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Ganzrationale Funktionen
21.10.2020
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Was sind ganzrationale Funktionen? lineare Funktionen (Geradenfunktionen) y=m.xxb quadratische Funktionen (Parabel funcion) y = ax²+bx+c Potenz function Eine Funktion f, deren Funktionsgleichung man in der Form F(x)=anxan... takde Gallied a-schnittpunkt mit dary Acasa Schreiben kann, heißt ganz rationale Funktion ten Grades -Dabei sind die leitkoefficienten an. and.co reelle Zahlen mit on #0 Die Exponenten der Potenzen von & sind natürliche Zahlen Der Definitions bereich ganz nationaler Funktionen 1st D=R Beispiel Polynomfunktion f(xl-3x+2x²-x²+x-5 =3+x+2-x3-x2+x-5.x0 -3x+2x³+(-1)-x+1x + (-5). Xº L>verallgemeinert: F(x)=04+03x²+₂x+0.4²X²+0.0*** L>Polynom 4. Grades Verhalten von x in der Nähe von Wull -Verhalten vom Graph in der Nähe dery-Achse 11 -der Summand mit x in der kleinsten Potenz und Zusätzlich der Konstante Summand stellt die Näherungskurve dar, an die sich der Graph von F bei X-Werten in der Nähe von Nall anschmiegt Nullstellen Ganzrationale Funktionen 1. Ablesen -muss aus Linearfaktoren bestehen (linearfaktor: Variable x hat den Exponenten 11 pq-Formel: X ₁/2 = -√²-9 2. Ausklammern •Wenn alle Summander des Funktionsterms Variablen enthalten -x mit dem kleinsten Exponenten nach vorne -+px +9=0 + Beispiel F(x)=-X²³-0,5x² + 2x^ i X₁=3 ₁X2=1 X3=-2 Grad: entspricht dem höchsten Exponenten lineare Funktion: Grad 1 quadratische Funktion: Grad 2 entscheidet die höchste Anzahl von Nullstellen Globalverhalten 2) F(x):X-X²+0,5x+2 (y=-x² 42 Verhalten für x->±00 nach rechts": X-> +∞ nach links": X->-80 nach oben F(x)->+∞ "nach unten": F(X)->-∞0 Wie bestimmt man das Verhalten für x+00? -man sucht den Summanden. mit der höchsten Potenz von X -ist der Exponent von x gerade oder ungerade? -ist der leit koeffizient positiv oder negativ? y=2x+1 Skiing Beispiel: F(x)=-0.5 (x-3). (x-11². (x+2) F(x)=0->-015-(x-3)-(x-1) ³ - (x+2) =0 और Beispill! F(x)=x²-2x² eingle Potenz F(x)=0<=>x²³-2²-0 | Faktorisieren =>x²(x-2)=0 | Faktorregel ²0v X-2=0/12 X1=0 1 X₂=2 Binomische Formen 1....
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Alternativer Bildtext:
Binomische Formel: (a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2. Binomische Formel: (a - b)2=a2 - 2ab + b2 3.Binomische Formel: (a + b)(a - b) =a2-b2 V zoder ^ sund Vorraussetzung: -Exponenten sind natürliche Zahlen (inklusive null) -Leitkoeffiezienten (reelle Zahlen) Beispiel Beispiel f(x1=-2x+3x²-x²+x-3 $ 15h ungerade -2² -2 1st negativ Achsensymmetrie (y-Achse) F(-x)=f(x) für X-+00 gilt f(x)->-00 Für x->-00 gilt F(x)-> +∞0 Symmetrie गै =alle Exponenten Sind gerade •Aspiegelung Exponenten 1 für X+0 gilt fix)->-00 für X- gilt F(x)3 + 00 Beispiel Adsensymmetrie f(x)=x²+3 f(x1= f(-x) x²+3=(-x1²+3 x²+3=x33 leit koeffizien P(-11-11 Punktsymmetrie (ursprungl f(-x) = -f(x) { «A) gerade Zungerade Exponenter Lbeine Symmetde erkennbar als erstes immer ausklammern => alle Exponenten Sind urgerache Exponent gerade ungerade ->hat kein absolut Glied Beispiel Punktsymmetrie f(x)=2x²-x -f(x)=f(-x) f(x)=x-x² f(x) = f(-x) x-x²=(-x1-(-x1² -(2x²-x)=2(-x)²³-(-x) X-X²-X-X² X-2x²+x=-2x²+x✓ 3. Substitution Beispiele -der Funktionster muss nur f(x)=x²-7x² +12 die Potenzen X² und x" Oder x³und X² usw. f(x)=0<=>x²-7x² +12=0 erhalten, kein anderes x Transformation F(x-cltd far c0 verschiebt sich das Graph nach rechts Für c<0 nach links K-Fox) für kao gilt: das Funktionsgraph wird um das k-fache gestreact für ked gilt: der Graph spiegelt sich an der x-Aduse und wird ebenfills com das K-Pache gestreckt 2x Substitution 2-7₂ +12=0 /p-q Formel P=-7 9:12 <=22₁12²=²+√√1²-12 =3.5±1 =721=412₂=3 x²=2 resubskutieren =2x²-4 VX²=3 X²=4HVX²³:31 <=>x₁=2A X2=-2^x3= √3 Ax4=√3 Beispiele: um drei Einhellen nach links & um zwei Enheiten nach unten F₂(x)=f₁-(x+3)-2 UMAS Einheiten nach rechts & drei Einheiten nach oben F3(x)=F1(x-115 143 Beispiele: Graph von A Boll um den Faktor 20 gestreckt werden Fs(x)=20-FA (X) F(x)=x²-5x²+4 2=x²,2²=(x²²x² 2²-52 +4=0 p=-5 9=4 X₁12 = 1/2 ± √ √5)² -9 X12=-=√(²-4 2,5 ± 1,5 X1= "15+15=4 X2= 2,5-1,5=1 Quadratische Funktion: F(x) = ax²+bx+c Tineare Funktion: y=mx+n Potenzfunktion: F(x)=x" Gebrochenrationale Funktionen Eine Funktion, bei der sich Sowohl im zahler als auch im Nennereine ganerationale Function befindel antan..taxtao FOX-bmtbm-14-1611160 Grundlegende Rechengesetze für Brüche a ī a Z.CH b Formel ī Bruchrechnung at. 7 === Grundrechenarten und Brüche Enter eines Buches 6 ad + cb bel Kürzen eines Bruches Multiplikation eines Bruches mit einer ganzen Zahl Bedeutung Division eines Bruches durch eine ganze Za Addition von Brüchen mit gleichem Nenner Addison von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner Multiplikation von Brüchen Der Kehrwert eines Buches Division zweier Brüche