Funktionen, Nullstellen, Schnittpunkte

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× 1:5x 2) pq Formel X₁₁2 = ± √²+3 0 = 3x² -24x -9 0=x²8x - 3 4 ± √√16+3 = 4± √19 Beispiel: f(x) = -x² + x + 1 von zwei quadratischen <= x₁ = 4+ √19 IL = {4+ √19, 4-√19 -x²+x+1 = 2x² - 4x-7 -3x² + x + 1 = -4x-7 -3x² + 5x +8 = 0 x²-x-1=0 *4,2= ± √²+1 X₁,2 = 5 + √121 X₁₁2 = 3/2 + 1/1 さ x₂ = 4-√19 Gleichsetzen und auf eine X₁ = 1/1/ x in f(x) ƒ ( § ) = − ( ! ) ² + ( ² ) + +1 = -322 31 Bei dem Berechnen der Schnittpunkte wird immer gleichgesetzt und je nach Funktion umgeformt oder die pq-Formel angewendet. X₂ in f(x) f(-1) = -(-1)² + (-1) + 1 = −1 S. (1-31) x₂ = 1 1:3 Ip-q- Formel Funktionen und S₂ (-1/-1) 3,4 9(x) = 2x² - 4x - 7 => in Gleichung einsetzen für y Seife umformen 1-2x² 1+ 4x 1+7 1-(-3) I pq - Formel Nullstellen von Geraden und Parabeln bestimmen lineare Funktion f(x) = 2x + 2 0 = 2x+2 -1 = x Potenzfunktionen 1-21:2 gerader Exponent Koeffizient a>0 koeffizient a<0 Eigenschaften: gehen durch P (0/0) quadratische Funktion Funktionsgleichung ablesen: 1. a an Stelle x = 1 f(x) 2. Punk+ = 2x² - 4x -6 0 = 2x² - 4x -6 0 = x² - 2x - 3 X1,2 = = a> 1 → Graph gestreckt → a= Stauch- bzw. Streckfaktor 0<a<1 Graph gestaucht X₁ = 1+√4 = 1 ablesen Z.B. (1/0,5) → a=0,5 ablesen 2.B. P (2/4) 4= 0,5 2 10.5 8=2" durch ausprobieren → n= 3 1± √√4 X₂ = f(x) = a.xn ungerader Exponent 1:2 Ip-q- Formel 1-√4 = 3 → Funkhon n-ten Grades gerader Exponent → Parabel i Funktionswerte gleiches Vorzeichen ungerader Exponent Hyperbel; Funktionswerte wechseln Vorzeichen bei x = 0 ↳negativ zu positiv bei a>0 und positiv zu negativ bei aso a>0 Koeffizient a<o Koeffizient Ganzrationale Funktionen Summen und Differenzen von Potenzfunktionen und linearen Funktionen heißt Grad Globalverhalten Verhalten für x gegen unendlich und minus unendlich x →8 ×148 man betrachtet den Teil mit dem größten Exponent Z.B. f(x)= 3x + 2x² - 4x³ +2 Globalverhallen für x→ ± 00 f(x) + g(x) = -4x² f(x) → - 00 lim x200 => lim x → 00 Exponent der größten Potenz von Höchste Potenz von X gibt Anzahl der Nullstellen lim x-00 f(x) →-00 Symmetrie Achsen- und Punktsymmetrie Achsensymmetrie ↳nur gerade Exponenten (wenn ablesbar) Formel: f(x) = f(-x) Funktion auf Achsensymmetrie prüfen: Bspl.: 1) f(x)=2* + 2* => f(-x) = 2*2* = 2² +2* = f(x) ↳ Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie ↳ nur ungerade Exponenten Formel: f(x) = -f(-x) Funktion auf Punktsymmetrie prüfen. Bsp.: 1) f(x)= 2* + 2* -f(-x) = -2+ (-2)* = -2* - 2* # f(x) an ↳keine Punkts. Verhalten für x nahe Null man betrachten den Teil mit dem kleinsten Exponent /ohne Exponen Z.B. f(x)= 3x + 2x² - 4x + 2 Globalverhalten für x none Null f(x) = g(x) = 2x² lim ↳der Graph weist nahe der x-Achse eine parabelförmige gestreckte Polenzfunktion auf 2) f(x) === -X => f(-x) = x² ==* # f(x) X ↳ keine Achsens. 2) f(x) ==== - f(-x) = -(¯* ₁) = -1 = = = = f(x) ↳Punktsymmetrie zum Ursprung Nullstellen von ganzrationalen Funktionen mittels Ausklammern: Nullproduktsatz f(x)= 0.3. (x+4) · (x-2)(x-1)² 0 = 0.3 (x+4) (x-2) (x-1)² X₁ = -4 x2 = 2 X3 = 1 mitte's P-q- Formel: - €± √ √ ( ² ) ² - 9 -9 f(x)= x³2x²-3x 0 = x³ 2x² - 3x 0 = x (x²-2x-3) X₁ = 0 →NPS X2,3 = x²-2x-3 = ²/²/2 ± √ √ ( ²2 ) ²+ 3 = = 1± √√√4² = 1± 2 x₂ = 3 Ip-q-Formel X₂=-1 oder f(x)= x³ - 2x 0 = x³2x 0 = x (x²-2) X ₁ = 0 X2,3 = 0=x²-2 2=x² x₂ = √√2 x3 = -√2 1+2 In