Einführung in die Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

Diese Seite präsentiert eine umfassende Aufgabensammlung zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen. Die Übungen decken verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse ab und sind nach Anforderungsbereichen (AFB) gegliedert.

Die erste Aufgabe fordert eine graphische Untersuchung der Funktion f(x) = 0,05x³ - 0,05x² - 1,6x + 3. Hierbei sollen Eigenschaften wie Grad, Symmetrie, Verlauf, Nullstellen und Extremstellen bestimmt werden. Dies dient als Einstieg in die systematische Analyse von Funktionsgraphen.

Highlight: Die Aufgabe bietet eine strukturierte Herangehensweise zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen, was für das Verständnis der Kurvendiskussion grundlegend ist.

In der zweiten Aufgabe geht es um die Beschreibung von Funktionseigenschaften für verschiedene ganzrationale Funktionen. Dies schult den Blick für charakteristische Merkmale unterschiedlicher Funktionstypen.

Die dritte Aufgabe konzentriert sich auf Symmetrien. Hier sollen Funktionsterme vervollständigt werden, um Punkt- oder Achsensymmetrie zu erzeugen. Zusätzlich werden allgemeine Regeln zu Wendestellen und Achsensymmetrie abgefragt.

Definition: Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten gerade sind. Dies ist ein wichtiges Konzept in der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.

Diese Aufgaben bilden eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung der Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen.

Vertiefung der Kurvendiskussion und Anwendung

Diese Seite setzt die Analyse der Schwimmbad-Funktion fort und führt zusätzliche Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen ein.

Die Aufgaben umfassen: d) Bestimmung des Zeitraums mit 350 oder mehr Besuchern e) Ermittlung des Zeitpunkts mit den meisten Besuchern und Berechnung der maximalen Besucherzahl

Highlight: Die Berechnung des Maximums der Funktion b(t) ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung der Kurvendiskussion zur Lösung praktischer Probleme.

Zusätzlich wird eine neue Aufgabe eingeführt, die sich mit dem Höhenprofil einer Riesenwasserrutsche befasst. Die Funktion f(x) = -0,001x⁴ + 0,005x³ + 0,1x² - 0,5x beschreibt dieses Profil.

Vocabulary: Der Wertebereich einer Funktion gibt an, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. In diesem Fall ist der relevante Bereich -10 ≤ x ≤ 10.

Die Aufgaben zur Wasserrutsche beinhalten: a) Bestimmung der Höhe an einem bestimmten Punkt b) Analyse des Streckenabschnitts unterhalb der Wasseroberfläche c) Ermittlung des höchsten Punktes der Rutsche

Diese Aufgaben vertiefen das Verständnis für die Untersuchung ganzrationaler Funktionen und deren Anwendung in komplexen Szenarien.

Anwendung der Kurvendiskussion im realen Kontext

Diese Seite führt eine praxisnahe Anwendung der Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen ein. Die Aufgabe basiert auf einem Szenario in einem Schwimmbad, wo die Besucherzahlen über einen Tag hinweg modelliert werden.

Die Funktion b(t) = t³ + 15,5t² + 240,25t - 2850 beschreibt die durchschnittliche momentane Besucherzahl im Schwimmbad. Die Aufgabe erfordert eine detaillierte Analyse dieser Funktion im Kontext des Schwimmbadbetriebs.

Example: Die Funktion b(t) modelliert die Besucherzahlen, wobei t die Zeit in Stunden und b(t) die Anzahl der Personen darstellt. Dies zeigt, wie ganzrationale Funktionen in der Praxis angewendet werden können.

Die Teilaufgaben umfassen: a) Beschreibung des Funktionsverlaufs im Sachkontext b) Berechnung der Besucherzahlen zu bestimmten Uhrzeiten c) Ermittlung des Zeitpunkts, an dem die ersten Besucher eintreffen

Diese Aufgabe demonstriert eindrucksvoll, wie mathematische Konzepte wie die Kurvendiskussion auf reale Situationen angewendet werden können. Sie fördert das Verständnis für die praktische Relevanz der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.