Funktionen sind wie Maschinen, die aus einer Eingabe (x) eine...
Mathe1.353 aufrufe·Aktualisiert 21. Juni 2026·2 SeitenMathematische Funktionen erklärt
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Was sind Funktionen?
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die jede Zahl quadriert. Die Funktion f(x) = x² macht genau das - sie nimmt deine Eingabe x und spuckt x² aus. Im Koordinatensystem wird das als Punkt P(x|y) dargestellt.
Bei f(x) = x² kannst du jede beliebige reelle Zahl einsetzen und bekommst immer ein Ergebnis. Die Definitionsmenge D (alle möglichen Eingaben) ist deshalb ℝ - also alle reellen Zahlen. Die Wertemenge W (alle möglichen Ausgaben) umfasst nur Zahlen ≥ 0, weil Quadratzahlen nie negativ sind.
Nicht alle Funktionen sind so unkompliziert. Bei g(x) = √x kannst du keine negativen Zahlen einsetzen - probier mal √(-2) zu berechnen! Deshalb ist hier D_g = [0;∞), die Wertemenge ist W_g = [0;∞).
Merke: Die eckige Klammer [0 bedeutet "inklusive 0", die runde Klammer (0 würde "ohne 0" bedeuten.
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Wenn nur ein bestimmter Wert ausgeschlossen wird, schreibst du ℝ{a} - das heißt "alle reellen Zahlen außer a". Bei f(x) = 1/ crasht die Funktion bei x=2 (Division durch Null!), also ist D_f = ℝ{2}.
Ein praktisches Beispiel: g(x) = √ funktioniert nur, wenn x-1≥0 ist, also x≥1. Deshalb D_g = [1;∞) und W_g = [0;∞). So erkennst du schnell, welche Werte erlaubt sind!
Tipp: Suche zuerst nach "gefährlichen" Stellen wie Divisionen durch Null oder Wurzeln aus negativen Zahlen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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