Funktionen und Gleichungen
LINEARE GERADEN
Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = m*x + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Zum Beispiel hat die Funktion f(x) = 3x - 1 eine Steigung von 3 und schneidet die y-Achse bei -1.
QUADRATISCHE PARABELN
Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = x² + px + q in Scheitelpunktform oder f(x) = ax² + bx + c in Normalform. Die Scheitelpunktform gibt die Streckung/Stauchung/Spiegelung (a), die Verschiebung entlang der x-Achse (d) und die Verschiebung entlang der y-Achse (e) an. Zum Beispiel hat die Funktion f(x) = -3(x+5)² - 1 eine Stauchung von 3 und eine Verschiebung um 5 Einheiten nach links.
NULLSTELLEN BESTIMMEN
Um die Nullstellen einer Funktion zu finden, setzt man f(x) = 0 und löst nach x auf. Zum Beispiel hat die Funktion f(x) = 3x - 1 die Nullstelle x = 1/3.
SCHNITTPUNKTBESTIMMUNG ZWEIER GERADEN
Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden, setzt man die beiden Funktionen gleich und löst nach x und y auf. Zum Beispiel schneiden sich die Geraden f(x) = 3x - 1 und g(x) = -3x + 5 im Punkt (1/2, 2).
STRATEGIEN ZUM LÖSEN VON QUADRATISCHEN GLEICHUNGEN
Es gibt verschiedene Strategien, um quadratische Gleichungen zu lösen. Man kann die Gleichung isolieren, ausklammern, quadratisch ergänzen oder die p/q-Formel verwenden.
ISOLIEREN
Um eine quadratische Gleichung zu isolieren, bringt man alle Terme auf eine Seite und löst dann nach x auf. Zum Beispiel hat die Gleichung 3x² - 75 = 0 die Lösungen x = 5 und x = -5.
AUSKLAMMERN
Um eine quadratische Gleichung auszuklammern, sucht man nach einem gemeinsamen Faktor und setzt dann jeden Faktor einzeln gleich Null. Zum Beispiel hat die Gleichung 4x² + 6x = 0 die Lösungen x = 0 und x = -3/2.
QUADRATISCHE ERGÄNZUNG
Um eine quadratische Gleichung durch quadratische Ergänzung zu lösen, ergänzt man die Gleichung so, dass sie in der Form (x + p)² + q = 0 steht und löst dann nach x auf. Zum Beispiel hat die Gleichung -4x² - 12x + 7 = 0 die Lösungen x = -1,5 und x = 0,5.
P/Q FORMEL
Die p/q-Formel ist eine Formel zur Lösung von quadratischen Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0. Sie lautet x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Zum Beispiel hat die Gleichung x² - 6x + 187 = 0 die Lösungen x = 17 und x = -11.
