Funktionen sind wie Maschinen, die aus einer Eingabe (x) eine...
Mathe1.353 aufrufe·Aktualisiert 9. Aug. 2026·2 SeitenMathematische Funktionen erklärt
Study with Eleanor@eleanor_ioev
1
of 2
Was sind Funktionen?
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die jede Zahl quadriert. Die Funktion f = x² macht genau das - sie nimmt deine Eingabe x und spuckt x² aus. Im Koordinatensystem wird das als Punkt P(x|y) dargestellt.
Bei f = x² kannst du jede beliebige reelle Zahl einsetzen und bekommst immer ein Ergebnis. Die Definitionsmenge D (alle möglichen Eingaben) ist deshalb ℝ - also alle reellen Zahlen. Die Wertemenge W (alle möglichen Ausgaben) umfasst nur Zahlen ≥ 0, weil Quadratzahlen nie negativ sind.
Nicht alle Funktionen sind so unkompliziert. Bei g = √x kannst du keine negativen Zahlen einsetzen - probier mal √ zu berechnen! Deshalb ist hier D_g = [0;∞), die Wertemenge ist W_g = [0;∞).
Merke: Die eckige Klammer [0 bedeutet "inklusive 0", die runde Klammer (0 würde "ohne 0" bedeuten.
2
of 2
Definitions- und Wertemengen richtig schreiben
Die Intervallschreibweise macht das Leben viel einfacher als ständig Ungleichungen zu schreiben. [2;5] bedeutet 2≤x≤5, während (2;5) für 2<x<5 steht. Gemischte Klammern wie [2;5) bedeuten 2≤x<5.
Wenn nur ein bestimmter Wert ausgeschlossen wird, schreibst du ℝ{a} - das heißt "alle reellen Zahlen außer a". Bei f = 1/ crasht die Funktion bei x=2 (Division durch Null!), also ist D_f = ℝ{2}.
Ein praktisches Beispiel: g = √ funktioniert nur, wenn x-1≥0 ist, also x≥1. Deshalb D_g = [1;∞) und W_g = [0;∞). So erkennst du schnell, welche Werte erlaubt sind!
Tipp: Suche zuerst nach "gefährlichen" Stellen wie Divisionen durch Null oder Wurzeln aus negativen Zahlen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Bereich
3MatheDefinitions- und Wertebereich
Entdecke die Grundlagen des Definitions- und Wertebereichs in Funktionen. Diese Übersicht erklärt, welche x- und y-Werte in verschiedenen Funktionen eingesetzt werden können, einschließlich spezifischer Beispiele und deren mathematische Notation. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
116,526169
MatheDefinitions- und Wertebereich verstehen
Erfahren Sie alles über den Definitions- und Wertebereich in der Mathematik. Diese Zusammenfassung erklärt die Konzepte von D (f) und W (F) sowie deren Bedeutung für die Funktionsanalyse. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
111,2538
MatheDefinitions- und Wertebereich
Erfahren Sie alles über den Definitions- und Wertebereich von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte, einschließlich der Argumente, Funktionswerte und der Bedingungen, die ausgeschlossen werden müssen, wie Nennergleichheit zu null und Radikand-Beschränkungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
72,220109
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,219518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,095119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02377
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,72936
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,568109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9864,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,520288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63235
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,301174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,651146
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,658361
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,4462,202
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,220671
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3053
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
113,97776
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,94951
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.353 aufrufe·Aktualisiert 9. Aug. 2026·2 SeitenMathematische Funktionen erklärt
Study with Eleanor@eleanor_ioev
Funktionen sind wie Maschinen, die aus einer Eingabe (x) eine bestimmte Ausgabe berechnen. Dabei ist aber nicht jede Eingabe erlaubt - und auch die möglichen Ausgaben sind oft begrenzt.
1
of 2
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Was sind Funktionen?
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die jede Zahl quadriert. Die Funktion f = x² macht genau das - sie nimmt deine Eingabe x und spuckt x² aus. Im Koordinatensystem wird das als Punkt P(x|y) dargestellt.
Bei f = x² kannst du jede beliebige reelle Zahl einsetzen und bekommst immer ein Ergebnis. Die Definitionsmenge D (alle möglichen Eingaben) ist deshalb ℝ - also alle reellen Zahlen. Die Wertemenge W (alle möglichen Ausgaben) umfasst nur Zahlen ≥ 0, weil Quadratzahlen nie negativ sind.
Nicht alle Funktionen sind so unkompliziert. Bei g = √x kannst du keine negativen Zahlen einsetzen - probier mal √ zu berechnen! Deshalb ist hier D_g = [0;∞), die Wertemenge ist W_g = [0;∞).
Merke: Die eckige Klammer [0 bedeutet "inklusive 0", die runde Klammer (0 würde "ohne 0" bedeuten.
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Definitions- und Wertemengen richtig schreiben
Die Intervallschreibweise macht das Leben viel einfacher als ständig Ungleichungen zu schreiben. [2;5] bedeutet 2≤x≤5, während (2;5) für 2<x<5 steht. Gemischte Klammern wie [2;5) bedeuten 2≤x<5.
Wenn nur ein bestimmter Wert ausgeschlossen wird, schreibst du ℝ{a} - das heißt "alle reellen Zahlen außer a". Bei f = 1/ crasht die Funktion bei x=2 (Division durch Null!), also ist D_f = ℝ{2}.
Ein praktisches Beispiel: g = √ funktioniert nur, wenn x-1≥0 ist, also x≥1. Deshalb D_g = [1;∞) und W_g = [0;∞). So erkennst du schnell, welche Werte erlaubt sind!
Tipp: Suche zuerst nach "gefährlichen" Stellen wie Divisionen durch Null oder Wurzeln aus negativen Zahlen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Bereich
3MatheDefinitions- und Wertebereich
Entdecke die Grundlagen des Definitions- und Wertebereichs in Funktionen. Diese Übersicht erklärt, welche x- und y-Werte in verschiedenen Funktionen eingesetzt werden können, einschließlich spezifischer Beispiele und deren mathematische Notation. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
116,526169
MatheDefinitions- und Wertebereich verstehen
Erfahren Sie alles über den Definitions- und Wertebereich in der Mathematik. Diese Zusammenfassung erklärt die Konzepte von D (f) und W (F) sowie deren Bedeutung für die Funktionsanalyse. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
111,2538
MatheDefinitions- und Wertebereich
Erfahren Sie alles über den Definitions- und Wertebereich von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte, einschließlich der Argumente, Funktionswerte und der Bedingungen, die ausgeschlossen werden müssen, wie Nennergleichheit zu null und Radikand-Beschränkungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
72,220109
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,219518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,095119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02377
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,72936
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,568109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9864,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,520288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63235
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,301174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,651146
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,658361
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,4462,202
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,220671
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3053
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
113,97776
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,94951
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,392117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin