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14.133
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6. Feb. 2026
•
Luna ♡
@lunaa
A comprehensive guide to solving linear and quadratic equations, focusing... Mehr anzeigen
Dieser Abschnitt stellt vier Hauptmethoden zur Lösung quadratischer Gleichungen vor: Isolieren, Ausklammern, quadratische Ergänzung und die p-q-Formel.
Example: Für 3x² - 75 = 0 isoliert man x² und zieht die Wurzel, um x = ±5 zu erhalten.
Example: 4x² + 6x = 0 wird zu x = 0 umgeformt, woraus sich die Lösungen x = 0 und x = -3/2 ergeben.
Example: Für x² + 3x - 7/4 = 0 ergänzt man (3/2)² auf beiden Seiten und erhält ² = 4, woraus sich x = 0,5 und x = -3,5 als Lösungen ergeben.
Highlight: Die p-q-Formel lautet: x = -p/2 ± √
Example: Für x² - 6x + 8 = 0 ergibt die Anwendung der p-q-Formel die Lösungen x = 3 + √9 und x = 3 - √9.
Diese Methoden bieten effektive Werkzeuge zur Lösung verschiedener Arten von quadratischen Gleichungen und zur Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen.
The final page focuses on the p q formel aufgaben und lösungen method, a powerful tool for solving quadratic equations.
Definition: The PQ formula is used to solve equations in the standard form x²+px+q=0.
Example: Solving x²-6x+187=0 using the PQ formula:
Highlight: The PQ formula is particularly efficient for equations that are difficult to solve by factoring or completing the square.
Vocabulary: Quadratische Gleichungen (quadratic equations) - Equations containing x² as the highest power of the variable.
Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen ein, einschließlich ihrer grafischen Darstellung und wichtiger Eigenschaften.
Definition: Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
Für lineare Funktionen werden Methoden zur Bestimmung von Nullstellen und Schnittpunkten erläutert. Die Nullstelle einer Funktion wird berechnet, indem man f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Example: Für f(x) = 3x - 1, setzt man 3x - 1 = 0, löst nach x auf und erhält x = 1/3 als Nullstelle.
Zur Berechnung des Schnittpunkts zweier linearer Funktionen werden die Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst.
Example: Für f(x) = 3x - 1 und g(x) = -3x + 5 ergibt sich der Schnittpunkt S(1|2).
Quadratische Funktionen werden in ihrer Normalform f(x) = ax² + bx + c und in der Scheitelpunktform f(x) = a² + e vorgestellt.
Highlight: Die Scheitelpunktform ermöglicht eine einfache Bestimmung des Scheitelpunkts und der Öffnungsrichtung der Parabel.
Der Parameter a beeinflusst die Streckung, Stauchung und Spiegelung der Parabel, während d und e für horizontale und vertikale Verschiebungen verantwortlich sind.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Luna ♡
@lunaa
A comprehensive guide to solving linear and quadratic equations, focusing on finding Nullstellen quadratische Funktion and calculating intersections between functions. The material covers essential methods including the p q formel and various solving strategies.
• The guide begins with linear... Mehr anzeigen
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Dieser Abschnitt stellt vier Hauptmethoden zur Lösung quadratischer Gleichungen vor: Isolieren, Ausklammern, quadratische Ergänzung und die p-q-Formel.
Example: Für 3x² - 75 = 0 isoliert man x² und zieht die Wurzel, um x = ±5 zu erhalten.
Example: 4x² + 6x = 0 wird zu x = 0 umgeformt, woraus sich die Lösungen x = 0 und x = -3/2 ergeben.
Example: Für x² + 3x - 7/4 = 0 ergänzt man (3/2)² auf beiden Seiten und erhält ² = 4, woraus sich x = 0,5 und x = -3,5 als Lösungen ergeben.
Highlight: Die p-q-Formel lautet: x = -p/2 ± √
Example: Für x² - 6x + 8 = 0 ergibt die Anwendung der p-q-Formel die Lösungen x = 3 + √9 und x = 3 - √9.
Diese Methoden bieten effektive Werkzeuge zur Lösung verschiedener Arten von quadratischen Gleichungen und zur Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen.
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Definition: The PQ formula is used to solve equations in the standard form x²+px+q=0.
Example: Solving x²-6x+187=0 using the PQ formula:
Highlight: The PQ formula is particularly efficient for equations that are difficult to solve by factoring or completing the square.
Vocabulary: Quadratische Gleichungen (quadratic equations) - Equations containing x² as the highest power of the variable.
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Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen ein, einschließlich ihrer grafischen Darstellung und wichtiger Eigenschaften.
Definition: Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
Für lineare Funktionen werden Methoden zur Bestimmung von Nullstellen und Schnittpunkten erläutert. Die Nullstelle einer Funktion wird berechnet, indem man f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Example: Für f(x) = 3x - 1, setzt man 3x - 1 = 0, löst nach x auf und erhält x = 1/3 als Nullstelle.
Zur Berechnung des Schnittpunkts zweier linearer Funktionen werden die Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst.
Example: Für f(x) = 3x - 1 und g(x) = -3x + 5 ergibt sich der Schnittpunkt S(1|2).
Quadratische Funktionen werden in ihrer Normalform f(x) = ax² + bx + c und in der Scheitelpunktform f(x) = a² + e vorgestellt.
Highlight: Die Scheitelpunktform ermöglicht eine einfache Bestimmung des Scheitelpunkts und der Öffnungsrichtung der Parabel.
Der Parameter a beeinflusst die Streckung, Stauchung und Spiegelung der Parabel, während d und e für horizontale und vertikale Verschiebungen verantwortlich sind.
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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