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Aktualisiert Mar 29, 2026
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LibelIe
@libelie
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Du kennst bestimmt schon den Satz des Pythagoras - aber es gibt noch zwei weitere super wichtige Sätze für rechtwinklige Dreiecke! Der Kathetensatz und der Höhensatz helfen dir, wenn du nicht alle Seiten kennst.
Der Kathetensatz sagt: Das Quadrat einer Kathete ist genauso groß wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem dazugehörigen Abschnitt. Die Formel dafür ist a² = p · c.
Für Sinus, Kosinus und Tangens musst du dir nur merken: Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse, und Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete.
Tipp: Bei beliebigen Dreiecken (nicht nur rechtwinkligen) kannst du mit der Höhe h arbeiten: sin α = h/b und sin β = h/a. So findest du auch hier alle Winkel und Seiten!

Dreiecke verstecken sich überall - auch in 3D-Körpern und anderen geometrischen Formen! Du musst nur lernen, sie zu finden und dann wie gewohnt zu berechnen.
Für allgemeine Dreiecke gibt es zwei Superhelden-Formeln: den Sinussatz und den Kosinussatz. Der Sinussatz ist: sin α/a = sin β/b = sin γ/c. Der Kosinussatz erweitert den Pythagoras: c² = a² + b² - 2ab · cos γ.
Bei gleichseitigen Dreiecken haben alle Winkel 60°. Bei Trapezen sind gegenüberliegende Winkel zusammen immer 180°. Die Mittellinie m eines Trapezes ist der Durchschnitt der beiden parallelen Seiten.
Merke dir: In jedem Dreieck sind alle Winkel zusammen genau 180°, und bei jedem Viereck sind es 360°!

Der Einheitskreis ist dein bester Freund, wenn du Winkel größer als 90° verstehen willst! Hier hat der Kreis den Radius r = 1, und du kannst Sinus und Kosinus für alle Winkel ablesen.
Sinus am Einheitskreis: Du kannst Winkel "umrechnen" - zum Beispiel ist sin 170° = sin 10°, weil 170° nur 10° von 180° entfernt ist. Bei sin 200° wird es negativ: sin 200° = -sin 20°.
Die allgemeine Sinusfunktion hat die Form y = a · sin + d. Dabei ist a die Höhe (Amplitude), b bestimmt die Periodenlänge, c verschiebt an der x-Achse und d an der y-Achse.
Cool zu wissen: Sinus ist punktsymmetrisch, Kosinus ist achsensymmetrisch. Die kleinste Periode ist 2π/b!

Goniometrische Gleichungen löst du, indem du sie auf die Grundform bringst und dann die Lösungen im gegebenen Bereich suchst. Bei Sinus und Kosinus gibt es meist zwei Lösungen pro Periode!
Potenzgesetze sind eigentlich ganz logisch: Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. a^m · a^n = a^ und (ab)^n = a^n · b^n.
Negative Exponenten bedeuten einfach "eins durch die positive Potenz": a^ = 1/a^n. Und a^0 ist immer 1 .
Wichtig: Du kannst Potenzen normalerweise nicht einfach addieren - nur wenn Basis UND Exponent gleich sind!

Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen - genau wie Plus und Minus sich aufheben! Das wichtigste Wurzelgesetz ist: √a · √b = √(ab).
Aber Vorsicht: √a + √b ist NICHT gleich √! Das ist ein häufiger Fehler. Du kannst Wurzeln nur unter bestimmten Bedingungen zusammenfassen.
Beim Rechnen mit Wurzeln hilft es oft, sie als Potenzen mit Bruchexponenten zu schreiben: √a = a^(1/2). Dann kannst du die normalen Potenzgesetze anwenden.
Merktrick: Wurzeln verhalten sich beim Multiplizieren wie normale Zahlen, aber beim Addieren musst du aufpassen!

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n - das ist die wichtigste Formel der ganzen Mittelstufe! m ist die Steigung (Anstieg) und n der y-Achsenabschnitt .
Zum Zeichnen gehst du immer 1 nach rechts und m nach oben (bei negativem m nach unten). Bei Brüchen wie m = 3/2 gehst du 2 nach rechts und 3 nach oben.
Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung m, aber verschiedene n-Werte. Senkrechte Funktionen haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren: Wenn f(x) = 4x hat, dann hat die senkrechte Funktion m = -1/4.
Praxis-Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt, setzt du einfach x ein und schaust, ob das richtige y herauskommt!

Du kannst jeden Punkt einer Funktion berechnen, indem du entweder x oder y einsetzt und nach der anderen Variable auflöst. Das ist wie ein Puzzle - du kennst ein Teil und findest das andere!
Funktionen spiegeln ist einfach: An der x-Achse änderst du beide Vorzeichen, an der y-Achse nur das Vorzeichen von m. Für senkrechte Funktionen drehst du den Bruch um und änderst das Vorzeichen.
Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Funktion die x-Achse schneidet.
Funktionsgleichung aus zwei Punkten: Erst berechnest du m mit der Formel /, dann setzt du einen Punkt ein, um n zu finden!

Lineare Gleichungssysteme haben mehrere Unbekannte - meist x und y. Du hast drei Methoden zur Auswahl: Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gleichsetzungsverfahren.
Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt sie in die andere ein. Das ist oft am einfachsten, wenn schon eine Variable "alleine" steht.
Das Additionsverfahren funktioniert, indem du die Gleichungen so veränderst, dass eine Variable wegfällt, wenn du sie addierst oder subtrahierst. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um.
Schnittpunkte von zwei linearen Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt - das ist ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten!

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Ihr Graph ist immer eine Parabel.
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. In der Scheitelpunktform kannst du ihn direkt ablesen: S. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Verschiebungen sind einfach: +e verschiebt nach oben, -e nach unten. +d verschiebt nach links, -d nach rechts. Der Faktor a macht die Parabel schmaler (|a| > 1) oder breiter (|a| < 1).
Normalparabel f(x) = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0/0) und öffnet sich nach oben - sie ist deine Grundlage für alle anderen Parabeln!

Quadratische Gleichungen der Form x² = a löst du mit Wurzelziehen: x = ±√a. Das ± bedeutet, dass es meist zwei Lösungen gibt - eine positive und eine negative.
Es gibt drei Fälle: Wenn a > 0 ist, hast du zwei Lösungen. Wenn a = 0 ist, gibt es eine Lösung . Wenn a < 0 ist, gibt es keine reelle Lösung, weil du keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kannst.
Graphisch löst du quadratische Gleichungen, indem du schaust, wo die Parabel die entsprechende horizontale Gerade schneidet. Zwei Schnittpunkte = zwei Lösungen, ein Schnittpunkt = eine Lösung, kein Schnittpunkt = keine Lösung.
Beispiel: x² = 4 hat die Lösungen x₁ = -2 und x₂ = 2, weil beide Zahlen zum Quadrat 4 ergeben!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Greenlight Bonnie
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LibelIe
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Du lernst heute alles Wichtige über Trigonometrie und Mathematik für die Mittelstufe! Hier findest du die wichtigsten Formeln und Berechnungen, die du für Dreiecke, Funktionen und Gleichungen brauchst.

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Du kennst bestimmt schon den Satz des Pythagoras - aber es gibt noch zwei weitere super wichtige Sätze für rechtwinklige Dreiecke! Der Kathetensatz und der Höhensatz helfen dir, wenn du nicht alle Seiten kennst.
Der Kathetensatz sagt: Das Quadrat einer Kathete ist genauso groß wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem dazugehörigen Abschnitt. Die Formel dafür ist a² = p · c.
Für Sinus, Kosinus und Tangens musst du dir nur merken: Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse, und Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete.
Tipp: Bei beliebigen Dreiecken (nicht nur rechtwinkligen) kannst du mit der Höhe h arbeiten: sin α = h/b und sin β = h/a. So findest du auch hier alle Winkel und Seiten!

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Dreiecke verstecken sich überall - auch in 3D-Körpern und anderen geometrischen Formen! Du musst nur lernen, sie zu finden und dann wie gewohnt zu berechnen.
Für allgemeine Dreiecke gibt es zwei Superhelden-Formeln: den Sinussatz und den Kosinussatz. Der Sinussatz ist: sin α/a = sin β/b = sin γ/c. Der Kosinussatz erweitert den Pythagoras: c² = a² + b² - 2ab · cos γ.
Bei gleichseitigen Dreiecken haben alle Winkel 60°. Bei Trapezen sind gegenüberliegende Winkel zusammen immer 180°. Die Mittellinie m eines Trapezes ist der Durchschnitt der beiden parallelen Seiten.
Merke dir: In jedem Dreieck sind alle Winkel zusammen genau 180°, und bei jedem Viereck sind es 360°!

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Der Einheitskreis ist dein bester Freund, wenn du Winkel größer als 90° verstehen willst! Hier hat der Kreis den Radius r = 1, und du kannst Sinus und Kosinus für alle Winkel ablesen.
Sinus am Einheitskreis: Du kannst Winkel "umrechnen" - zum Beispiel ist sin 170° = sin 10°, weil 170° nur 10° von 180° entfernt ist. Bei sin 200° wird es negativ: sin 200° = -sin 20°.
Die allgemeine Sinusfunktion hat die Form y = a · sin + d. Dabei ist a die Höhe (Amplitude), b bestimmt die Periodenlänge, c verschiebt an der x-Achse und d an der y-Achse.
Cool zu wissen: Sinus ist punktsymmetrisch, Kosinus ist achsensymmetrisch. Die kleinste Periode ist 2π/b!

