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Mathematik

Geometrische Systeme und Modelle

geometrische Formeln

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28. Jan. 2026

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Wichtige Formelsammlung für Mathe-Abitur

M

Marie

@marie_k136

Diese Merkhilfe ist dein ultimativer Spickzettel für das Mathe-Abitur in... Mehr anzeigen

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Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Ebene Figuren Dreieck C A g B $A = \frac{1}{2} g \cdot h_g$

Ebene Figuren - Die Grundlagen der Flächenberechnung

Flächenberechnungen sind dein Brot-und-Butter-Geschäft in der Geometrie. Bei Dreiecken merkst du dir einfach: Fläche = ½ · Grundseite · Höhe.

Besondere Dreiecke haben ihre eigenen Tricks: Das gleichseitige Dreieck hat die schöne Formel A = (√3/4) · a², die du dir definitiv merken solltest. Parallelogramme sind simpel - einfach Grundseite mal Höhe.

Bei Trapezen nimmst du den Durchschnitt der parallelen Seiten und multiplizierst mit der Höhe: A = a+ca+c/2 · h. Rauten und Drachenvierecke haben beide dieselbe Formel: A = ½ · e · f (halbes Produkt der Diagonalen).

Merktipp: Beim Kreis brauchst du sowohl Umfang U=2πrU = 2πr als auch Flächenformel A=πr2A = πr² - beide kommen garantiert dran!

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Körperberechnungen - Volumen und Oberflächen im 3D-Raum

Körperberechnungen folgen klaren Mustern, die du easy draufhaben kannst. Prismen und Zylinder funktionieren identisch: Volumen = Grundfläche · Höhe. Beim Zylinder ist die Grundfläche πr², also V = πr² · h.

Pyramiden und Kegel haben immer den Faktor ⅓: V = ⅓ · Grundfläche · Höhe. Das gilt für alle Pyramiden, egal welche Grundfläche sie haben. Beim Kegel wird's zu V = ⅓πr² · h.

Der Quader ist simpel: V = a · b · c, und die Raumdiagonale ist e = √a2+b2+c2a² + b² + c². Die Kugel hat sowohl für Volumen V=4/3πr3V = 4/3 πr³ als auch Oberfläche O=4πr2O = 4πr² den Faktor 4π.

Praxis-Tipp: Bei Mantelflächen von Kegeln brauchst du die Seitenhöhe s - das ist oft eine Falle in Aufgaben!

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Elementargeometrie und Grundlagen

Strahlensätze sind dein Werkzeug für ähnliche Figuren. Wenn zwei Geraden parallel sind, entstehen proportionale Strecken: a/b = c/d. Das funktioniert auch mit Erweiterung: a+ba+b/a = c+dc+d/c.

Der Satz des Pythagoras a2+b2=c2a² + b² = c² ist die Basis für alle rechtwinkligen Dreiecke. Darauf baut die Trigonometrie auf: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse, tan α = Gegenkathete/Ankathete.

Potenzgesetze sind essentiell: x⁰ = 1, x⁻ᵃ = 1/xᵃ, xᵃ · xᵇ = x^a+ba+b. Bei Logarithmen merkst du dir: log_a(1) = 0, log_a(a) = 1, und log_a(bˣ) = x · log_a(b).

Unverzichtbar: Die Werte für sin, cos und tan bei 30°, 45° und 60° musst du auswendig können - die brauchst du ständig!

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Terme, Gleichungen und Analysis-Grundlagen

Binomische Formeln sind deine besten Freunde: a+ba+b² = a² + 2ab + b², a−ba-b² = a² - 2ab + b² und a+ba+ba−ba-b = a² - b². Diese kommen in jeder Klausur vor.

Für quadratische Gleichungen hast du zwei Formeln: die p-q-Formel x = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q und die abc-Formel x = −b±√(b2−4ac)-b ± √(b² - 4ac)/(2a). Wähle die, die zur Aufgabe passt.

Ableitungsregeln sind das A und O der Analysis: Summenregel, Faktorregel, Potenzregel (xʳ)' = r·x^r−1r-1, Produktregel und Kettenregel. Spezielle Ableitungen wie (sin x)' = cos x und (eˣ)' = eˣ musst du draufhaben.

Effizienz-Tipp: Bei Exponentialgleichungen aˣ = b gilt: x = log_a(b) - das spart dir oft langwieriges Umformen!

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Funktionsuntersuchung - Kurvendiskussion perfekt gemacht

Symmetrie erkennst du sofort: f−x-x = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f−x-x = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung. Transformationen verschieben und strecken Funktionen systematisch.

Monotonie liest du direkt an f'(x) ab: f'(x) > 0 heißt streng monoton wachsend, f'(x) < 0 heißt streng monoton fallend. Das ist die Basis für alle Kurvendiskussionen.

Extrempunkte findest du über f'(x) = 0: Hochpunkt bei Vorzeichenwechsel von + nach - oder f''(x) < 0, Tiefpunkt bei - nach + oder f''(x) > 0. Wendepunkte haben f''(x) = 0 mit Vorzeichenwechsel.

Tangenten und Normalen berechnest du mit der Punktsteigungsform: Tangente hat Steigung f'(u), Normale hat Steigung -1/f'(u).

Kurvendiskussions-Hack: Arbeite immer systematisch: Definitionsbereich → Ableitungen → Nullstellen → Extrema → Wendepunkte → Skizze!

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Integralrechnung - Von der Ableitung zurück zur Funktion

Das bestimmte Integral ∫ᵃᵇ f(x)dx = F(b) - F(a) ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Die Integralfunktion I_a(x) hat als Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion: I'_a(x) = f(x).

Stammfunktionen findest du durch Umkehrung der Ableitungsregeln: Potenzregel wird zu 1/(r+1)1/(r+1)·x^r+1r+1, Summen- und Faktorregeln bleiben gleich. Bei linearer Verkettung fax+bax+b teilst du durch den inneren Faktor a.

Spezielle Stammfunktionen musst du auswendig können: ∫1/x dx = ln(x), ∫sin x dx = -cos x, ∫cos x dx = sin x, ∫eˣ dx = eˣ. Der Mittelwert einer Funktion ist m = 1/b−ab-a ∫ᵃᵇ f(x)dx.

Anwendungs-Tipp: Rotationsvolumen V = π∫ᵃᵇ (f(x))² dx - hier wird die Funktion quadriert, nicht die Ableitung!

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Analytische Geometrie - Vektoren, Geraden und Ebenen

Vektorrechnung startet mit dem Betrag |a⃗| = √a12+a22+a32a₁² + a₂² + a₃² und dem Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Darüber berechnest du Winkel: cos φ = (a⃗·b⃗)/(|a⃗||b⃗|).

Geraden haben die Form g⃗: x⃗ = p⃗ + r·u⃗, Ebenen gibt's in drei Formen: Parameterform, Normalenform und Koordinatenform. Jede Form hat ihre Vorteile je nach Aufgabenstellung.

Schnittwinkel berechnest du je nach Objekten unterschiedlich: Bei Gerade-Gerade und Ebene-Ebene mit Kosinus, bei Gerade-Ebene mit Sinus. Abstandsberechnungen zwischen Punkt und Ebene laufen über die Hessesche Normalform.

Geometrie-Trick: Orthogonalität erkennst du sofort: a⃗ ⊥ b⃗ ⟺ a⃗·b⃗ = 0. Das spart dir Zeit bei vielen Aufgaben!

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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zufall mathematisch erfassen

Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: P(Ā) = 1 - P(A) für das Gegenereignis, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) für die Vereinigung. Bei unabhängigen Ereignissen gilt P(A∩B) = P(A)·P(B).

Binomialverteilung beschreibt n unabhängige Versuche: PX=kX=k = (n über k)·p^k·1−p1-p^n−kn-k mit Erwartungswert μ = n·p und Standardabweichung σ = √n⋅p⋅(1−p)n·p·(1-p). Das ist dein Standard-Tool für Bernoulli-Ketten.

Signifikanztests prüfen Hypothesen: Beim linksseitigen Test ist H₁: p < p₀, beim rechtsseitigen H₁: p > p₀, beim zweiseitigen H₁: p ≠ p₀. Fehler 1. Art = H₀ verwerfen obwohl wahr, Fehler 2. Art = H₀ behalten obwohl falsch.

