Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
3.3.2021
3570
147
Teilen
Speichern
Herunterladen
-0 (1) Ansatz für die Funktionsgleichung (2) Eigenschaften der Funktion f (3) Umsetzen der Eigenschaften von (2) in Gleichungen (4) Lösen des Gleichungssystems (5) Rekonstruktion der Funktion Übung: LB S. 151 Nr. 1 Rekonstruiere anhand der Aussagen aus a) und b) die jeweilige Funktionsgleichung. Arbeite dabei schematisch die Punkte (1)-(5) ab. (1) Ansatz für die Funktionsgleichung f(x) = ax³ + bx² + cx+d (2) Eigenschaften der Funktion f 1. P(12) liegt auf dem Graphen von f. 2. Q(010) liegt auf dem Graphen von f. (3) Umsetzen der Eigenschaften von (2) in Gleichungen a) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Tiefpunkt P(1|-2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt. Eigenschaft 1. P(12) liegt auf dem Graphen von f. 2. Q(010) liegt auf dem Graphen von f. 3. f hat ein Extremum bei XMin = 1. I 4. f hat eine Wendestelle bei xw = 0. (4) Lösen des Gleichungssystems 11 III IV -2=a+b+c+d 0=d 0=3a+2b+c 0 = 2b I' umstellen: -0=b 1" -2=a+c 1" -2-a=c (5) Lösen des Gleichungssystems Ansatz: Ergebnis: f'(x) = 3ax² +2bx+c II, IV in I: IV in III: Bedeutung f(1) = -2 f(x) = ax³ + bx² + cx+d f(x)=x²-3x f(0) = 0 f'(1) = 0 f"(0) = 0 c in III' einsetzen: 3. f hat ein Extremum bei XMin = 1. 4. f hat eine Wendestelle bei xw = 0. f"(x) = 6ax + 2b Gleichung f(1) =a.1³ +b. 1²+c.1+d -2=a+b+c+d f(1) = a.0³ +b.0² +c.0+d 0=d f'(1)=3.a.1² +2.b. 1+c 0 = 3a + 2b+c f"(0) = 6.a.0+2.b 0=2b I' I' -2=a+c -2=a+0+c+0 III' 0=3a+2.0+c III' 0= 3a +...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
c III" 0= 3a + c 0=3a-2-a 0=2a-2 2 = 2a a=1 a in l' einsetzen: -2=a+c -2=1+c c=-3 Wendepunkt im Koordinatenursprung Tiefpunkt bei P(1|-2) Übung: LB S. 151 Nr. 1 Rekonstruiere anhand der Aussagen aus a) und b) die jeweilige Funktionsgleichung. Arbeite dabei schematisch die Punkte (1)-(5) ab. (1) Ansatz für die Funktionsgleichung f(x) = ax³ + bx² + cx+d (2) Eigenschaften der Funktion f 1. P(214) liegt auf dem Graphen von f. 2. Q(010) liegt auf dem Graphen von f. (3) Umsetzen der Eigenschaften von (2) in Gleichungen b) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(214) jeweils ein Extremum. 1. P(214) liegt auf dem Graphen von f. Eigenschaft 2. Q(010) liegt auf dem Graphen von f. 3. f hat ein Extremum bei x₂ = 2. I 4. f hat ein Extremum bei x₂ = 0. 11 (4) Lösen des Gleichungssystems III IV 4= 8a + 4b +2c + d 0=d 0 12a + 4b + c 0=c l' umstellen: 1" 48a + 4b [" 1 = 2a + b 1" b=1-2a (5) Lösen des Gleichungssystems Ansatz: Ergebnis: f'(x)= 3ax² + 2bx+c IV in III: Bedeutung II, IV in I: f(x) = ax³ + bx² + cx + d f(x) = -x³ + 3x² f(2)=4 f(0) = 0 f'(2) = 0 f'(0) = 0 I' f"(x) = 6ax + 2b 3. f hat ein Extremum bei x₂ = 2. 4. f hat ein Extremum bei XE₂ = 0. Gleichung f(2)=a.2³ + b 2² + c.2+d 4= 8a + 4b + 2c + d f(1) = a-0³ +b-0² + c.0+d 0=d f'(2)=3-a-2²+2·b·2+c 0=12a + 4b+c f'(0) = 3.a.0² +2.b.0+c 0=c 48a + 4b+0+0 4 = 8a + 4b III' 0= 12a + 4b +0 III' 0= 12a + 4b b in III' einsetzen: III" 0= 12a + 4b 0 = 3a + b 0= 3a + 1-2a 0=a+1 a=-1 a in l' einsetzen: [" 4 = 8a + 4b 48 (-1) + 4b 4-8+4b 12=4b b=3 Extremum im Koordinatenursprung Eigenschaften von f bei xo notwendige Bedingung Funktionswert Nullstelle Уо Yo f(x) = Yo Xo f(x) = 0 Extremalstelle xo f'(x) = 0 Wendestelle Xo f"(x) = 0 Extremum im Punkt P(214) Sattelpunkt Xo f'(x) = 0 f"(x) = 0 Berührungs- punkt mit g Xo f (x) = g(x₂) f'(x) = g(x₂) f(x)=-2x+ Funktion 4. Grades f(x)=-2x* Funktion 4. Grades (3) Umsetzen der Eigenschaften von (2) in Gleichungen Eigenschaft 1. f hat zwei Wendestellen bei Xw₁ = -0,5 und Xw2 = 0,5. 2. f hat zwei Extrema bei XMin = 0 und XMax = 1. 3. P(0-2) liegt auf dem Graphen von f. 4. Q(110) liegt auf dem Graphen von f. (4) Lösen des Gleichungssystems 1 0-6-3b+2c II 0=-6+3b+2c III 0= d 10=-6-3b+2c II 0=-6+3b+2c III 0=d (4) Lösen des Gleichungssystems I und II gleichsetzen: b und III in IV einsetzen: Ansatz: Ergebnis: Bedeutung f"(-0,5) = 0 f"(0,5) = 0 f(0) = 0 (5) Rekonstruierte Funktion f(1) = 0 IV 0-8 + 3b +2c + d 8=2c c=4 f(0) = -2 V -2 = e VI 0= -2+b+c+d+e f(1) = 0 IV 0 -8+ 3b + 2c + d V -2=e VI 0=-2+b+c+d+e -6-3b+2c=-6 +3b+2c -3b = 3b -6b=0 b=0 IV' 0-8+3.0+2+0 f(x) = -2x¹ + bx³ + cx² + dx + e f(x) = -2x4 + 4x² - 2 Gleichung f"(-0,5) = -24 (-0,5)² + 6b (-0,5) +2c 0=-6-3b+2c f"(0,5) = -24 0,52 + 6b 0,5+2c 0=-6 + 3b +2c f'(0) = -8.0³ + 3b-0² +2c 0+d 0=d f'(1) -8.1³ + 3b 1²+2c 1+d 0=−8+ 3b +2c + d f(0) = -2.0+ b⋅0³ +c⋅0² +d.0+e |-2=e f(1) = -2.1+b.1³ +c-1² + d. 1+e 0=−2+b+c+d+e kubische Funktion kubische Funktion (3) Umsetzen der Eigenschaften von (2) in Gleichungen Eigenschaft 1. f hat eine Wendestelle bei xw = -1. 2. f hat ein Extremum bei XMin = 0. 3. P(0-4) liegt auf dem Graphen von f. 4. P(110) liegt auf dem Graphen von f (x₁=1 ist Nullstelle). (4) Lösen des Gleichungssystems 1 0=-6a + 2b 11 0=c II 0=c (4) Lösen des Gleichungssystems I 0=-6a + 2b II und III in IV: IV' IV' IV" in I einsetzen: I' III IV a = 1 III IV 0=a+b+0-4 4 = a + b Bedeutung f"(-1)=0 0=-6a+2 (4- a) 0-6a +8-2a 0-8a+8 f'(0) = 0 f(0) = -4 f(1) = 0 -4 = d 0=a+b+c+d -4 = d 0=a+b+c+d (5) Rekonstruierte Funktion Ansatz: f(x) = ax³ + bx² + cx+d Ergebnis: f(x)= x³ + 3x² - 4 Gleichung f"(-1)= 6a (-1) + 2b 0=-6a + 2b f'(0) 3a 0²+2b.0+c 0=c f(0) =a 0³ +b-0² + c.0+d -4=d f(1) =a.1³+b. 1²+c-1+d 0=a+b+c+d IV' umstellen: a in IV' einsetzen: IV" 4 = a +b IV" 4-a=b IV' 41+b b=3 quadratische Funktion quadratische Funktion (3) Umsetzen der Eigenschaften von (2) in Gleichungen Eigenschaft 1. f hat ein Extremum bei XMin = 1. 2. P(11) liegt auf dem Graphen von f. 3. Q(010) liegt auf dem Graphen von f (xo 0 ist Nullstelle). (4) Lösen des Gleichungssystems 0=2a + b 1 II -1=a+b+c III 0=c (4) Lösen des Gleichungssystems I 0=2a + b 11 -1=a+b+c III 0=c III in II: I'in II' einsetzen: II' -1=a+b+0 II' -1 = a +b II" -1=a-2a -1=-a a = 1 (5) Rekonstruierte Funktion Ansatz: f(x) = ax² + bx+c Ergebnis: f(x)=x²-2x Bedeutung f'(1) = 0 f(1) = -1 f(0) = 0 / umstellen: a in / einsetzen: Gleichung f'(1)=2.a.1+b 0 = 2a + b f(1) = a 1²+b·1+c -1=a+b+c f(0) = a.0²+b.0+ c 0=c I' I 0 = 2a + b -2a = b 0 2.1+b 0=2+b b = -2