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Aktualisiert 15. Feb. 2026

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Mathe Klassenarbeit: Trigonometrie, Gleichungen und mehr

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Du lernst heute alles Wichtige über Trigonometrie und Mathematik für... Mehr anzeigen

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# mathe ka

1 Trigonometrisch Berechnungen

in rechtwinkliegen dreiecken

Kathelensatz

Pic

In einem, rechtwinkliegen Dreieck ist das
Quadr

Trigonometrische Berechnungen in Dreiecken

Du kennst bestimmt schon den Satz des Pythagoras - aber es gibt noch zwei weitere super wichtige Sätze für rechtwinklige Dreiecke! Der Kathetensatz und der Höhensatz helfen dir, wenn du nicht alle Seiten kennst.

Der Kathetensatz sagt: Das Quadrat einer Kathete ist genauso groß wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem dazugehörigen Abschnitt. Die Formel dafür ist a² = p · c.

Für Sinus, Kosinus und Tangens musst du dir nur merken: Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse, und Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete.

Tipp: Bei beliebigen Dreiecken (nicht nur rechtwinkligen) kannst du mit der Höhe h arbeiten: sin α = h/b und sin β = h/a. So findest du auch hier alle Winkel und Seiten!

# mathe ka

1 Trigonometrisch Berechnungen

in rechtwinkliegen dreiecken

Kathelensatz

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In einem, rechtwinkliegen Dreieck ist das
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Dreiecke in Körpern und Flächen

Dreiecke verstecken sich überall - auch in 3D-Körpern und anderen geometrischen Formen! Du musst nur lernen, sie zu finden und dann wie gewohnt zu berechnen.

Für allgemeine Dreiecke gibt es zwei Superhelden-Formeln: den Sinussatz und den Kosinussatz. Der Sinussatz ist: sin α/a = sin β/b = sin γ/c. Der Kosinussatz erweitert den Pythagoras: c² = a² + b² - 2ab · cos γ.

Bei gleichseitigen Dreiecken haben alle Winkel 60°. Bei Trapezen sind gegenüberliegende Winkel zusammen immer 180°. Die Mittellinie m eines Trapezes ist der Durchschnitt der beiden parallelen Seiten.

Merke dir: In jedem Dreieck sind alle Winkel zusammen genau 180°, und bei jedem Viereck sind es 360°!

# mathe ka

1 Trigonometrisch Berechnungen

in rechtwinkliegen dreiecken

Kathelensatz

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In einem, rechtwinkliegen Dreieck ist das
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Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis

Der Einheitskreis ist dein bester Freund, wenn du Winkel größer als 90° verstehen willst! Hier hat der Kreis den Radius r = 1, und du kannst Sinus und Kosinus für alle Winkel ablesen.

Sinus am Einheitskreis: Du kannst Winkel "umrechnen" - zum Beispiel ist sin 170° = sin 10°, weil 170° nur 10° von 180° entfernt ist. Bei sin 200° wird es negativ: sin 200° = -sin 20°.

Die allgemeine Sinusfunktion hat die Form y = a · sinbx+cbx + c + d. Dabei ist a die Höhe (Amplitude), b bestimmt die Periodenlänge, c verschiebt an der x-Achse und d an der y-Achse.

Cool zu wissen: Sinus ist punktsymmetrisch, Kosinus ist achsensymmetrisch. Die kleinste Periode ist 2π/b!

# mathe ka

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in rechtwinkliegen dreiecken

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Goniometrische Gleichungen und Potenzgesetze

Goniometrische Gleichungen löst du, indem du sie auf die Grundform bringst und dann die Lösungen im gegebenen Bereich suchst. Bei Sinus und Kosinus gibt es meist zwei Lösungen pro Periode!

Potenzgesetze sind eigentlich ganz logisch: Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. a^m · a^n = a^m+nm+n und (ab)^n = a^n · b^n.

Negative Exponenten bedeuten einfach "eins durch die positive Potenz": a^n-n = 1/a^n. Und a^0 ist immer 1 außerwenna=0istaußer wenn a = 0 ist.

Wichtig: Du kannst Potenzen normalerweise nicht einfach addieren - nur wenn Basis UND Exponent gleich sind!

