Ganzrationale Funktionen

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Mathematik im Schwimmbad (AFB I-II) 200 100 D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Uhrzeit ✓a) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen der Funktion b(t) im Sachkontext. (AFB II) [6/8] 20 21 b) Berechnen Sie die Anzahl der Besucher zur Öffnung des Schwimmbads um 10:00 Uhr und um 17:45 Uhr. (AFB I-II) 16/61 Wie in der Abbildung zu sehen ist, befinden sich bereits vor 10:00 Uhr Besucher in den Umkleiden. Diese haben die Ticketkontrolle bereits hinter sich und warten bis 10:00 Uhr auf die Öffnung des Schwimmbereichs. Aufgabe 20 a) • Bei den Wendestellen berechnung, Schaut man sich den größten Exponenten der Funktion an und rechnet den 2. Also n-2 = Wendestellen, die Maximale Anzahl an Wendestellen. b) Eine Funktion ist Achsensymmenisch, wenn aille Exponen. enten geraale sind. * Versteckt sich immer eine hoch 1 = man - X1 diese wird aber weggelassen. Hinter eine Zahl ist eine O. Darauf muss achten, wenn man man die Symmetri ermittelt Aufgabe 4 sind. Über deine a) Vor den offizellen öffnen des Schwimmbades Sind etwa 100 Personen da, um ihre Tickets zu prüfen. Bis zu IS Uhr Schonmal Kommen immen mehr Besucher und der J an. Graph steigt Ab 16 Uhr steigt die Anzahl on übe 800 Besuchern langsam und auch nach 20 Uhr sind immer hoch Besuche im Schwimmbad, obwohl Schwimmbad offiziell geschlossen das hat. sinket c) Bestimmen Sie minutengenau (z.B. 12:34 Uhr), zu welchem Zeitpunkt die ersten Besucher das Schwimmbad betreten haben und wie lange die ersten Besucher bis zur Öffnung des Schwimmbereichs warten mussten. (AFB I-II) [9/9] d) Bestimmen Sie den Zeitraum, zu dem 350 Besucher und mehr im Schwimmbad sind. Geben Sie die Zeitpunkte als Uhrzeit minutengenau an (z.B. 12:34 Uhr). (AFB I-II) [9/10] e) Geben Sie den Zeitpunkt (z.B. 12:34 Uhr) an, zu dem die meisten Besucher im Schwimmbad sind. Berechnen (!) Sie ferner, wie viele Personen sich zu diesem Zeitpunkt im Bad befinden (mit Rechenansatz!). (AFB I-II) [5/7] 11) Die Riesenwasserrutsche (31 Punkte) Eine der größten Attraktionen des Schwimmbads ist die Riesenwasserrutsche. Das Höhenprofil des Bodens dieser Riesenwasserrutsche im Wertebereich -10 ≤ x ≤ 10 wird durch die folgende ganzrationale Funktion beschrieben: f(x) = -0,001x4 + 0,005x³ +0,1x² - 0,5x An einer Stelle taucht man in der Riesenwasserrutsche in ein Becken ein. Die x-Achse stellt dabei die Wasseroberfläche dieses Beckens dar. Wasserober fläche a) b) -11 c) -5 -4 t x in Metern und f(x) Höhe in Metern -2 -9-8-7-5 10 Bestimmen Sie die Höhe des Bodens der Rutsche bei 9 Metern. (AFB I-II) Der Boden der Riesenwasserrutsche befindet sich zeitweise unterhalb der Wasseroberfläche. Bestimmen Sie, in welchem Streckenabschnitt sich der Boden der Rutsche unterhalb der Wasseroberfläche befindet. (AFB II) 9 10 11 13/31 So [2/7] Geben Sie die Stelle der Riesenwasserrutsche an, bei dem sich der Boden der Rutsche an der höchsten Stelle befindet. Berechnen Sie darüber hinaus die Höhe an dieser Stelle. (AFB 1-11) [4/6] Nummerering unten notieren b X = 10 & X = 17,75 Auch gegeben, f(10) = 102,5 ≈ 103 17:45 = 45 - 3 प f(17₁75) = 705, 5 ~ 706 Besucher Antwortsatz: um 17:45 Uhr a Ang XA y = ? Y Define Solve = fcx) = 0 X-14,53 ✓ ان استان به 10 Uhr befinden sich 103 und um X₂ Der Y-Wert ist ~20,43 ✓ Besucher 9,59 39,60 706 Besucher im Schwimmbad. <= 75%, auf den Schwimmhalle warten. Ergebnis 1 O Um 09:35 Uhr betreten die Ersta Besuch das Schwimmbad wachte müssen 25 minuton 1st richtig x² da es im Bild bereich ist H gesucht, 9 = 9 Uhr 0,59-60 Eintritt in die >> 13 > 35,435 -08:35 Uhr Differenz zwischen 09:35 und 101 60-35=25min ㅎ X ist fcx) = 350 => •x=-14,93✓ 0x = 11,058 2 11,06 • * = 19 375 a 19,38 11 = 11 Uhr л 016-60 = 36 min 18 = 19 Uhr e) gesucht Zwische Besucher im Schwimmbed. ₁38.60 = 22,8 ≈ 23 min Um 15 Uhr = X Nicht Maximum = 7 P (15,5/873,875) ✓ 5.60 = 30min Aufgabe 2 fcg) = 11: 36 und 19:23 Uhr sind über 350 G C Folgefeuter im Bildbereich I 0 Um 15 Uhr Um 15:30 Uhr sind die meisten Besucher im Schwimmbad. Dies sind 874 Personen. = 6,68 Meter hohe. I 68cm. Die Höhe des Bodens der Ruksche ist 68cm hoch. Define ? Solve = 2 = Ergebnis! Zwischen 0 und S (Nullstellen) ✓ Ab 10 Meter langer Rutschenfahrt faucht die Rutsche für 5 lleter in das Becken fus, 5)= nicht dokumentiert U Rechenweg / Ansalz nicht dokumentiert Für das Becken gilt eine Maximaltiefe von 40 cm. d) Überprüfen Sie, ob diese Maximaltiefe bei der Riesenwasserrutsche eingehalten wurde. (AFB II-III) [4/6] Über ein schönes Erinnerungsfoto freuen sich viele Schwimmbadbesucher. Am lustigsten sind diese Bilder, wenn die Rutsche besonders schnell ist oder besonders steil bergab geht. e) 76 Geben Sie die Stelle der Riesenwasserrutsche an, bei der die Rutsche am steilsten bergab geht. Berechnen Sie näherungsweise die Steigung an dieser Stelle. (AFB II-III) von insgesamt 100 Punkten [479] Notenpunkte: 1 اما 5 O Maximum = ? C ✓ F(-6,63)= (-6163/4₁321 6 d) Bei hchsten. Sie ist 4,32 Meter hoch. ✓ metern und 63cm ist die Rutsche am Minimum ?= 2,34 /0,38 (2,35/059) 0,59 = $9cm. Die Maximale Tiefe liegt hier bei 59cm. Die Tiefe hier wurde un 19 com überzogen. Die Maximale Tiere wurde also nicht eingehalten. el Wendestelle = -301/2,20 ~(-3,0212,20) =? O Nach 3,02 Metern und einer Höhe von 2,20 Metern $ geht die Rutsche com stärksten bergab ✓ Steigung hone Die Steigung nimmt zu 2, 12 Metern ab und 20 3,61 meter Länge ab. 4,32 - 2,20 = 2,₁12 meter höhe 6,63 3,02 = 3,61 meta länge. 2 zu ungenau