Test-Strategie: Das Signifikanzniveau α ist die maximale Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art - meist 5% oder 1%!



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Beliebtester Inhalt: geometrische Formeln

Geometrische Formeln

Entdecken Sie die wichtigsten Formeln für ebene Figuren und geometrische Körper. Diese Zusammenfassung umfasst Flächeninhalte, Umfänge und Volumina von Quadrat, Dreieck, Kreis, Würfel, Zylinder und mehr. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Geometrie vertiefen möchten.

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Mathematische Formeln Übersicht

Entdecken Sie eine umfassende Übersicht über wichtige mathematische Formeln, einschließlich Prozentrechnung, Zinsrechnung, Dichte, Geschwindigkeit, quadratische Funktionen, Geometrie und Stochastik. Ideal für Schüler und Studenten zur schnellen Wiederholung und Vorbereitung auf Prüfungen.

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Geometrische Flächenformeln

Entdecken Sie die Formeln zur Berechnung von Fläche und Umfang für verschiedene geometrische Formen wie Quadrat, Rechteck, Kreis, Trapez, Dreieck und Parallelogramm. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Geometrie konzentrieren.

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Geometrische Figuren und Körper

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über geometrische Figuren und Körper, einschließlich Formeln für Flächeninhalte, Umfänge und Volumina. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Quadrate, Dreiecke, Kreise, Würfel, Zylinder und mehr vertiefen möchten.

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Flächeninhalte & Umfänge

Entdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten und Umfängen geometrischer Figuren wie Dreiecken, Kreisen, Rechtecken und Trapezen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Geometrie vertiefen möchten.

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Geometrische Formeln Zusammenfassung

Entdecken Sie die wichtigsten geometrischen Formeln für Quadrat, Rechteck, Trapez, Parallelogramm, Dreieck und Kreis. Diese Übersicht bietet klare Formeln für Umfang und Flächeninhalt, ideal für Mathematikstudenten und Prüfungsvorbereitung.

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Geometrische Formeln Übersicht

Entdecken Sie eine umfassende Sammlung von Formeln für Flächen- und Körperberechnungen in der Geometrie. Diese Übersicht umfasst wichtige Formeln für Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze, Kreise, Zylinder, Kegel und Pyramiden. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.

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ZP10 Mathematik Aufgaben

Entdecken Sie eine umfassende Sammlung von Aufgabenbeispielen für den ersten Prüfungsteil der ZP10 Mathematik 2023. Diese Sammlung umfasst Themen wie Funktionen, Geometrie, Stochastik und Algebra, die für die Prüfung ohne Hilfsmittel relevant sind. Ideal zur Vorbereitung auf den Mittleren Schulabschluss (MSA) und den Ersten Schulabschluss (EESA).

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Geometrie: Volumen und Oberfläche

Entdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberfläche für verschiedene geometrische Formen wie Würfel, Quader, Pyramiden, Zylinder und mehr. Diese Zusammenfassung bietet klare Skizzen und Beispiele, um das Verständnis zu erleichtern. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Geometrie vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Thomas R

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Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Pyramiden und Kegel haben immer den Faktor ⅓: V = ⅓ · Grundfläche · Höhe. Das gilt für alle Pyramiden, egal welche Grundfläche sie haben. Beim Kegel wird's zu V = ⅓πr² · h.

Der Quader ist simpel: V = a · b · c, und die Raumdiagonale ist e = √a2+b2+c2a² + b² + c². Die Kugel hat sowohl für Volumen V=4/3πr3V = 4/3 πr³ als auch Oberfläche O=4πr2O = 4πr² den Faktor 4π.

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Potenzgesetze sind essentiell: x⁰ = 1, x⁻ᵃ = 1/xᵃ, xᵃ · xᵇ = x^a+ba+b. Bei Logarithmen merkst du dir: log_a(1) = 0, log_a(a) = 1, und log_a(bˣ) = x · log_a(b).

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Ableitungsregeln sind das A und O der Analysis: Summenregel, Faktorregel, Potenzregel (xʳ)' = r·x^r−1r-1, Produktregel und Kettenregel. Spezielle Ableitungen wie (sin x)' = cos x und (eˣ)' = eˣ musst du draufhaben.