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Wurzeln und Wurzelgesetze

Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen - genau wie Plus und Minus sich aufheben! Das wichtigste Wurzelgesetz ist: √a · √b = √(ab).

Aber Vorsicht: √a + √b ist NICHT gleich √a+ba+b! Das ist ein häufiger Fehler. Du kannst Wurzeln nur unter bestimmten Bedingungen zusammenfassen.

Beim Rechnen mit Wurzeln hilft es oft, sie als Potenzen mit Bruchexponenten zu schreiben: √a = a^(1/2). Dann kannst du die normalen Potenzgesetze anwenden.

Merktrick: Wurzeln verhalten sich beim Multiplizieren wie normale Zahlen, aber beim Addieren musst du aufpassen!

# mathe ka

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Lineare Funktionen verstehen und anwenden

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n - das ist die wichtigste Formel der ganzen Mittelstufe! m ist die Steigung (Anstieg) und n der y-Achsenabschnitt wodieLiniedieyAchseschneidetwo die Linie die y-Achse schneidet.

Zum Zeichnen gehst du immer 1 nach rechts und m nach oben (bei negativem m nach unten). Bei Brüchen wie m = 3/2 gehst du 2 nach rechts und 3 nach oben.

Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung m, aber verschiedene n-Werte. Senkrechte Funktionen haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren: Wenn f(x) = 4x hat, dann hat die senkrechte Funktion m = -1/4.

Praxis-Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt, setzt du einfach x ein und schaust, ob das richtige y herauskommt!

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Punkte berechnen und Funktionen transformieren

Du kannst jeden Punkt einer Funktion berechnen, indem du entweder x oder y einsetzt und nach der anderen Variable auflöst. Das ist wie ein Puzzle - du kennst ein Teil und findest das andere!

Funktionen spiegeln ist einfach: An der x-Achse änderst du beide Vorzeichen, an der y-Achse nur das Vorzeichen von m. Für senkrechte Funktionen drehst du den Bruch um und änderst das Vorzeichen.

Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Funktion die x-Achse schneidet.

Funktionsgleichung aus zwei Punkten: Erst berechnest du m mit der Formel y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁, dann setzt du einen Punkt ein, um n zu finden!

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Lineare Gleichungssysteme lösen

Lineare Gleichungssysteme haben mehrere Unbekannte - meist x und y. Du hast drei Methoden zur Auswahl: Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gleichsetzungsverfahren.

Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt sie in die andere ein. Das ist oft am einfachsten, wenn schon eine Variable "alleine" steht.

Das Additionsverfahren funktioniert, indem du die Gleichungen so veränderst, dass eine Variable wegfällt, wenn du sie addierst oder subtrahierst. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um.

Schnittpunkte von zwei linearen Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt - das ist ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten!

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Quadratische Funktionen - Die Parabel

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = ax+dx + d² + e (Scheitelpunktform). Ihr Graph ist immer eine Parabel.

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. In der Scheitelpunktform kannst du ihn direkt ablesen: Sd/e-d/e. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.

Verschiebungen sind einfach: +e verschiebt nach oben, -e nach unten. +d verschiebt nach links, -d nach rechts. Der Faktor a macht die Parabel schmaler (|a| > 1) oder breiter (|a| < 1).

Normalparabel f(x) = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0/0) und öffnet sich nach oben - sie ist deine Grundlage für alle anderen Parabeln!

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Quadratische Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen der Form x² = a löst du mit Wurzelziehen: x = ±√a. Das ± bedeutet, dass es meist zwei Lösungen gibt - eine positive und eine negative.

Es gibt drei Fälle: Wenn a > 0 ist, hast du zwei Lösungen. Wenn a = 0 ist, gibt es eine Lösung x=0x = 0. Wenn a < 0 ist, gibt es keine reelle Lösung, weil du keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kannst.

Graphisch löst du quadratische Gleichungen, indem du schaust, wo die Parabel die entsprechende horizontale Gerade schneidet. Zwei Schnittpunkte = zwei Lösungen, ein Schnittpunkt = eine Lösung, kein Schnittpunkt = keine Lösung.

Beispiel: x² = 4 hat die Lösungen x₁ = -2 und x₂ = 2, weil beide Zahlen zum Quadrat 4 ergeben!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Trigonometrische Berechnungen in Dreiecken

Du kennst bestimmt schon den Satz des Pythagoras - aber es gibt noch zwei weitere super wichtige Sätze für rechtwinklige Dreiecke! Der Kathetensatz und der Höhensatz helfen dir, wenn du nicht alle Seiten kennst.

Der Kathetensatz sagt: Das Quadrat einer Kathete ist genauso groß wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem dazugehörigen Abschnitt. Die Formel dafür ist a² = p · c.

Für Sinus, Kosinus und Tangens musst du dir nur merken: Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse, und Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete.

Tipp: Bei beliebigen Dreiecken (nicht nur rechtwinkligen) kannst du mit der Höhe h arbeiten: sin α = h/b und sin β = h/a. So findest du auch hier alle Winkel und Seiten!

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Dreiecke in Körpern und Flächen

Dreiecke verstecken sich überall - auch in 3D-Körpern und anderen geometrischen Formen! Du musst nur lernen, sie zu finden und dann wie gewohnt zu berechnen.

Für allgemeine Dreiecke gibt es zwei Superhelden-Formeln: den Sinussatz und den Kosinussatz. Der Sinussatz ist: sin α/a = sin β/b = sin γ/c. Der Kosinussatz erweitert den Pythagoras: c² = a² + b² - 2ab · cos γ.

Bei gleichseitigen Dreiecken haben alle Winkel 60°. Bei Trapezen sind gegenüberliegende Winkel zusammen immer 180°. Die Mittellinie m eines Trapezes ist der Durchschnitt der beiden parallelen Seiten.

Merke dir: In jedem Dreieck sind alle Winkel zusammen genau 180°, und bei jedem Viereck sind es 360°!

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Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis

Der Einheitskreis ist dein bester Freund, wenn du Winkel größer als 90° verstehen willst! Hier hat der Kreis den Radius r = 1, und du kannst Sinus und Kosinus für alle Winkel ablesen.

Sinus am Einheitskreis: Du kannst Winkel "umrechnen" - zum Beispiel ist sin 170° = sin 10°, weil 170° nur 10° von 180° entfernt ist. Bei sin 200° wird es negativ: sin 200° = -sin 20°.

Die allgemeine Sinusfunktion hat die Form y = a · sinbx+cbx + c + d. Dabei ist a die Höhe (Amplitude), b bestimmt die Periodenlänge, c verschiebt an der x-Achse und d an der y-Achse.

Cool zu wissen: Sinus ist punktsymmetrisch, Kosinus ist achsensymmetrisch. Die kleinste Periode ist 2π/b!

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Goniometrische Gleichungen und Potenzgesetze

Goniometrische Gleichungen löst du, indem du sie auf die Grundform bringst und dann die Lösungen im gegebenen Bereich suchst. Bei Sinus und Kosinus gibt es meist zwei Lösungen pro Periode!

Potenzgesetze sind eigentlich ganz logisch: Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. a^m · a^n = a^m+nm+n und (ab)^n = a^n · b^n.

Negative Exponenten bedeuten einfach "eins durch die positive Potenz": a^n-n = 1/a^n. Und a^0 ist immer 1 außerwenna=0istaußer wenn a = 0 ist.

Wichtig: Du kannst Potenzen normalerweise nicht einfach addieren - nur wenn Basis UND Exponent gleich sind!

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Wurzeln und Wurzelgesetze

Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen - genau wie Plus und Minus sich aufheben! Das wichtigste Wurzelgesetz ist: √a · √b = √(ab).

Aber Vorsicht: √a + √b ist NICHT gleich √a+ba+b! Das ist ein häufiger Fehler. Du kannst Wurzeln nur unter bestimmten Bedingungen zusammenfassen.

Beim Rechnen mit Wurzeln hilft es oft, sie als Potenzen mit Bruchexponenten zu schreiben: √a = a^(1/2). Dann kannst du die normalen Potenzgesetze anwenden.

Merktrick: Wurzeln verhalten sich beim Multiplizieren wie normale Zahlen, aber beim Addieren musst du aufpassen!

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Lineare Funktionen verstehen und anwenden

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n - das ist die wichtigste Formel der ganzen Mittelstufe! m ist die Steigung (Anstieg) und n der y-Achsenabschnitt wodieLiniedieyAchseschneidetwo die Linie die y-Achse schneidet.

