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Funktionsscharen/ Ortslinien

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 FUNKTIONSSCHAREN
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fay (x) = x²
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Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen.
Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ -

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Gemeinsame Punkte einer Funktionsschar bestimmen Punkte mit Funktionsscharen ausrechnen Bestimmen einer Ortslinie (Ortskurve)

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FUNKTIONSSCHAREN 3 fay (x) = x² 414 Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen. Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ - ax² - x + a. Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der Funktionenschar 4=9 A10 4=9 НАТНЕ G=P = f (x) f (x) = X A=D x²³ - α₁ x²-x+ a₁ X - N X₁ Extrempunkt - Wendepunkt Nullstellen f(x1=0 2 x Berechnen wollen wir folgendes: - Nullstelle X x². (-a₁ + a₂) x² X (V + (1 - KLAUSUR x² 11 A - - x + a₁ x + a₂ N 2 x² + (1 - 2a). X 2x 2a + 1 2a 2a) X V Punkte mit Funktionsscharen ausrechnen. Wir haben die folgende Funktion gegeben. 2 Unsere Funktionsschar lautet f (x) = x² + (1 - 2a) x - 2a 41 - = 11 = 0 6 41 - 2a 1 #1 Extremp. f'(x) Berechnung möglicher Extremstellen: L▸ notwendiges Kriterium 2a + 1 - 3 X az 42 a₂ az X₂ = -1 A 222 20 V X₁₂ = -1 11 - fax (X) = fa₂, (X) - + A a₂x² - x + a₂= OF O 08.12 2 f₁xx1 = 0 :(-a₁ + a₂ ₂) X+X-2ax - 2a I lösen nach x auf und erhalten als Nullstelle: und X₁ X2 +2a-1:2 Überprüfung der möglichen Extremstellen Lo hinreichendes Kriterium fa (a - ²) = 2 Berechnung des Extrempunktes. fa (a f (xXx) k k (x) faxxi T ( a - 2 / -a² - #-a) ( Ableitungen fa(x) = fax) f" a (x) A=D 2) M = 31 = 01X1 (1 1 = 11 = (1 = ORTSLINIEN 7/2 X A 3 x a y Bestimmen einer Ortslinie (ortskurve) x² + 6ax + 8 3a X a 11 = {} x² +3 ax -2x + 3a -2 = 3 + (5 :fa (x₂) ( a - ² ) ² + ( a - 2² ) - 2a- (a - 2) - 20 }} J (1) Gleichung für die x - Koordinate nach dem Parameter auflösen -3a - X a 2 2 X 2x 2 2 > 0 => Min. bei x = a - 글 3 x in a X 1 Parameter in die Gleichung für die y Koordinate ein 9a²...

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