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Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Ebene Figuren Dreieck Dreieck A gleichschenkliges gleichseitiges Dreieck A Parallelogramm Raute A Trapez C A D Kreis D D g A Drachenviereck C g B a a a e B a M g C B Zwei Seiten sind gleich lang. a Alle drei Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind jeweils parallel. Alle vier Seiten sind gleich lang. Zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Eine Diagonale ist Symmetrieachse. A = 19.1 2 A || A g.hg √3 4 A = g.hg A e.f 20 a+c 2 = 1/-e 2 e.f h u=2π.r = π.d A = π-r² S. 1/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Körperberechnungen Prisma Zylinder Quader Pyramide Kegel Kugel G G G G M S V=G.h V=G.h=·r².h M = 2π.r.h V = a.b.c e = va v=G.h V 3 V a² + b² +c² M = V 1 •π. r².h 3 = π.r.s 4 3 O=4π-r² r3 π. S. 2/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Elementargeometrie Strahlensätze Falls g || h, gilt: Winkelsummensatz Satz des Thales Winkelfunktionen Bogenmaß x Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras a² + b² = c² Trigonometrie sin COS Gradmaß a 0° 30° 1 Potenzen a b 0 Logarithmen a+b a 0 sin α = tan a = Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Liegt C auf dem Halbkreis über AB, so ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. 6 π 1 Potenzen und Logarithmen x⁰ = 1 V 1 1 √√3 2 a C B 7|2 -YININ loga (b) = COS a 45° 1 sin a 4 1 2 2 " xa.xbxa+b = xaya = (xy)a log₂ (1) = 0 √√2 In(b) In(a) 2 a+b c+d a COS α = , 1/3 12 60° 90° 1 B 12 (sin α)² + (cos α)² = 1 3 -a , ta xb tan a = - 2 B O || - g h b # C ҳа =xa-b a a a 1 -1 ҳа ya log₂ (a) = 1 loga (bx) = x.loga (b) 0 -1 0 0 A b a A sin loga TT loga TT N/x (x²)⁰ = x²6 b (ax)= H b M C2 C a COS S. 3/8 log₂ (x) = a a = X = -loga (b) B 2TT 2TT √^ w Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Terme und Gleichungen Binomische Formeln Quadratische Gleichung Potenzgleichungen Exponentialgleichungen Geraden in der Ebene Hauptform Steigung Punktsteigungsform Parallele zur y-Achse Steigungswinkel a Orthogonalität Ableitungen Summenregel Faktorregel Potenzregel Produktregel Kettenregel (a+b)² = a² + 2ab + b² (a+b).(a−b)=a²-b² x² +px+q=0 ax²+bx+c = 0 xn= = a (a > 0) y=mx+c УQ-Ур XQ - Xp y=m.(x-xQ)+YQ n X = a (a < 0) a = b ⇒ x = log₂ (b) (a,b>0) m= X...
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= U m = tan a Mg⋅mh =−1 ⇒ glh Spezielle Ableitungen (√x) = 2√x (1) --- 1 1 X 2 X f(x) g(x)+h(x) c. g(x) xr u(x). v(x) u(v(x)) р X1;2=-P+ (sin x)' = X1;2 = COS X falls n gerade: falls n ungerade: falls n ungerade: 5 4 3 ~ 1 0 0 2|2 1 р P -b ± √b² - 4ac 2a 2 2 a - q X1;2 = ± √a = Na X = X = - хо-хр 3 4 cos x) = -sin x N-a f'(x) g'(x) +h'(x) c.g'(x) r-xr-1 u'(x).v(x) + u(x).v'(x) u'(v(x)) · v'(x) 5 S. 4/8 Уа-Ур 6 (ex) = 6 = ex Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Untersuchung von Funktionen und Graphen Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie zum Ursprung Spiegelung Verschiebung um c in x-Richtung: um d in y-Richtung: Streckung Monotonie an der x-Achse: an der y-Achse: Tiefpunkt mit Faktor b in x-Richtung: Tangente Normale mit Faktor a in y-Richtung: f'(x) > 0 für alle xEI ⇒ Hochpunkt H(xo|f(x0)), falls f'(x)=0 und oder f'(x)=0 und f "(x) < 0 f'(x) < 0 für alle xEI ⇒ T(xo f(xo)), falls. f'(x)=0 und oder f'(x)=0 und f"(x) > 0 Wendepunkt W(xo f(x)), falls f"(x₁) = 0 und oder f"(x₁) = 0 und Steigung mn = allgemeine Sinusfunktion Steigung m₁ = f'(u) -1 f'(u) y = -f(x) y = f(-x) y = f (x -c) y = f (x) + d Vorzeichenwechsel "+ nach - "1 - y = f( 1 . x) y=a.f(x) f(x)=a.sin(b(x-c))+d f(-x) = f(x)_für alle x f(-x)=–f(x) für alle x f streng monoton wachsend auf I f streng monoton fallend auf I Vorzeichenwechsel "- nach +' von f' bei xo Vorzeichenwechsel von f" bei xo f"(xo) = 0 von f' bei Xo y = f'(u)(x −u) + f(u) -1 f'(u) (x-u) + f(u) y (Amplitude |a, Periode 2π b · ) S. 5/8
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Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Ebene Figuren Dreieck Dreieck A gleichschenkliges gleichseitiges Dreieck A Parallelogramm Raute A Trapez C A D Kreis D D g A Drachenviereck C g B a a a e B a M g C B Zwei Seiten sind gleich lang. a Alle drei Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind jeweils parallel. Alle vier Seiten sind gleich lang. Zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Eine Diagonale ist Symmetrieachse. A = 19.1 2 A || A g.hg √3 4 A = g.hg A e.f 20 a+c 2 = 1/-e 2 e.f h u=2π.r = π.d A = π-r² S. 1/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Körperberechnungen Prisma Zylinder Quader Pyramide Kegel Kugel G G G G M S V=G.h V=G.h=·r².h M = 2π.r.h V = a.b.c e = va v=G.h V 3 V a² + b² +c² M = V 1 •π. r².h 3 = π.r.s 4 3 O=4π-r² r3 π. S. 2/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Elementargeometrie Strahlensätze Falls g || h, gilt: Winkelsummensatz Satz des Thales Winkelfunktionen Bogenmaß x Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras a² + b² = c² Trigonometrie sin COS Gradmaß a 0° 30° 1 Potenzen a b 0 Logarithmen a+b a 0 sin α = tan a = Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Liegt C auf dem Halbkreis über AB, so ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. 6 π 1 Potenzen und Logarithmen x⁰ = 1 V 1 1 √√3 2 a C B 7|2 -YININ loga (b) = COS a 45° 1 sin a 4 1 2 2 " xa.xbxa+b = xaya = (xy)a log₂ (1) = 0 √√2 In(b) In(a) 2 a+b c+d a COS α = , 1/3 12 60° 90° 1 B 12 (sin α)² + (cos α)² = 1 3 -a , ta xb tan a = - 2 B O || - g h b # C ҳа =xa-b a a a 1 -1 ҳа ya log₂ (a) = 1 loga (bx) = x.loga (b) 0 -1 0 0 A b a A sin loga TT loga TT N/x (x²)⁰ = x²6 b (ax)= H b M C2 C a COS S. 3/8 log₂ (x) = a a = X = -loga (b) B 2TT 2TT √^ w Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Terme und Gleichungen Binomische Formeln Quadratische Gleichung Potenzgleichungen Exponentialgleichungen Geraden in der Ebene Hauptform Steigung Punktsteigungsform Parallele zur y-Achse Steigungswinkel a Orthogonalität Ableitungen Summenregel Faktorregel Potenzregel Produktregel Kettenregel (a+b)² = a² + 2ab + b² (a+b).(a−b)=a²-b² x² +px+q=0 ax²+bx+c = 0 xn= = a (a > 0) y=mx+c УQ-Ур XQ - Xp y=m.(x-xQ)+YQ n X = a (a < 0) a = b ⇒ x = log₂ (b) (a,b>0) m= X...
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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!