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Goniometrische Gleichungen löst du, indem du sie auf die Grundform bringst und dann die Lösungen im gegebenen Bereich suchst. Bei Sinus und Kosinus gibt es meist zwei Lösungen pro Periode!
Potenzgesetze sind eigentlich ganz logisch: Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. a^m · a^n = a^ und (ab)^n = a^n · b^n.
Negative Exponenten bedeuten einfach "eins durch die positive Potenz": a^ = 1/a^n. Und a^0 ist immer 1 .
Wichtig: Du kannst Potenzen normalerweise nicht einfach addieren - nur wenn Basis UND Exponent gleich sind!

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Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen - genau wie Plus und Minus sich aufheben! Das wichtigste Wurzelgesetz ist: √a · √b = √(ab).
Aber Vorsicht: √a + √b ist NICHT gleich √! Das ist ein häufiger Fehler. Du kannst Wurzeln nur unter bestimmten Bedingungen zusammenfassen.
Beim Rechnen mit Wurzeln hilft es oft, sie als Potenzen mit Bruchexponenten zu schreiben: √a = a^(1/2). Dann kannst du die normalen Potenzgesetze anwenden.
Merktrick: Wurzeln verhalten sich beim Multiplizieren wie normale Zahlen, aber beim Addieren musst du aufpassen!

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Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n - das ist die wichtigste Formel der ganzen Mittelstufe! m ist die Steigung (Anstieg) und n der y-Achsenabschnitt .
Zum Zeichnen gehst du immer 1 nach rechts und m nach oben (bei negativem m nach unten). Bei Brüchen wie m = 3/2 gehst du 2 nach rechts und 3 nach oben.
Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung m, aber verschiedene n-Werte. Senkrechte Funktionen haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren: Wenn f(x) = 4x hat, dann hat die senkrechte Funktion m = -1/4.
Praxis-Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt, setzt du einfach x ein und schaust, ob das richtige y herauskommt!

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Du kannst jeden Punkt einer Funktion berechnen, indem du entweder x oder y einsetzt und nach der anderen Variable auflöst. Das ist wie ein Puzzle - du kennst ein Teil und findest das andere!
Funktionen spiegeln ist einfach: An der x-Achse änderst du beide Vorzeichen, an der y-Achse nur das Vorzeichen von m. Für senkrechte Funktionen drehst du den Bruch um und änderst das Vorzeichen.
Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Funktion die x-Achse schneidet.
Funktionsgleichung aus zwei Punkten: Erst berechnest du m mit der Formel /, dann setzt du einen Punkt ein, um n zu finden!

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Lineare Gleichungssysteme haben mehrere Unbekannte - meist x und y. Du hast drei Methoden zur Auswahl: Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gleichsetzungsverfahren.
Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt sie in die andere ein. Das ist oft am einfachsten, wenn schon eine Variable "alleine" steht.
Das Additionsverfahren funktioniert, indem du die Gleichungen so veränderst, dass eine Variable wegfällt, wenn du sie addierst oder subtrahierst. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um.
Schnittpunkte von zwei linearen Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt - das ist ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten!

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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Ihr Graph ist immer eine Parabel.
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. In der Scheitelpunktform kannst du ihn direkt ablesen: S. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Verschiebungen sind einfach: +e verschiebt nach oben, -e nach unten. +d verschiebt nach links, -d nach rechts. Der Faktor a macht die Parabel schmaler (|a| > 1) oder breiter (|a| < 1).
Normalparabel f(x) = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0/0) und öffnet sich nach oben - sie ist deine Grundlage für alle anderen Parabeln!

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Quadratische Gleichungen der Form x² = a löst du mit Wurzelziehen: x = ±√a. Das ± bedeutet, dass es meist zwei Lösungen gibt - eine positive und eine negative.
Es gibt drei Fälle: Wenn a > 0 ist, hast du zwei Lösungen. Wenn a = 0 ist, gibt es eine Lösung . Wenn a < 0 ist, gibt es keine reelle Lösung, weil du keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kannst.
Graphisch löst du quadratische Gleichungen, indem du schaust, wo die Parabel die entsprechende horizontale Gerade schneidet. Zwei Schnittpunkte = zwei Lösungen, ein Schnittpunkt = eine Lösung, kein Schnittpunkt = keine Lösung.
Beispiel: x² = 4 hat die Lösungen x₁ = -2 und x₂ = 2, weil beide Zahlen zum Quadrat 4 ergeben!
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer