Strategien zum Lösen Quadratischer Gleichungen

Dieser Abschnitt stellt vier Hauptmethoden zur Lösung quadratischer Gleichungen vor: Isolieren, Ausklammern, quadratische Ergänzung und die p-q-Formel.

1. Isolieren: Diese Methode eignet sich für einfache quadratische Gleichungen ohne linearen Term.

Example: Für 3x² - 75 = 0 isoliert man x² und zieht die Wurzel, um x = ±5 zu erhalten.

2. Ausklammern: Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor identifiziert, um die Gleichung zu vereinfachen.

Example: 4x² + 6x = 0 wird zu x(4x + 6) = 0 umgeformt, woraus sich die Lösungen x = 0 und x = -3/2 ergeben.

3. Quadratische Ergänzung: Diese Technik transformiert die Gleichung in eine perfekte quadratische Form.

Example: Für x² + 3x - 7/4 = 0 ergänzt man (3/2)² auf beiden Seiten und erhält (x + 3/2)² = 4, woraus sich x = 0,5 und x = -3,5 als Lösungen ergeben.

4. p-q-Formel: Die p-q-Formel ist eine allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0.

Highlight: Die p-q-Formel lautet: x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Example: Für x² - 6x + 8 = 0 ergibt die Anwendung der p-q-Formel die Lösungen x = 3 + √9 und x = 3 - √9.

Diese Methoden bieten effektive Werkzeuge zur Lösung verschiedener Arten von quadratischen Gleichungen und zur Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen.

The PQ Formula Method

The final page focuses on the p q formel aufgaben und lösungen method, a powerful tool for solving quadratic equations.

Definition: The PQ formula is used to solve equations in the standard form x²+px+q=0.

Example: Solving x²-6x+187=0 using the PQ formula:

1. p=-6, q=187
2. x=3±√(9+187)
3. x=17 or x=-11

Highlight: The PQ formula is particularly efficient for equations that are difficult to solve by factoring or completing the square.

Vocabulary: Quadratische Gleichungen (quadratic equations) - Equations containing x² as the highest power of the variable.