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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celina@celina_5.2

Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber keine Sorge! Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Formeln und Konzepte ab, die du für deine Prüfungen brauchst. Von Potenzgesetzen bis zur Trigonometrie - hier findest du alles kompakt erklärt.

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Algebra und Geometrie Grundlagen

Potenzgesetze sind deine besten Freunde beim Rechnen mit großen Zahlen. Wenn die Basen gleich sind, addierst du einfach die Exponenten: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen: (a⋅b)m=am⋅bm(a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m.

Die binomischen Formeln kommen in fast jeder Klassenarbeit vor. Die erste Formel (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 und die zweite (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 helfen dir beim Ausmultiplizieren. Die dritte (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ist super praktisch zum Faktorisieren.

Bei Potenzgleichungen musst du aufpassen: Hat die Gleichung xn=ax^n = a einen geraden Exponenten und ist a>0a > 0, gibt es zwei Lösungen. Ist a=0a = 0, gibt es eine Lösung, und bei a<0a < 0 gar keine.

Tipp: Der Kathetensatz $a^2 = c \cdot p$, $b^2 = c \cdot q$ und Höhensatz $h^2 = p \cdot q$ sind perfekt für Geometrieaufgaben im rechtwinkligen Dreieck.

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Parabeln und Wahrscheinlichkeit

Quadratische Funktionen haben die Form ax2+bx+cax^2 + bx + c und zeichnen Parabeln. Die Scheitelform f(x)=(x+d)2+ef(x) = (x+d)^2 + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S=(−d∣e)S = (-d | e) - super praktisch zum Zeichnen!

Die Mitternachtsformel x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} findest du in jeder Formelsammlung. Die Diskriminante D=b2−4acD = b^2 - 4ac verrät dir, wie viele Nullstellen die Funktion hat: D>0D > 0 bedeutet zwei, D=0D = 0 eine und D<0D < 0 keine Schnittpunkte.

Bei Zufallsexperimenten definierst du zuerst die Ergebnismenge Ω\Omega. Ein Ereignis ist immer eine Teilmenge davon. Die Pfadregeln helfen dir, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Merkhilfe: Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Würfeln die gleiche Zahl kommt, berechnest du durch Addition aller günstigen Einzelereignisse.

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Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin