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Ganzrationale Funktionen

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Ganzrationale Funktionen

 Aufgabe 1: Funktionen beschreiben (AFB I-11)
Untersuchen Sie graphisch die Eigenschaften der folgenden Funktion und tragen Sie Ihre
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Meine Klausur zu den ganzrationalen Funktionen. <3 Die Note: 2

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Aufgabe 1: Funktionen beschreiben (AFB I-11) Untersuchen Sie graphisch die Eigenschaften der folgenden Funktion und tragen Sie Ihre Ergebnisse in die Tabelle ein. f(x) = 0,05x³ - 0,05x² - 1,6x + 3 mit -10 ≤ x ≤ 10 und -10 ≤ f(x) ≤ 10 Grad Symmetrie 3 Keine Aufgabe 2: Verlauf c) Ganzrationale Funktionen 1 Max. Anzahl 1.3 1.94 3-2-1-4 a) b) f(x) = 6x² Aufgabe 3: Symmetrien (AFB II) Nullstellen Koordinaten (-6/0) gu 3 (210) 2-2₁95/6) (510) ~ Funktionseigenschaften beschreiben (AFB I) Extremstellen Max. Anzahl f(x) = -4x5 + 5 f -3 f(x) = - 7x² + 5x Koordinaten Max = 28.10.2020 (3,611-1) (3,621-1) Jal Nennen Sie die allgemeine Regel zu der Anzahl der Wendestellen einer Funktion n-ten Grades. Jb) Nennen Sie die allgemeine Regel, wann eine Funktion achsensymmetrisch ist. Vervollständigen Sie die angegebenen Funktionsterme, sodass eine Punkt- oder Achsensymmetrie entsteht. Der Eintrag ,,0" ist nicht zulässig. Wendepunkte Max. Anzahl 1 Koordinaten (0,33/2,46) [12/13] [10/10] [2/6] Aufgabe 4: 1) Besucherzahlen im Schwimmbad (40 Punkte) Ein Schwimmbad lässt zur Planung des Personaleinsatzes an den Kassen und dem Restaurant über einen längeren Zeitraum die Zahl der Besucher im Bad beobachten. Das Schwimmbad lässt die Besucher bereits vor der offiziellen Öffnung die Umkleiden betreten und kontrolliert die Tickets. Der Schwimmbereich öffnet jedoch erst um 10:00 Uhr. Das Bad schließt offiziell um 20:00 Uhr. Die durchschnittliche momentane Besucherzahl kann näherungsweise durch die folgende Funktion beschrieben werden: b(t)= t³ +15,5 t² +240,25 t - 2850 t in Stunden und b(t) in Personen In der nachfolgenden Abbildung ist der Graph der Funktion b(t) abgebildet. Persona 1000 900 800 700 600 500 400 300 Ganzrationale Funktionen in Kontexten - Mathematik...

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im Schwimmbad (AFB I-II) 200 100 D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Uhrzeit ✓a) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen der Funktion b(t) im Sachkontext. (AFB II) [6/8] 20 21 b) Berechnen Sie die Anzahl der Besucher zur Öffnung des Schwimmbads um 10:00 Uhr und um 17:45 Uhr. (AFB I-II) 16/61 Wie in der Abbildung zu sehen ist, befinden sich bereits vor 10:00 Uhr Besucher in den Umkleiden. Diese haben die Ticketkontrolle bereits hinter sich und warten bis 10:00 Uhr auf die Öffnung des Schwimmbereichs. Aufgabe 20 • Bei den Wendestellen berechnung, Schaut man 80 sich den größten Exponenten der Funktion an und rechnet den 2. Also n-2 = Wendestellen, die Maximale Anzahl an Wendestellen. b) Eine Funktion ist Achsensymmenisch, wenn aille Exponen. enten geraale sind. * Versteckt sich immer eine hoch 1 = man - X1 diese wird aber weggelassen. Hinter eine Zahl ist eine O. Darauf muss achten, wenn man man die Symmetri ermittelt Aufgabe 4 sind. Über deine a) Vor den offizellen öffnen des Schwimmbades Sind etwa 100 Personen da, um ihre Tickets zu prüfen. Bis zu IS Uhr Schonmal Kommen immen mehr Besucher und der J an. Graph steigt Ab 16 Uhr steigt die Anzahl on übe 800 Besuchern langsam und auch nach 20 Uhr sind immer hoch Besuche im Schwimmbad, obwohl Schwimmbad offiziell geschlossen das hat. sinket c) Bestimmen Sie minutengenau (z.B. 12:34 Uhr), zu welchem Zeitpunkt die ersten Besucher das Schwimmbad betreten haben und wie lange die ersten Besucher bis zur Öffnung des Schwimmbereichs warten mussten. (AFB I-II) [9/9] d) Bestimmen Sie den Zeitraum, zu dem 350 Besucher und mehr im Schwimmbad sind. Geben Sie die Zeitpunkte als Uhrzeit minutengenau an (z.B. 12:34 Uhr). (AFB I-II) [9/10] e) Geben Sie den Zeitpunkt (z.B. 12:34 Uhr) an, zu dem die meisten Besucher im Schwimmbad sind. Berechnen (!) Sie ferner, wie viele Personen sich zu diesem Zeitpunkt im Bad befinden (mit Rechenansatz!). (AFB I-II) [5/7] 11) Die Riesenwasserrutsche (31 Punkte) Eine der größten Attraktionen des Schwimmbads ist die Riesenwasserrutsche. Das Höhenprofil des Bodens dieser Riesenwasserrutsche im Wertebereich -10 ≤ x ≤ 10 wird durch die folgende ganzrationale Funktion beschrieben: f(x) = -0,001x4 + 0,005x³ +0,1x² - 0,5x An einer Stelle taucht man in der Riesenwasserrutsche in ein Becken ein. Die x-Achse stellt dabei die Wasseroberfläche dieses Beckens dar. Wasserober fläche a) b) -11 c) -5 -4 t x in Metern und f(x) Höhe in Metern -2 -9-8-7-5 10 Bestimmen Sie die Höhe des Bodens der Rutsche bei 9 Metern. (AFB I-II) Der Boden der Riesenwasserrutsche befindet sich zeitweise unterhalb der Wasseroberfläche. Bestimmen Sie, in welchem Streckenabschnitt sich der Boden der Rutsche unterhalb der Wasseroberfläche befindet. (AFB II) 9 10 11 13/31 So [2/7] Geben Sie die Stelle der Riesenwasserrutsche an, bei dem sich der Boden der Rutsche an der höchsten Stelle befindet. Berechnen Sie darüber hinaus die Höhe an dieser Stelle. (AFB 1-11) [4/6] Nummerering unten notieren b X = 10 & X = 17,75 Auch gegeben, f(10) = 102,5 ≈ 103 ✓ 17:45 = 45 - 3 प f(17₁75) = 705, 5 ~ 706 Besucher Antwortsatz: um 17:45 Uhr a Ang XA y = ? Y Define Solve = fcx) = 0 X-14,53 ✓ ان استان به 10 Uhr befinden sich 103 und um X₂ Der Y-Wert ist ~20,43 ✓ Besucher 9,59 39,60 706 Besucher im Schwimmbad. = 75%, auf den Schwimmhalle warten. Ergebnis 1 O Um 09:35 Uhr betreten die Ersta Besuch das Schwimmbad wachte müssen 25 minution 1st richtig x² da es im Bild bereich ist H gesucht, 9 = 9 Uhr 0,59-60 Eintritt in die >> 13 > 35,435 -08:35 Uhr Differenz zwischen 09:35 und 101 60-35=25min

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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