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Mathe
7. Dez. 2025
3.232
5 Seiten
lena @lena.od
Nullstellen sind die Punkte, wo eine Funktion die x-Achse schneidet - also wo der y-Wert gleich 0 ist.... Mehr anzeigen
Nullstellen sind ganz einfach die x-Werte, bei denen deine Funktion den Wert 0 hat. Du setzt also f(x) = 0 und löst nach x auf.
Bei linearen Funktionen gibt es maximal eine Nullstelle, weil eine Gerade die x-Achse nur einmal schneiden kann. Das Vorgehen ist simpel Gleichung gleich 0 setzen und nach x umstellen.
Schauen wir uns f(x) = 2x + 4 an. Du setzt 0 = 2x + 4, ziehst 4 ab und teilst durch 2. Fertig - die Nullstelle liegt bei x₀ = -2.
Merktipp Bei Brüchen wie g(x) = ⅔x + ⅚ gehst du genauso vor, musst aber beim Dividieren den Kehrwert multiplizieren!
Wenn deine lineare Funktion durch den Koordinatenursprung geht , ist die Nullstelle immer x₀ = 0. Das macht Sinn, weil die Gerade ja direkt durch (0|0) läuft.
Konstante Funktionen sind noch einfacher zu durchschauen. Bei f(x) = 3 (eine waagerechte Linie) gibt es keine Nullstelle, weil sie die x-Achse nie berührt. Bei f(x) = 0 dagegen liegt die komplette Funktion auf der x-Achse - jeder x-Wert ist eine Nullstelle.
Wichtig Konstante Funktionen haben entweder gar keine oder unendlich viele Nullstellen - nie genau eine!
Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das entscheidet die Diskriminante. Die pq-Formel funktioniert bei der Form f(x) = x² + px + q.
Die Formel lautet x₁,₂ = -p/2 ± √. Der Teil unter der Wurzel ist die Diskriminante. Ist sie positiv, hast du 2 Nullstellen. Bei 0 gibt's eine Nullstelle, bei negativen Werten keine.
Alternativ kannst du die abc-Formel nutzen x₁,₂ = /(2a). Hier passt die Form f(x) = ax² + bx + c. Die Diskriminante ist dann b² - 4ac.
Praxistipp Beide Formeln führen zum gleichen Ergebnis - wähle die, mit der du dich wohler fühlst!
Mit konkreten Beispielen wird alles klarer! Bei f(x) = x² + 5x + 6 sind die Koeffizienten a = 1, b = 5, c = 6. Eingesetzt in die abc-Formel ergibt das zwei Nullstellen x₁ = -2 und x₂ = -3.
Das zweite Beispiel f(x) = 4x² - 20x + 25 zeigt eine Diskriminante von 0. Das bedeutet, es gibt nur eine Nullstelle bei x = 5/2. Die Parabel berührt die x-Achse nur an einem Punkt.
Die Diskriminante verrät dir sofort, was dich erwartet D > 0 bedeutet zwei Schnittpunkte, D = 0 einen Berührpunkt und D < 0 gar keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Rechentipp Berechne immer zuerst die Diskriminante - so weißt du, ob sich das Weiterrechnen überhaupt lohnt!
Der Satz von Vieta ist perfekt, wenn du gut im Kopfrechnen bist! Bei f(x) = x² + px + q gilt p = - und q = x₁ · x₂.
Du probierst einfach Zahlenpaare aus, die multipliziert q ergeben. Dann checkst du, ob ihre Summe zu p passt. Bei f(x) = x² - 5x + 6 suchst du zwei Zahlen, die multipliziert 6 ergeben Das könnten 2 und 3 sein.
Prüfung -(2 + 3) = -5 ✓ und 2 · 3 = 6 ✓. Bingo - die Nullstellen sind x₁ = 2 und x₂ = 3!
Geheimtipp Diese Methode ist super schnell, wenn die Nullstellen ganze Zahlen sind. Bei komplizierten Brüchen greifst du besser zur pq- oder abc-Formel!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen und Funktionen. Lernen Sie den Satz vom Nullprodukt, die Scheitelpunktform, die pq-Formel und die Diskriminante kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Lösung quadratischer Gleichungen und zur Analyse ihrer Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der Integralrechnung mit dieser Klausur, die Aufgaben zu Ober- und Untersummen, Flächenberechnung, E-Funktionen und Ableitungen umfasst. Ideal für Studierende der Analysis II, um die Konzepte der Differential- und Integralrechnung zu festigen.
MatheEntdecke die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für lineare Funktionen und Parabeln. Dieser Überblick behandelt die pq-Formel, Mitternachtsformel und wichtige Rechenregeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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lena
@lena.od
Nullstellen sind die Punkte, wo eine Funktion die x-Achse schneidet - also wo der y-Wert gleich 0 ist. Je nach Art der Funktion gibt es verschiedene Methoden, um diese wichtigen Punkte zu berechnen.
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Nullstellen sind ganz einfach die x-Werte, bei denen deine Funktion den Wert 0 hat. Du setzt also f(x) = 0 und löst nach x auf.
Bei linearen Funktionen gibt es maximal eine Nullstelle, weil eine Gerade die x-Achse nur einmal schneiden kann. Das Vorgehen ist simpel: Gleichung gleich 0 setzen und nach x umstellen.
Schauen wir uns f(x) = 2x + 4 an. Du setzt 0 = 2x + 4, ziehst 4 ab und teilst durch 2. Fertig - die Nullstelle liegt bei x₀ = -2.
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Wenn deine lineare Funktion durch den Koordinatenursprung geht , ist die Nullstelle immer x₀ = 0. Das macht Sinn, weil die Gerade ja direkt durch (0|0) läuft.
Konstante Funktionen sind noch einfacher zu durchschauen. Bei f(x) = 3 (eine waagerechte Linie) gibt es keine Nullstelle, weil sie die x-Achse nie berührt. Bei f(x) = 0 dagegen liegt die komplette Funktion auf der x-Achse - jeder x-Wert ist eine Nullstelle.
Wichtig: Konstante Funktionen haben entweder gar keine oder unendlich viele Nullstellen - nie genau eine!
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Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das entscheidet die Diskriminante. Die pq-Formel funktioniert bei der Form f(x) = x² + px + q.
Die Formel lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √. Der Teil unter der Wurzel ist die Diskriminante. Ist sie positiv, hast du 2 Nullstellen. Bei 0 gibt's eine Nullstelle, bei negativen Werten keine.
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Mit konkreten Beispielen wird alles klarer! Bei f(x) = x² + 5x + 6 sind die Koeffizienten a = 1, b = 5, c = 6. Eingesetzt in die abc-Formel ergibt das zwei Nullstellen: x₁ = -2 und x₂ = -3.
Das zweite Beispiel f(x) = 4x² - 20x + 25 zeigt eine Diskriminante von 0. Das bedeutet, es gibt nur eine Nullstelle bei x = 5/2. Die Parabel berührt die x-Achse nur an einem Punkt.
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Der Satz von Vieta ist perfekt, wenn du gut im Kopfrechnen bist! Bei f(x) = x² + px + q gilt: p = - und q = x₁ · x₂.
Du probierst einfach Zahlenpaare aus, die multipliziert q ergeben. Dann checkst du, ob ihre Summe zu p passt. Bei f(x) = x² - 5x + 6 suchst du zwei Zahlen, die multipliziert 6 ergeben: Das könnten 2 und 3 sein.
Prüfung: -(2 + 3) = -5 ✓ und 2 · 3 = 6 ✓. Bingo - die Nullstellen sind x₁ = 2 und x₂ = 3!
Geheimtipp: Diese Methode ist super schnell, wenn die Nullstellen ganze Zahlen sind. Bei komplizierten Brüchen greifst du besser zur pq- oder abc-Formel!
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Erlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen und Funktionen. Lernen Sie den Satz vom Nullprodukt, die Scheitelpunktform, die pq-Formel und die Diskriminante kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Lösung quadratischer Gleichungen und zur Analyse ihrer Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der Integralrechnung mit dieser Klausur, die Aufgaben zu Ober- und Untersummen, Flächenberechnung, E-Funktionen und Ableitungen umfasst. Ideal für Studierende der Analysis II, um die Konzepte der Differential- und Integralrechnung zu festigen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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