Zum Zeichnen gehst du immer 1 nach rechts und m nach oben (bei negativem m nach unten). Bei Brüchen wie m = 3/2 gehst du 2 nach rechts und 3 nach oben.

Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung m, aber verschiedene n-Werte. Senkrechte Funktionen haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren: Wenn f(x) = 4x hat, dann hat die senkrechte Funktion m = -1/4.

Praxis-Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt, setzt du einfach x ein und schaust, ob das richtige y herauskommt!

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Punkte berechnen und Funktionen transformieren

Du kannst jeden Punkt einer Funktion berechnen, indem du entweder x oder y einsetzt und nach der anderen Variable auflöst. Das ist wie ein Puzzle - du kennst ein Teil und findest das andere!

Funktionen spiegeln ist einfach: An der x-Achse änderst du beide Vorzeichen, an der y-Achse nur das Vorzeichen von m. Für senkrechte Funktionen drehst du den Bruch um und änderst das Vorzeichen.

Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Funktion die x-Achse schneidet.

Funktionsgleichung aus zwei Punkten: Erst berechnest du m mit der Formel y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁, dann setzt du einen Punkt ein, um n zu finden!

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Lineare Gleichungssysteme lösen

Lineare Gleichungssysteme haben mehrere Unbekannte - meist x und y. Du hast drei Methoden zur Auswahl: Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gleichsetzungsverfahren.

Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt sie in die andere ein. Das ist oft am einfachsten, wenn schon eine Variable "alleine" steht.

Das Additionsverfahren funktioniert, indem du die Gleichungen so veränderst, dass eine Variable wegfällt, wenn du sie addierst oder subtrahierst. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um.

Schnittpunkte von zwei linearen Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt - das ist ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten!

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Quadratische Funktionen - Die Parabel

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = ax+dx + d² + e (Scheitelpunktform). Ihr Graph ist immer eine Parabel.

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. In der Scheitelpunktform kannst du ihn direkt ablesen: Sd/e-d/e. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.

Verschiebungen sind einfach: +e verschiebt nach oben, -e nach unten. +d verschiebt nach links, -d nach rechts. Der Faktor a macht die Parabel schmaler (|a| > 1) oder breiter (|a| < 1).

Normalparabel f(x) = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0/0) und öffnet sich nach oben - sie ist deine Grundlage für alle anderen Parabeln!

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Quadratische Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen der Form x² = a löst du mit Wurzelziehen: x = ±√a. Das ± bedeutet, dass es meist zwei Lösungen gibt - eine positive und eine negative.

Es gibt drei Fälle: Wenn a > 0 ist, hast du zwei Lösungen. Wenn a = 0 ist, gibt es eine Lösung x=0x = 0. Wenn a < 0 ist, gibt es keine reelle Lösung, weil du keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kannst.

Graphisch löst du quadratische Gleichungen, indem du schaust, wo die Parabel die entsprechende horizontale Gerade schneidet. Zwei Schnittpunkte = zwei Lösungen, ein Schnittpunkt = eine Lösung, kein Schnittpunkt = keine Lösung.

Beispiel: x² = 4 hat die Lösungen x₁ = -2 und x₂ = 2, weil beide Zahlen zum Quadrat 4 ergeben!

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Potenzen und Transformationen

Entdecken Sie die Gesetze der Potenzen und deren Transformationen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen, das Verhalten von Funktionen sowie wichtige Potenzgesetze. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
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Nullstellen von Funktionen

Entdecken Sie effektive Methoden zur Berechnung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Lösungsverfahren wie Probieren, Ablesen, Aushlammern, Linearfaktorzerlegung und die pq-Formel. Ideal für Mathe-Grundkurse.

MatheMathe
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Ganzrationale Funktionen: Klausuren & Anwendungen

Entdecken Sie drei Mathe-Klausuren der EF zu ganzrationalen Funktionen und deren Anwendungen in der Analysis. Die Klausuren decken Themen wie Nullstellen, Ableitungen, Transformationen und das Verhalten von Funktionen ab. Alle Noten im 2er Bereich und inklusive Erwartungshorizont für eine optimale Vorbereitung.

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Beliebtester Inhalt: Trigonometric Functions

Beliebtester Inhalt in Mathe

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer