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Funktionsscharen/ Ortslinien
21.3.2021
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FUNKTIONSSCHAREN J14 4=4 Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen. Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x²³ - ax² - x + Q. Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der Funktionenschar fay (X) = x² fa₂ (x) = x³ ₂x² 4=> HATHE x³ 4= P f (x) f (x) - 4=D - X₁ a x - x + an + a₂ x ² x². (-a₁ + a₂) x² Nullstelle Extrempunkt Wendepunkt Nullstellen fix1=0 X 2 x² + (1 KLAUSUR x² A - - x + an x + a₂ XA = 2a V 2a) x- 11 19 x² + (1 - 2a). x - 2a 2x 2a + 1 0 11 6 = = T = = V Punkte mit Funktionsscharen ausrechnen Wir haben die folgende Funktion gegeben. Unsere Funktionsschar lautet f (x) = x² + (1 - 2a) x - 2a Berechnen wollen wir folgendes: 2a x³ az a₂ az -91 X₂ 7/2 fax (X) - A - - I Extremp. f'x) = Berechnung möglicher Extremstellen: (facx) = La notwendiges Kriterium 2 x 2a + 1 + A a₁ O an an fa₂ (X) x + a₂ 08.12 x² + 1: (-a₁ + a₂) + x - 2ax - 2a lösen nach x auf und erhalten als Nullstelle: und X₂ X₁ +20-11:2 Überprüfung der möglichen Extremstellen: Lo hinreichendes Kriterium f"a (a - ²) = 2 Berechnung des Extrempunktes (fa (XE fa (a - ²) fiu k (x) = T ( a - ² / -a² - = -a)1 Ableitungen fa(x) = fa (x) f" a (x) = d=0 = X a ی = H 11 3a x ORTSLINIEN - x² + 3 ax - 2x + 3a -2 = 3 (1 - = (a − = )² + ( a - #2) - 2a. ( a - 2/2 ) - 2a Bestimmen einer Ortslinie (Ortskurve) faxxi x² + bax + 8 H a² - - a 2 > 0 => Min. bei x = a - 12/²2 X 2 x-2x -2 T (-3a / -9a² + 8) 1) Gleichung...
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Alternativer Bildtext:
für die x - Koordinate nach dem Parameter auflösen -3a 1:1-3) a 2) Parameter in die Gleichung für die y - Koordinate einsetzen 9a² + 8 einsetzen: - CS fa(x) = 0 (^ f'a (x) = 0 6a + 4 - 9・ ( - 33 x ) ² + 8 g x² 9 x +8 tx²³ - 3x f₁_(x) = 3tx² - 3 f"t (x) 6tx 3) Gleichung der ortslinie angeben 01x1 = -x² + 8₁ f₂ (x) 31 ))) fa (x) = f'a xx1 = - 2x f" a (x) = -2 (=> NULLSTELLEN - x ² + a ra O a O = 0 = (1 X₁ V X2 Die NST liegt bei x₁ = √₁² und x₂ = -√² Mogi. EST berechnen / NK: falx 1 = 0 2x = 0 = 2x12 X-DO = X überprüfung der Mogi. EST / HK: f" a (0) = Berechnung der Extremput: fa (0) = HP (070) -2 8 a GLOBALVERLAUF -X-∞ : 1 + 2x Fkt. 2. Grades 20 fax) = 0 y y SYMMETRIE # f(x) = 0 ^ f'(X) #0 1-∞ =D Max. bei x = 0 fa(XE = PWXx) = (-x²) + a f(-x) =-(-x²) + a = -x² + a - f(x) = +4 -3 Achsensymetrisch zur y - Achse, weil HP liegt auf der y = Achse für a< 0 liegen keine NSTI vor, da 1-0 -4 -2 -3 fa (x) fa (x) =-x²+2 fa (x) = -x² + 3² 3 <=> <=> (=> fa (x) fa (x) = 2) Ber. Mögl. EST: LP notw. Krit. x = 0 x² 2x X <=> x f(0) = -2 ร - fa (20) = -2a-2 = 2 11 </td «{ = " B XA X2 überp. der Mögl. EST: Lo hinr. Krit. (x - 2) = 0 I WIS E a X 3 X . 2x 2 vax-2-0 2 2 O facx = 0) 20 Mit >O = 2 I Sv Np 1+2 =2a a> o 1:2 ·a fa(x) = 0 "fal) # 0 = Max beix 3a Ortslinien der Funktionenschar (faux) = 30 x²³ - x² 3) 0 (x) 2 a =D Hin bei x₂ = 2a Ber. des EP = a · (2 ³²³ - (20² fa (2a) = = : 11 = a · 8a²³ - 4a² 39² - 4a² 3a 2²-4a² 18 82 3 TP (2a/-a²) 12