Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck / Einführung Sinus, Tangens und Kosinus inkl. Aufgaben

Alternativer Bildtext:

Mittelpunkt d. umbreises Schrittpunkt der Mulleesenkrechter der Seiten des A es reichen 2 Mittelsentrechter 7 konstruiere J b) C) J Xu 3 M Mittelpunkt B Schnittpunkle Xan A ☆ Schnitpunkt der Schnittpunkt S ^. २. 3 dier im Kreis der S 3 Punkle auf Kreis kennzeichnen Willelsentrechle kennte Winkelhal. M = Milterpunkt des. luuenkreis es Dreiecks M = ^. Seilenheebierenden nen Höhen Schwerpunkt enden seitenhelbierende des 3. iu s duren Miltelpunkt einer seile und gegenbe liegenden Punkt mit unbekannt Punkie ouf Seile Markieren २. 19005 des Gegenüberliefender Lo follen Eckpunkt verbinden Anstieg und Richtungswinkel g ५ PT 5 Bsp: tau x = m tau 9 = 2 ∞ = OC 6 63,4° 37 " AX 1 75 2x+1 Schni Hwinkel 32 ду 10 & Stufenwinkel X X ob भ Schuit- winkel x 8 wenn: 9 A (0₂) Zer geraden Def. = Ау wenn: taucc = m tay ac x = -26.6 ∞ = 0,5 u P 10c₁1 der Geraden sei per der kleinere Bem: 180° - 26,6° = 153,4° -0,5x-1 1 = 11 taux Schnitwinkel 10₂1 >x ∞ Dernition der beider Winkel Eine Gerade fallend und eine steigend Monotonieverhalten bei Geraden gleich zer beider Ал recutwiukligeu Dreieck Siuus Cosinus = = Kurz: lu A welcher Bsp: tau & tau 3⁰ = 17-tau 3° = u Gegenkathele Hypotenuse Aukathete Siuussatz ∞ Lösung: Hypotenuse G H u eu u = 0,89 km Hone- 17km Streckenberechnung withilfe des Tongens Londeon flug? A. aeg: 2. The Gesucnt ; A sing a H 1:17 h sinc siu 3 sing ♡ B Taugens Cot angens. G A G Q = 7,2 от b = 4,5 cm B = 25° Kosinus, Sinus, Tangenz Cregenkathete A e Sie siucc siuß b siuBa b } = 30 30 6 = 3. Ankathete SSW 4. Ankathete Gegenkothele k₁= 6. sina uc = a siuß CC = 3° e = 쁨 siuB = 뜸 ис a sinco Siuß -> Sin& Siur 17km 2 Lösungen, wenn Winkel geg der kiemere Seile Sin25° 72cm sinac - Sin a = 0,6762 = Sin42° ≈siu (180-42²) = an = 42° a2 = 138° 4,5cm Lo Trigonometrie Def. der Winkelfunkhonen am Eiheitskreis a) Erweiterung des Winkelbegriffes Original 330° 5 Bild -330° Linksdrehung: entgeg unnzeigersinn Rechtgdrehung: mit d. Uhrzeigers Q weilere: вбр: DRG Einheitskreis! Taschenrechner b = arco = DEG RAD 0° 750° ▷ aquivalente winkefroßen erholt mon, indem men zu einem Ausgon pwinkel Z·360° addiert, wobei ZEN O 30° Q Das Bogenmaß von Winkeln Origince b 30° 45° A FR FR Bild - 360° € 360° 360° 30° Z = Z - 1 + 3 iZEIR ۲m U = 2Tr U = 2R2₂ 360 = & 60° AR 3R2 TIM 30° b = 360° positiv negotiv -> ZR2 b R 90° Bild Original A AR ئے 8-1 " " # = ALE 2 180° - 390° 1050° 13 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Stand jetzt 1 • Bezeichnungen Ankathele vou Korüberlegung Bsp: -> 6=3 र Abueche Dreiecke verlöernisse). B A x 3 sticke konstruierbar &; ß nicht berechenbar sina sorcsin s ∞ = 53,4 - Einheitskreis LO C = 5 6 ak B u A с A (gleiche A J a = 4 gegeben B 2x Siy3 # دردم Cos ∞ tamp B = Gegenkothele won a tau ∞ = sil o cos ∞ = luuenwinkeisolz tan x = Siu 13 eos/3 tauß # E = Winkel, gleiche Seilen - fegenkothele Sin & Hypotenuse Ankethele Hypolenuse acgenkothele Aukothele V = u= Sin 13 2053 wir uw le V 916 FR³K 516315 LA 53,10 36,90 Aufgaben Q (3) 0 Berechne die dritte Seile! = 4,9 + -2.4,9 a² (5) (8) = C= - : Sinus ; Kosinus; Tongens 57,15 с वें B = 180°. 13 = 2618° 97cm x=24° X= 10,3 a=8₁2 B 85 -∞ qu B=2₁5 2 B a = 7,6 cos r 0=120° e=196m иг F ∞ h = 65,5 m 22 8,5 cos62 A 2 thi 1h₂ = 30175 u S a ² + b²-c² 206 - Zab-coST 96.0° 3d 3 Sing Sind Sin & e = 4₁ = 13,36m E = 7 u = 678,86m 32.75 tan 60° wein Winkel 2 und e koustout dann h mens als 2 h₂ ē ان c * = 57,2° tau 60° 196m e a a. sing u = ₁+h₂ thuốc и tauß fauzi5 = verfölschen das Ergebnis sterker als die Länge! e = 18,5m Teneer bei Winkelmessung 30,75 e = 704,3m. mi e 128m h = 158,7m 11