Effizienz-Tipp: Bei Exponentialgleichungen aˣ = b gilt: x = log_a(b) - das spart dir oft langwieriges Umformen!

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Funktionsuntersuchung - Kurvendiskussion perfekt gemacht

Symmetrie erkennst du sofort: f−x-x = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f−x-x = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung. Transformationen verschieben und strecken Funktionen systematisch.

Monotonie liest du direkt an f'(x) ab: f'(x) > 0 heißt streng monoton wachsend, f'(x) < 0 heißt streng monoton fallend. Das ist die Basis für alle Kurvendiskussionen.

Extrempunkte findest du über f'(x) = 0: Hochpunkt bei Vorzeichenwechsel von + nach - oder f''(x) < 0, Tiefpunkt bei - nach + oder f''(x) > 0. Wendepunkte haben f''(x) = 0 mit Vorzeichenwechsel.

Tangenten und Normalen berechnest du mit der Punktsteigungsform: Tangente hat Steigung f'(u), Normale hat Steigung -1/f'(u).

Kurvendiskussions-Hack: Arbeite immer systematisch: Definitionsbereich → Ableitungen → Nullstellen → Extrema → Wendepunkte → Skizze!

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Integralrechnung - Von der Ableitung zurück zur Funktion

Das bestimmte Integral ∫ᵃᵇ f(x)dx = F(b) - F(a) ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Die Integralfunktion I_a(x) hat als Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion: I'_a(x) = f(x).

Stammfunktionen findest du durch Umkehrung der Ableitungsregeln: Potenzregel wird zu 1/(r+1)1/(r+1)·x^r+1r+1, Summen- und Faktorregeln bleiben gleich. Bei linearer Verkettung fax+bax+b teilst du durch den inneren Faktor a.

Spezielle Stammfunktionen musst du auswendig können: ∫1/x dx = ln(x), ∫sin x dx = -cos x, ∫cos x dx = sin x, ∫eˣ dx = eˣ. Der Mittelwert einer Funktion ist m = 1/b−ab-a ∫ᵃᵇ f(x)dx.

Anwendungs-Tipp: Rotationsvolumen V = π∫ᵃᵇ (f(x))² dx - hier wird die Funktion quadriert, nicht die Ableitung!

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Analytische Geometrie - Vektoren, Geraden und Ebenen

Vektorrechnung startet mit dem Betrag |a⃗| = √a12+a22+a32a₁² + a₂² + a₃² und dem Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Darüber berechnest du Winkel: cos φ = (a⃗·b⃗)/(|a⃗||b⃗|).

Geraden haben die Form g⃗: x⃗ = p⃗ + r·u⃗, Ebenen gibt's in drei Formen: Parameterform, Normalenform und Koordinatenform. Jede Form hat ihre Vorteile je nach Aufgabenstellung.

Schnittwinkel berechnest du je nach Objekten unterschiedlich: Bei Gerade-Gerade und Ebene-Ebene mit Kosinus, bei Gerade-Ebene mit Sinus. Abstandsberechnungen zwischen Punkt und Ebene laufen über die Hessesche Normalform.

Geometrie-Trick: Orthogonalität erkennst du sofort: a⃗ ⊥ b⃗ ⟺ a⃗·b⃗ = 0. Das spart dir Zeit bei vielen Aufgaben!

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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zufall mathematisch erfassen

Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: P(Ā) = 1 - P(A) für das Gegenereignis, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) für die Vereinigung. Bei unabhängigen Ereignissen gilt P(A∩B) = P(A)·P(B).

Binomialverteilung beschreibt n unabhängige Versuche: PX=kX=k = (n über k)·p^k·1−p1-p^n−kn-k mit Erwartungswert μ = n·p und Standardabweichung σ = √n⋅p⋅(1−p)n·p·(1-p). Das ist dein Standard-Tool für Bernoulli-Ketten.

Signifikanztests prüfen Hypothesen: Beim linksseitigen Test ist H₁: p < p₀, beim rechtsseitigen H₁: p > p₀, beim zweiseitigen H₁: p ≠ p₀. Fehler 1. Art = H₀ verwerfen obwohl wahr, Fehler 2. Art = H₀ behalten obwohl falsch.

Test-Strategie: Das Signifikanzniveau α ist die maximale Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art - meist 5% oder 1%!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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