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Nullstellen und Schnittpunkte bei quadratischen Funktionen berechnen - Einfach erklärt!

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Luna ♡

13.9.2022

Mathe

Zusammenfassung 9. Klasse

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Mathe

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Funktionen und analysis

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Formen von quadratischen funktionen

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Nullstellenform

Nullstellen und Schnittpunkte bei quadratischen Funktionen berechnen - Einfach erklärt!

A comprehensive guide to solving linear and quadratic equations, focusing on finding Nullstellen quadratische Funktion and calculating intersections between functions. The material covers essential methods including the p q formel and various solving strategies.

• The guide begins with linear equations and their graphical representations, explaining how to find Schnittpunkt berechnen quadratische Funktion

• Detailed coverage of quadratic functions includes vertex form and transformation rules

• Multiple solving strategies are presented for quadratische Gleichungen lösen, including factoring and the p-q formula

• Step-by-step examples demonstrate practical applications of each method

...

13.9.2022

13909

Funktionen und Gleichungen LINEARE GERADEN QUADRATISCHE PARABELN foo=m*x+b Steigung /f(x)=3x-1 3x-1=0 3x = 1 X = 1/3 NULLSTELLEN BESTIMMEN-

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Strategien zum Lösen Quadratischer Gleichungen

Dieser Abschnitt stellt vier Hauptmethoden zur Lösung quadratischer Gleichungen vor: Isolieren, Ausklammern, quadratische Ergänzung und die p-q-Formel.

  1. Isolieren: Diese Methode eignet sich für einfache quadratische Gleichungen ohne linearen Term.

Example: Für 3x² - 75 = 0 isoliert man x² und zieht die Wurzel, um x = ±5 zu erhalten.

  1. Ausklammern: Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor identifiziert, um die Gleichung zu vereinfachen.

Example: 4x² + 6x = 0 wird zu x4x+64x + 6 = 0 umgeformt, woraus sich die Lösungen x = 0 und x = -3/2 ergeben.

  1. Quadratische Ergänzung: Diese Technik transformiert die Gleichung in eine perfekte quadratische Form.

Example: Für x² + 3x - 7/4 = 0 ergänzt man 3/23/2² auf beiden Seiten und erhält x+3/2x + 3/2² = 4, woraus sich x = 0,5 und x = -3,5 als Lösungen ergeben.

  1. p-q-Formel: Die p-q-Formel ist eine allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0.

Highlight: Die p-q-Formel lautet: x = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)

Example: Für x² - 6x + 8 = 0 ergibt die Anwendung der p-q-Formel die Lösungen x = 3 + √9 und x = 3 - √9.

Diese Methoden bieten effektive Werkzeuge zur Lösung verschiedener Arten von quadratischen Gleichungen und zur Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen.

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The PQ Formula Method

The final page focuses on the p q formel aufgaben und lösungen method, a powerful tool for solving quadratic equations.

Definition: The PQ formula is used to solve equations in the standard form x²+px+q=0.

Example: Solving x²-6x+187=0 using the PQ formula:

  1. p=-6, q=187
  2. x=3±√9+1879+187
  3. x=17 or x=-11

Highlight: The PQ formula is particularly efficient for equations that are difficult to solve by factoring or completing the square.

Vocabulary: Quadratische Gleichungen quadraticequationsquadratic equations - Equations containing x² as the highest power of the variable.

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Klausur Q1 15 Punkte Anbei die Aufgabenstellung mit meinen Lösungen. sorry für das Durcheinander ich hoffe es hilft trotzdem :)

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13. Sept. 2022

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Nullstellen und Schnittpunkte bei quadratischen Funktionen berechnen - Einfach erklärt!

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Strategien zum Lösen Quadratischer Gleichungen

Dieser Abschnitt stellt vier Hauptmethoden zur Lösung quadratischer Gleichungen vor: Isolieren, Ausklammern, quadratische Ergänzung und die p-q-Formel.

  1. Isolieren: Diese Methode eignet sich für einfache quadratische Gleichungen ohne linearen Term.

Example: Für 3x² - 75 = 0 isoliert man x² und zieht die Wurzel, um x = ±5 zu erhalten.

  1. Ausklammern: Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor identifiziert, um die Gleichung zu vereinfachen.

Example: 4x² + 6x = 0 wird zu x4x+64x + 6 = 0 umgeformt, woraus sich die Lösungen x = 0 und x = -3/2 ergeben.

  1. Quadratische Ergänzung: Diese Technik transformiert die Gleichung in eine perfekte quadratische Form.

Example: Für x² + 3x - 7/4 = 0 ergänzt man 3/23/2² auf beiden Seiten und erhält x+3/2x + 3/2² = 4, woraus sich x = 0,5 und x = -3,5 als Lösungen ergeben.

  1. p-q-Formel: Die p-q-Formel ist eine allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0.

Highlight: Die p-q-Formel lautet: x = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)

Example: Für x² - 6x + 8 = 0 ergibt die Anwendung der p-q-Formel die Lösungen x = 3 + √9 und x = 3 - √9.

Diese Methoden bieten effektive Werkzeuge zur Lösung verschiedener Arten von quadratischen Gleichungen und zur Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen.

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The PQ Formula Method

The final page focuses on the p q formel aufgaben und lösungen method, a powerful tool for solving quadratic equations.

Definition: The PQ formula is used to solve equations in the standard form x²+px+q=0.

Example: Solving x²-6x+187=0 using the PQ formula:

  1. p=-6, q=187
  2. x=3±√9+1879+187
  3. x=17 or x=-11

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Lineare und Quadratische Funktionen

Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen ein, einschließlich ihrer grafischen Darstellung und wichtiger Eigenschaften.

Definition: Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form fxx = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Für lineare Funktionen werden Methoden zur Bestimmung von Nullstellen und Schnittpunkten erläutert. Die Nullstelle einer Funktion wird berechnet, indem man fxx = 0 setzt und nach x auflöst.

Example: Für fxx = 3x - 1, setzt man 3x - 1 = 0, löst nach x auf und erhält x = 1/3 als Nullstelle.

Zur Berechnung des Schnittpunkts zweier linearer Funktionen werden die Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst.

Example: Für fxx = 3x - 1 und gxx = -3x + 5 ergibt sich der Schnittpunkt S1∣21|2.

Quadratische Funktionen werden in ihrer Normalform fxx = ax² + bx + c und in der Scheitelpunktform fxx = ax−dx - d² + e vorgestellt.

Highlight: Die Scheitelpunktform ermöglicht eine einfache Bestimmung des Scheitelpunkts und der Öffnungsrichtung der Parabel.

Der Parameter a beeinflusst die Streckung, Stauchung und Spiegelung der Parabel, während d und e für horizontale und vertikale Verschiebungen verantwortlich sind.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Anna

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Lena M

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Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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