Ganzrationale Funktionen und Verhalten im Unendlichen
Dieser Abschnitt befasst sich mit ganzrationalen Funktionen und ihrem Verhalten im Unendlichen. Es wird erklärt, dass ganzrationale Funktionen aus mehreren Potenzfunktionen zusammengesetzt sind und die allgemeine Form f(x) = a·xⁿ haben, wobei a ≠ 0 und n eine natürliche Zahl von 0 bis +∞ ist.
Definition: Eine ganzrationale Funktion ist eine Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen, nicht-negativen Exponenten.
Das Verhalten im Unendlichen wird detailliert analysiert. Dabei wird betont, dass für die Beurteilung des Verhaltens im Unendlichen die Potenzfunktion mit dem größten Exponenten ausschlaggebend ist. Eine Tabelle veranschaulicht das Verhalten für gerade und ungerade Exponenten sowie für positive und negative Koeffizienten.
Highlight: Für das Verhalten im Unendlichen ist die Potenzfunktion mit dem höchsten Exponenten entscheidend.
Das Verhalten nahe Null wird ebenfalls besprochen, wobei hier die Potenzfunktion mit dem kleinsten Exponenten und das absolute Glied berücksichtigt werden müssen.
Der Abschnitt schließt mit einer Betrachtung verschiedener Funktionstypen wie quadratischen und linearen Funktionen sowie deren Verhalten im Koordinatensystem.
Vocabulary: Das absolute Glied ist der konstante Term einer Funktion, der nicht von x abhängt und den y-Achsenabschnitt bestimmt.