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ganzrationale Funktionen, Kurvendiskussion

ganzrationale Funktionen, Kurvendiskussion

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rufliches Gymnasium
Mathematik
KA 3
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Luisa

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Klausur

14 Punkte (1) Polynomschreibweise, Nullstellen, Kurvendiskussion, Funktionsscharen

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Grop rufliches Gymnasium Mathematik KA 3 Alle Aufgaben sind mit lückenlosen Ausrechnungen, nachvollziehbar und formal korrekt zu lösen. Zeichnungen sind so sauber und exakt wie möglich anzufertigen. Name: Luisa 1 2 3 4 5 6 2 47 м1619 17/46150 Note: 2. Aufgabe Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen. a) ) f(x) ==—=x²-2 ¹-2x²-2,5 b) f(x) = (x² −7)(x²+2x+3) 12/31 610 2/2/2/3/4 15 4,1 1. Aufgabe a) Erläutere: Wie hängt die Anzahl der Nullstellen einer ganzrationalen Funktion von ihrem Grad n ab? b) Gib die Gleichung einer Funktionenschar f(x) an, deren Nullstellen x₁ =1, x2 = -t und x3 = 2t sind, und deren höchster Koeffizient 2 ist. Forme auf die Polynomschreibweise um. 06.05.2020 Sehr gut (14 Pkt.) Scsi 4. Aufgabe 13 Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)=x³ f(x)=x²³-²-x-5 Zeit: 60 min 23 3. Aufgabe Untersuche die Funktion f(x) = -x³-1²-2x (Symmetrie; Verhalten für x → ± ∞ ; Schnittpunkt mit der y-Achse; Nullstellen) und zeichne den Funktionsgraphen. (1 cm = Einheit) 5. Aufgabe a) Berechne in allgemeiner Form die Nullstellen der Funktionenschar ft(x) = x³ - 6x² +8t²x in Abhängigkeit von t. b) Gib die Nullstellen von fo,5, f₁ und f_1 an? c) Skizziere die Graphen von fo,5, f₁ und f-1. 6. Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktionenschar f(x) = x³ - tx² + x. a) Berechne allgemein die Nullstellen der Schar und bestimme die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter t. b) Gib mit Hilfe des Ergebnisses der Teilaufgabe a) eine...

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spezielle Funktion der Schar an, die drei verschiedene Nullstellen hat und gib ihre Nullstellen an. Viel Erfolg! Mathe Nr.A a) Der höchste Exponent gibt den grad Nullstellen an und auch wie viele diese funktion hat, n = 3 bedeutet 3 Nullstellen. b) 8+ (x) = 2 ( x -+) - (x + +) · (x−2+) 2 (x²+x+-+x). (x-2+) Zuz = ZA N 10 20) 8(x)= x² - 2x² 2 = x² = Z 근 11 X² = KA 0 = 1 x² - 2x² - 2,5 2 17 = 0-17²-2z = 2,5 2 2x²(x-2+ f 2x² - 4x²+ f Cuisa Groß = 2²-42 1 (( 5 4 2 N -25 - 2 5 11² 2₂= -1 X² 5 Xx= √5 ✓ X₂=-15 BRUNNEN [5] Sx, ( √5 10) s ✓ +5 x² = -1 AN A 1:4 L Sx₂ (-1510) O 2 213 717 @ 415 b) 8(x)= (x²-7) (x²+2x+3) x ²-7= 0 1+7 A Fall: X 2 Sx₁ (+17 10) 2 Fall: }} X₁₂ - +17 = x-93 = x²+2x+3 X314--² = 1 (²) ² - 3 - 2 Sx₂ (-17 10) =0 gleich O setzen ✓ Dr. 3) 3 Symmetne: 8(x)=1x³-4x²-2x Ø 8(-x) - 4 (-x)²³ - 4²6x² - 2 · (-x) 1 4 2 = -1x²³ - 1x² + 2x² 4 2 # 8(x) = -8(x) → keine Symmetrie erkennbar Mathe KA Verhalten y-Achse 1. An= 1 Nullstellen- Luise grop n = 3 ungerade BRUNNEN Der Graph verlauft ✓ +20 8(0) - 1. (0) ³ - 1. (0)² - 2.(0) 4 2 Sy = (010) 1 Fall E Ha 0= 1x²³ - 1x² - 2x 2 Mulai la O = x.( € x ² - 1 x - 2) 2 X213 X Sx (010) >O X₂ T 2 Fall: 0= 4x² - 1x-21:1 2 X 4. 2 + 2 ✓ x² - 2x -8✓ t 2 2 √(3²)² +8 گیا = 4 -2 Sx2 = (410) SX3 = (-210) von 4 x - nach s 06.05.20 -5 -4 -3 Nr. 5) @) 8+ (x)= x² - +x² + X Fall 1: Fall 2: X² -A Q = X Sx (010) - + x + x 2 2 X23² = ± ± √ √ ( + ) ² - X ++ 2 и 14 13 +2 2 X (x²-xx + x) > -3 -4 -5 1 2 D 5 X TE D

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