Schnittpunkte von Funktionen berechnen

Dieser Abschnitt erklärt, wie man Schnittpunkte zweier Funktionen berechnet:

Für lineare Funktionen:

1. Die Funktionsgleichungen werden gleichgesetzt.
2. Die Gleichung wird nach x aufgelöst.
3. Der x-Wert wird in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt, um y zu erhalten.

Beispiel: Für f(x) = x + 1 und g(x) = 2x + 3 ergibt sich x = -2 und y = -1.

Für quadratische Funktionen:

1. Die Funktionsgleichungen werden gleichgesetzt.
2. Die Gleichung wird auf eine Seite gebracht und auf Null gesetzt.
3. Die quadratische Gleichung wird gelöst, entweder durch: a) Wurzelziehen b) pq-Formel

Highlight: Bei quadratischen Gleichungen ist die pq-Formel besonders nützlich: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² + q)

Für die Nullstellen einer quadratischen Funktion wird f(x) = 0 gesetzt und die Gleichung gelöst.

Beispiel: Für f(x) = -x² + x + 1 ergeben sich die Nullstellen x₁ = (1+√5)/2 und x₂ = (1-√5)/2.

Der Abschnitt betont, dass bei der Berechnung von Schnittpunkten immer gleichgesetzt und je nach Funktionstyp umgeformt oder die pq-Formel angewendet wird.

Nullstellen und Eigenschaften von Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Nullstellenberechnung für verschiedene Funktionstypen und die Eigenschaften von Potenzfunktionen:

Für lineare Funktionen:

• Die Gleichung wird auf Null gesetzt und nach x aufgelöst.

Beispiel: Für f(x) = 2x + 2 ergibt sich die Nullstelle x = -1.

Für quadratische Funktionen:

• Die pq-Formel wird angewendet: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² + q)

Beispiel: Für f(x) = 2x² - 4x - 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = 3 und x₂ = -1.

Potenzfunktionen (f(x) = a·xⁿ):

• Gehen immer durch den Punkt P(0/0)
• Bei geradem Exponenten: Parabel, Funktionswerte haben gleiches Vorzeichen
• Bei ungeradem Exponenten: Hyperbel, Funktionswerte wechseln Vorzeichen bei x = 0

Highlight: Der Koeffizient a bestimmt, ob der Graph gestreckt (a > 1) oder gestaucht (0 < a < 1) wird.

Der Abschnitt erklärt auch, wie man den Koeffizienten a und den Exponenten n aus gegebenen Punkten ableiten kann.

Beispiel: Für den Punkt P(2/4) bei einer Potenzfunktion mit a = 0,5 ergibt sich n = 3 durch Ausprobieren.

Diese Informationen sind besonders nützlich für das Berechnen von Nullstellen quadratischer Funktionen und das Verständnis der grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen.