Funktionen sind wie Maschinen, die aus einer Eingabe (x) eine... Mehr anzeigen
Mathe1,353 aufrufe·Aktualisiert May 30, 2026·2 SeitenMathematische Funktionen erklärt
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Was sind Funktionen?
Stell dir vor, du hast eine Maschine, die jede Zahl quadriert. Die Funktion f(x) = x² macht genau das - sie nimmt deine Eingabe x und spuckt x² aus. Im Koordinatensystem wird das als Punkt P(x|y) dargestellt.
Bei f(x) = x² kannst du jede beliebige reelle Zahl einsetzen und bekommst immer ein Ergebnis. Die Definitionsmenge D (alle möglichen Eingaben) ist deshalb ℝ - also alle reellen Zahlen. Die Wertemenge W (alle möglichen Ausgaben) umfasst nur Zahlen ≥ 0, weil Quadratzahlen nie negativ sind.
Nicht alle Funktionen sind so unkompliziert. Bei g(x) = √x kannst du keine negativen Zahlen einsetzen - probier mal √(-2) zu berechnen! Deshalb ist hier D_g = [0;∞), die Wertemenge ist W_g = [0;∞).
Merke: Die eckige Klammer [0 bedeutet "inklusive 0", die runde Klammer (0 würde "ohne 0" bedeuten.
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Definitions- und Wertemengen richtig schreiben
Die Intervallschreibweise macht das Leben viel einfacher als ständig Ungleichungen zu schreiben. [2;5] bedeutet 2≤x≤5, während (2;5) für 2<x<5 steht. Gemischte Klammern wie [2;5) bedeuten 2≤x<5.
Wenn nur ein bestimmter Wert ausgeschlossen wird, schreibst du ℝ{a} - das heißt "alle reellen Zahlen außer a". Bei f(x) = 1/ crasht die Funktion bei x=2 (Division durch Null!), also ist D_f = ℝ{2}.
Ein praktisches Beispiel: g(x) = √ funktioniert nur, wenn x-1≥0 ist, also x≥1. Deshalb D_g = [1;∞) und W_g = [0;∞). So erkennst du schnell, welche Werte erlaubt sind!
Tipp: Suche zuerst nach "gefährlichen" Stellen wie Divisionen durch Null oder Wurzeln aus negativen Zahlen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5App Store
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Funktionen sind wie Maschinen, die aus einer Eingabe (x) eine bestimmte Ausgabe berechnen. Dabei ist aber nicht jede Eingabe erlaubt - und auch die möglichen Ausgaben sind oft begrenzt.
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Stell dir vor, du hast eine Maschine, die jede Zahl quadriert. Die Funktion f(x) = x² macht genau das - sie nimmt deine Eingabe x und spuckt x² aus. Im Koordinatensystem wird das als Punkt P(x|y) dargestellt.
Bei f(x) = x² kannst du jede beliebige reelle Zahl einsetzen und bekommst immer ein Ergebnis. Die Definitionsmenge D (alle möglichen Eingaben) ist deshalb ℝ - also alle reellen Zahlen. Die Wertemenge W (alle möglichen Ausgaben) umfasst nur Zahlen ≥ 0, weil Quadratzahlen nie negativ sind.
Nicht alle Funktionen sind so unkompliziert. Bei g(x) = √x kannst du keine negativen Zahlen einsetzen - probier mal √(-2) zu berechnen! Deshalb ist hier D_g = [0;∞), die Wertemenge ist W_g = [0;∞).
Merke: Die eckige Klammer [0 bedeutet "inklusive 0", die runde Klammer (0 würde "ohne 0" bedeuten.
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Definitions- und Wertemengen richtig schreiben
Die Intervallschreibweise macht das Leben viel einfacher als ständig Ungleichungen zu schreiben. [2;5] bedeutet 2≤x≤5, während (2;5) für 2<x<5 steht. Gemischte Klammern wie [2;5) bedeuten 2≤x<5.
Wenn nur ein bestimmter Wert ausgeschlossen wird, schreibst du ℝ{a} - das heißt "alle reellen Zahlen außer a". Bei f(x) = 1/ crasht die Funktion bei x=2 (Division durch Null!), also ist D_f = ℝ{2}.
Ein praktisches Beispiel: g(x) = √ funktioniert nur, wenn x-1≥0 ist, also x≥1. Deshalb D_g = [1;∞) und W_g = [0;∞). So erkennst du schnell, welche Werte erlaubt sind!
Tipp: Suche zuerst nach "gefährlichen" Stellen wie Divisionen durch Null oder Wurzeln aus negativen Zahlen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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