Mathe /

Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck / Einführung Sinus, Tangens und Kosinus inkl. Aufgaben

Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck / Einführung Sinus, Tangens und Kosinus inkl. Aufgaben

 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u
 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u

Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck / Einführung Sinus, Tangens und Kosinus inkl. Aufgaben

A

Angelina Eitdorf

1 Followers

Teilen

Speichern

2

 

10

Präsentation

Verständniserklärung Kosinus/ Tangens und Sinus + Grafische Darstellung

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Аш Siuus Cosinus kurz: rechtwinkligen Gegenkathele Hypotenuse Aukathete กา A tau & tau 30 M (1 welcher Bsp: 11 (1 = }} 312 8 Siuussatz ос u tau 3° = u = 0,89 km Streckenberechnung withilfe des Tongens Lendeen flug? Hypotenuse G H e u ATEM UA Hone Lösung: 1. 6 elo aeg: T Dreieck: the 1:17 h Gesucht: A H siuß siur b = B = singo 2. Since = B C a a = 7,2 cm 4,5cm 25° ∞ Taugens= Cot angens e Kosinus, Sinus, Tangenz Cregenkathe te Ankathele A G Siuc siuß b Siuß. a b (6 } a 6 ن الى 3. H ис 6 SSW 4. 11 U₁ = uc = a siu Ankathete Gegenkothele - S 00 = 3° siuß 6. Sina e = singo Siuß -> sinx STUT 42° аг-138 17km 2 Lösungen, wenn Winkel ges der Cenere Seile Sin25° 712em siuxC = Sin a = 0,6762 = Sin42° ≈siu (180-42²) = H C Lic a 4,5cm LO Dreiecke Spitzwinkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck (alle & 60°) A Juvenwinkelsatz: Kongrueitsätze a) 9) SSS SSW wsw Ssw Lot -M mon a) Mittelpunkt einer 6) Miltelsenkrechle c) rechtw. A M auf dem 4 Stumpfw. & Schnittpunkt Spitzwinkeliges & >M in dem A 1. Besondere Grundkonstruktionen: aus- erhalb des A Besondere Puncle 6. Schni Hрипkle des ДАВС recntwintege Dreieck h gleich schenkeliger Dreieck (2 ge Basiswinkel) you einem Punkt drei ^ 2 Seiten Seile + umliegende winkel winkel gegenüber 2 seiler + Seilenlänge sieich = B+ r T + = 8cm = Srecke Stumpfwink eiges. Dreieck eingeschlossener Winkel unregelmäßiges Dreieck Linien im Dreieck Miltelsenkrechten B = 7cm auf Gerede folien C = 8cm prüßeren Seile Radius Miltelpunkt d. Unkreises drei M * Jedes umbreis, verläuft durch о делал л El kponkle of in > Mittelpunkt d. umbreises Schrittpunkt der минeesearrechles der Seitendes A " es reichen 2 Mittelsentrechter 7 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Stand jetzt Ankathele vou Bezeichnungen Korüberlegung Bsp ? Sinx 6=3 ! T Ty = Ahub che Dreiecke verlöernisse) B 8 > 0 orc sin 53,4 A J 3 stücke konstruierbar Einheitskreis ; Q C = 5 ; ß nicht berechenbar 40 B D 3 O gegeben J a = 4 B -X G Cos > Siy3 دردم Gegenkothele B tamp = ∞ = tau ac = tand luuenwinkeisolz # = Siu 13 cos13 Hauß siu x = cos ∞ = (gleiche winkel, gleiche Seiten- = Segenkothele Hypotenuse A Sin & = Ankethele K " u - = 11 Sin 13 Hypolenuse acgenkothale Aukothele wie niw coff >>|< siw yis alw P von $13 - 53,1° 36,90 Aufgaben : Sinus ; Kosinus; Tongens Berechne die dritte seile 4,9² + 2 Q 5 J a² = 1) = 57, 15 с c = 9₁7cm = 180° - X B 3= 2618° x=24° when Winkel " x=1013 B ( a2812 85 ∞ R B=2₁5 B 2 e - a = 7,6 24,9 8,5 cos 62° 0=120° 3 =196m иг c²=a² + b² - Zab-cost 2 02-02 cos r = 65,5m Ihn 3 F 8 11 22 u 2 a The 14₂ = 30175 डात 3 96.0° Zab O > Sing Sind 4 = 13,36m Sin& 2 und e koustout daun h mehr als 2 A = tau 60°· 196m u = 678,56m 32.75 tan 60° -> tauß = tau215 e танс ил a Tehler bei Winkelmessung verfälschen das Ergebnis sterker...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

als die Länge ! un+h2 لیاں S Sing c 57.2° = (! e = 18,5m é 30,75 e 704,3m 44 e 128m h = 158,7m 11 c) A Die Sinus funkhou d) Die Ordinale des P (Ulv) auf dem Sinus des Winkels X .V.. n. -272 Eigenschaften: p(ulv) } W Zum Winkel gehörender Punktes Einheitskreis wißt Siux = V Eigenschaften: -A DIR Periode: Symmerrie Die Kosinus funkhou Die Absisse P(ulu) Siene zum winkel auf dem Einheitskreis Einheitskreis oben ↑ A +- : IR Periode Periode Symmerrie n - 3sp Periode 2 X : لیا 20 W = [-^ i^] zn Punktsymmetrisch bage. (06) 리른 (v+32) = NX पर siu 90° COSX 1 gehörenden Punktes 2n W = [-^;^] 312 11 siu = = = = 1 KEIN bage. y-Achse Kosinussatz (SSS) (sws) a²²²² = 6² A L CA no A Beispiel: 25 B ! B QF Ges: Ges: Losung. wenn & ∞ L ♡ + C COS 6 a COST = ป COST- r 80° dann a £6 arccos. (a² +6²-2²) 26c = 2 € = 2 1 Zbc cos& 6,5cm 11 JC C 7 аг туг чав 16,4² +6,5² -18,² 2-16.4 8c COST 6.5 005899 $3,49 $.99 J + U 2 J Konstruies b) S d) xu M 因 Schnittpunkle littelpunkt im Kreis S Schnitpunkt der Schnittpunkt A. २. 3. der der S 3 Punkle auf Kreis Willersenkrecule kennteichnen Winkelhalbierenden Milterpunkt des luuenic reis es Dreiecks Seilenherbierenden A Schwerpunkt seitenhalbierende in Höhen des 2. unbekannt s duren Miltelpunkt einer seile. und gegenüber liegenden Punkt Punkle out Selle Markieren 3 mit 19005 5 kennzeichnel Gegenüberliefender Lot follen Eckpunkt verbinden (e) Die Taugensfunktion Der Quohent aus dem Sinus und dem kosinus eines Winkels X heißt Taugens oes winkels f(x) taux COSX wenn sixx = 0 dann taux = 0 wenn cosxX = O tany = n.d. dann Eigenschaften Ermittlung u. tau & = A ∞ ∞ y CECC y у 57 Verschiebungen (f = (1 7272 = + 1 - sinx MI arctau 1 45° 2 sinx 2 sin(2x) D = H A 12 12 und x = (2k + 1). ŹR; KEIR IR Pullstellen: x₁ R2 A taux = Taugente 20 Umdrehen x 1 Argument bei geg. Funktionswerken 2 sin (2 (x + 12 ) ) Periode taux E Symmetrie: Pktsym. bzge (010) ku k€ Z tan (x+KR) KEZ Shrecker/Stauchen in Ry-Achse < Veräudern der Periode p (Stauchen in Richtung X-Achse) < Verschiebung in Richtung x Achse um 72 - 8 15 Anstieg und Richtungswinkel y g Bsp: tau cx tau a x = = m = у 7 OC 2 Û = AX 2x+1 Schni Hwinkel ду is to & Stufenwinkel → g X ob Schuit- winkel (ar) →x Zer geraden Geraden der & x 2 wenn: Ay Ax 11 wenn: tau ∞ = m tan & x = - -26,6 11 LOCAL Bem 180° 26,6° = 153,4° 0,5x CS X 0,5 O У = }} m = ay local taux der sei per pernition kleinere Schnitwinkel zer der beider Winkel +121 Eine Gerade (allend und eine sleigend e Mouo touieverhalten bei beider Geraden gleich. Trigonometrie Def der winkelfunkhonen am Eiheitskreis a) Erweiterung des Winkelbegriffes Original 330° O G₁ ₂0 -330° Linksdrehung: entgeg unrzeigersinn Recht gdrehung: mit d. Uhrzeigers. weilere: @ вбр: DRG Einheitskreis! Taschenrechner b = arcoc Bild O C DEG RAD O 750° + At & Bill ▷ aquivalente winkegrüßen erholt mon, indem men zu einem Auseon pwinkel Z·360° addiert, wobei Z EN 30° Originde Das Bogenmaß von Winkelu 5 V 360° ~~ = 360° 11 T 30° 45° 60° A FR FR FR 6 M 360° LOU -positiv Z = 3 ~> U= 2Tr U = 2R₁ from F iZER ^ 360° negativ -> 2T2 to 80° 12 A ÅR Bild Original 360° -30° نے 8 3 ч ALE = -390° 1050° 180° 13

Mathe /

Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck / Einführung Sinus, Tangens und Kosinus inkl. Aufgaben

A

Angelina Eitdorf  

Follow

1 Followers

 Аш
Siuus
Cosinus
kurz:
rechtwinkligen
Gegenkathele
Hypotenuse
Aukathete
กา
A
tau &
tau 30
M
(1
welcher
Bsp:
11
(1
=
}}
312
8
Siuussatz
ос
u

App öffnen

Verständniserklärung Kosinus/ Tangens und Sinus + Grafische Darstellung

Ähnliche Knows

user profile picture

Trigonometrie +Funktionen

Know Trigonometrie +Funktionen thumbnail

2

 

9/10

V

2

Trigonometrie

Know Trigonometrie  thumbnail

11

 

9/10

N

Allgemeines Dreieck

Know Allgemeines Dreieck  thumbnail

5

 

10

user profile picture

4

Trigonometrie

Know Trigonometrie thumbnail

273

 

9/10

Аш Siuus Cosinus kurz: rechtwinkligen Gegenkathele Hypotenuse Aukathete กา A tau & tau 30 M (1 welcher Bsp: 11 (1 = }} 312 8 Siuussatz ос u tau 3° = u = 0,89 km Streckenberechnung withilfe des Tongens Lendeen flug? Hypotenuse G H e u ATEM UA Hone Lösung: 1. 6 elo aeg: T Dreieck: the 1:17 h Gesucht: A H siuß siur b = B = singo 2. Since = B C a a = 7,2 cm 4,5cm 25° ∞ Taugens= Cot angens e Kosinus, Sinus, Tangenz Cregenkathe te Ankathele A G Siuc siuß b Siuß. a b (6 } a 6 ن الى 3. H ис 6 SSW 4. 11 U₁ = uc = a siu Ankathete Gegenkothele - S 00 = 3° siuß 6. Sina e = singo Siuß -> sinx STUT 42° аг-138 17km 2 Lösungen, wenn Winkel ges der Cenere Seile Sin25° 712em siuxC = Sin a = 0,6762 = Sin42° ≈siu (180-42²) = H C Lic a 4,5cm LO Dreiecke Spitzwinkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck (alle & 60°) A Juvenwinkelsatz: Kongrueitsätze a) 9) SSS SSW wsw Ssw Lot -M mon a) Mittelpunkt einer 6) Miltelsenkrechle c) rechtw. A M auf dem 4 Stumpfw. & Schnittpunkt Spitzwinkeliges & >M in dem A 1. Besondere Grundkonstruktionen: aus- erhalb des A Besondere Puncle 6. Schni Hрипkle des ДАВС recntwintege Dreieck h gleich schenkeliger Dreieck (2 ge Basiswinkel) you einem Punkt drei ^ 2 Seiten Seile + umliegende winkel winkel gegenüber 2 seiler + Seilenlänge sieich = B+ r T + = 8cm = Srecke Stumpfwink eiges. Dreieck eingeschlossener Winkel unregelmäßiges Dreieck Linien im Dreieck Miltelsenkrechten B = 7cm auf Gerede folien C = 8cm prüßeren Seile Radius Miltelpunkt d. Unkreises drei M * Jedes umbreis, verläuft durch о делал л El kponkle of in > Mittelpunkt d. umbreises Schrittpunkt der минeesearrechles der Seitendes A " es reichen 2 Mittelsentrechter 7 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Stand jetzt Ankathele vou Bezeichnungen Korüberlegung Bsp ? Sinx 6=3 ! T Ty = Ahub che Dreiecke verlöernisse) B 8 > 0 orc sin 53,4 A J 3 stücke konstruierbar Einheitskreis ; Q C = 5 ; ß nicht berechenbar 40 B D 3 O gegeben J a = 4 B -X G Cos > Siy3 دردم Gegenkothele B tamp = ∞ = tau ac = tand luuenwinkeisolz # = Siu 13 cos13 Hauß siu x = cos ∞ = (gleiche winkel, gleiche Seiten- = Segenkothele Hypotenuse A Sin & = Ankethele K " u - = 11 Sin 13 Hypolenuse acgenkothale Aukothele wie niw coff >>|< siw yis alw P von $13 - 53,1° 36,90 Aufgaben : Sinus ; Kosinus; Tongens Berechne die dritte seile 4,9² + 2 Q 5 J a² = 1) = 57, 15 с c = 9₁7cm = 180° - X B 3= 2618° x=24° when Winkel " x=1013 B ( a2812 85 ∞ R B=2₁5 B 2 e - a = 7,6 24,9 8,5 cos 62° 0=120° 3 =196m иг c²=a² + b² - Zab-cost 2 02-02 cos r = 65,5m Ihn 3 F 8 11 22 u 2 a The 14₂ = 30175 डात 3 96.0° Zab O > Sing Sind 4 = 13,36m Sin& 2 und e koustout daun h mehr als 2 A = tau 60°· 196m u = 678,56m 32.75 tan 60° -> tauß = tau215 e танс ил a Tehler bei Winkelmessung verfälschen das Ergebnis sterker...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

als die Länge ! un+h2 لیاں S Sing c 57.2° = (! e = 18,5m é 30,75 e 704,3m 44 e 128m h = 158,7m 11 c) A Die Sinus funkhou d) Die Ordinale des P (Ulv) auf dem Sinus des Winkels X .V.. n. -272 Eigenschaften: p(ulv) } W Zum Winkel gehörender Punktes Einheitskreis wißt Siux = V Eigenschaften: -A DIR Periode: Symmerrie Die Kosinus funkhou Die Absisse P(ulu) Siene zum winkel auf dem Einheitskreis Einheitskreis oben ↑ A +- : IR Periode Periode Symmerrie n - 3sp Periode 2 X : لیا 20 W = [-^ i^] zn Punktsymmetrisch bage. (06) 리른 (v+32) = NX पर siu 90° COSX 1 gehörenden Punktes 2n W = [-^;^] 312 11 siu = = = = 1 KEIN bage. y-Achse Kosinussatz (SSS) (sws) a²²²² = 6² A L CA no A Beispiel: 25 B ! B QF Ges: Ges: Losung. wenn & ∞ L ♡ + C COS 6 a COST = ป COST- r 80° dann a £6 arccos. (a² +6²-2²) 26c = 2 € = 2 1 Zbc cos& 6,5cm 11 JC C 7 аг туг чав 16,4² +6,5² -18,² 2-16.4 8c COST 6.5 005899 $3,49 $.99 J + U 2 J Konstruies b) S d) xu M 因 Schnittpunkle littelpunkt im Kreis S Schnitpunkt der Schnittpunkt A. २. 3. der der S 3 Punkle auf Kreis Willersenkrecule kennteichnen Winkelhalbierenden Milterpunkt des luuenic reis es Dreiecks Seilenherbierenden A Schwerpunkt seitenhalbierende in Höhen des 2. unbekannt s duren Miltelpunkt einer seile. und gegenüber liegenden Punkt Punkle out Selle Markieren 3 mit 19005 5 kennzeichnel Gegenüberliefender Lot follen Eckpunkt verbinden (e) Die Taugensfunktion Der Quohent aus dem Sinus und dem kosinus eines Winkels X heißt Taugens oes winkels f(x) taux COSX wenn sixx = 0 dann taux = 0 wenn cosxX = O tany = n.d. dann Eigenschaften Ermittlung u. tau & = A ∞ ∞ y CECC y у 57 Verschiebungen (f = (1 7272 = + 1 - sinx MI arctau 1 45° 2 sinx 2 sin(2x) D = H A 12 12 und x = (2k + 1). ŹR; KEIR IR Pullstellen: x₁ R2 A taux = Taugente 20 Umdrehen x 1 Argument bei geg. Funktionswerken 2 sin (2 (x + 12 ) ) Periode taux E Symmetrie: Pktsym. bzge (010) ku k€ Z tan (x+KR) KEZ Shrecker/Stauchen in Ry-Achse < Veräudern der Periode p (Stauchen in Richtung X-Achse) < Verschiebung in Richtung x Achse um 72 - 8 15 Anstieg und Richtungswinkel y g Bsp: tau cx tau a x = = m = у 7 OC 2 Û = AX 2x+1 Schni Hwinkel ду is to & Stufenwinkel → g X ob Schuit- winkel (ar) →x Zer geraden Geraden der & x 2 wenn: Ay Ax 11 wenn: tau ∞ = m tan & x = - -26,6 11 LOCAL Bem 180° 26,6° = 153,4° 0,5x CS X 0,5 O У = }} m = ay local taux der sei per pernition kleinere Schnitwinkel zer der beider Winkel +121 Eine Gerade (allend und eine sleigend e Mouo touieverhalten bei beider Geraden gleich. Trigonometrie Def der winkelfunkhonen am Eiheitskreis a) Erweiterung des Winkelbegriffes Original 330° O G₁ ₂0 -330° Linksdrehung: entgeg unrzeigersinn Recht gdrehung: mit d. Uhrzeigers. weilere: @ вбр: DRG Einheitskreis! Taschenrechner b = arcoc Bild O C DEG RAD O 750° + At & Bill ▷ aquivalente winkegrüßen erholt mon, indem men zu einem Auseon pwinkel Z·360° addiert, wobei Z EN 30° Originde Das Bogenmaß von Winkelu 5 V 360° ~~ = 360° 11 T 30° 45° 60° A FR FR FR 6 M 360° LOU -positiv Z = 3 ~> U= 2Tr U = 2R₁ from F iZER ^ 360° negativ -> 2T2 to 80° 12 A ÅR Bild Original 360° -30° نے 8 3 ч ALE = -390° 1050° 180° 13